新教材人教A版必修第二册--1032-随机模拟-课件.ppt

1、10.3.2随 机 模 拟【情境探究情境探究】1.1.对于某个指定范围内的整数对于某个指定范围内的整数,每次从中有放回地随机取出的一个数都称为随每次从中有放回地随机取出的一个数都称为随机数机数.那么你有什么办法产生那么你有什么办法产生1 12020之间的随机数之间的随机数?2.2.若抛掷一枚质地均匀的骰子若抛掷一枚质地均匀的骰子3030次次,如果没有骰子如果没有骰子,你有什么办法得到试验的你有什么办法得到试验的结果结果?必备知识生成必备知识生成继续探究继续探究:(1)(1)随机数表中的数是随机数表中的数是0 09 9之间的随机数之间的随机数,你有什么办法得到随机数表你有什么办法得到随机数表?提

2、示提示:我们可以利用计算器或计算机产生随机数我们可以利用计算器或计算机产生随机数.(2)(2)一般地一般地,如果一个试验的基本事件总数为如果一个试验的基本事件总数为n,n,在没有试验条件的情况下在没有试验条件的情况下,你有你有什么办法进行什么办法进行m m次试验次试验,并得到相应的试验结果并得到相应的试验结果?提示提示:将将n n个基本事件编号为个基本事件编号为1,2,1,2,n,n,由计算器或计算机产生由计算器或计算机产生m m个个1 1n n之间的随之间的随机数机数.【知识生成知识生成】蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛

3、方法.关键能力探究关键能力探究探究点用随机模拟法估计古典概型的概率探究点用随机模拟法估计古典概型的概率【典例典例】已知某运动员每次投篮命中的概率约为已知某运动员每次投篮命中的概率约为40%,40%,现采用随机模拟的方法现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生先由计算器产生0 0到到9 9之间取整数之间取整数值的随机数值的随机数,指定指定1,2,3,41,2,3,4表示命中表示命中,5,6,7,8,9,0,5,6,7,8,9,0表示不命中表示不命中;再以每三个随机再以每三个随机数为一组数为一组,代表三次投篮的结果代表三次投篮

4、的结果.经随机模拟产生了经随机模拟产生了2020组随机数组随机数:907907966966191191925925271271932932812812458458569569683683431431257257393393027027556556488488730730113113537537989989据此估计据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35A.0.35B.0.25B.0.25C.0.20C.0.20D.0.15D.0.15【思维导引思维导引】应用随机模拟法估计古典概型的概率应用随机模拟法估计古典概型的概率.【解析解析】选选B

5、.B.由题意知模拟三次投篮的结果由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了经随机模拟产生了2020组随机数组随机数,在在2020组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,191,271,932,812,393,共共5 5组组随机数随机数,所以所求概率为所以所求概率为 =0.25.=0.25.52014【类题通法类题通法】利用随机模拟法估计概率关注的三点利用随机模拟法估计概率关注的三点用随机数模拟试验估计概率时用随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验

6、结果同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑我们可以从以下三方面考虑:(1)(1)当试验的基本事件等可能时当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随每个随机数代表一个基本事件机数代表一个基本事件.(2)(2)研究等可能事件的概率时研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数个数及总个数.(3)(3)当每次试验结果需要当每次试验结果需要n n个随机数表示时个随机数表示时,要把要把n n个随机数作为一组来处理个随机数作为一组来处理,此此时一定要注意每组中的随机数字能否重复时

7、一定要注意每组中的随机数字能否重复.【定向训练定向训练】种植某种树苗种植某种树苗,成活率是成活率是0.9.0.9.若种植该种树苗若种植该种树苗5 5棵棵,用随机模拟方法估计恰好用随机模拟方法估计恰好4 4棵成活的概率棵成活的概率.【解析解析】利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0 0到到9 9之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数,我们用我们用0 0代表代表不成活不成活,1,1至至9 9的数字代表成活的数字代表成活,这样可以体现成活率是这样可以体现成活率是0.9.0.9.因为种植因为种植5 5棵棵,所以所以每每5 5个随机数作为一组个随机数作为一组,可产生可产生3030组随机数组随机

8、数,如下所示如下所示:6980169801660976609777124771242296122961742357423531516315162974729747249452494557558575586525865258741307413023224232243744537445443444434433315333152712027120217822178258555585556101761017452414524144134441349220192201703627036283005830059497694976561735617334783347831662416624303443034

9、40111701117这就相当于做了这就相当于做了3030次试验次试验,在这些数组中在这些数组中,如果恰有一个如果恰有一个0,0,则表示恰有则表示恰有4 4棵成活棵成活,共有共有9 9组这样的数组这样的数,于是我们得到种植于是我们得到种植5 5棵这样的树苗恰有棵这样的树苗恰有4 4棵成活的概率近似棵成活的概率近似为为 =0.3.=0.3.930随机模拟随机模拟核心知识核心知识方法总结方法总结易错提醒易错提醒核心素养核心素养随机模拟试验时，一定要注随机模拟试验时，一定要注意每组随机数字能否重复意每组随机数字能否重复数学抽象：了解随机数的意义，数学抽象：了解随机数的意义，利用随机模拟估计概率的关注

10、点利用随机模拟估计概率的关注点(1)(1)当试验的基本事件等可能时，基当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件每个随机数代表一个基本事件(2)(2)研究等可能事件的概率时，用按研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数数字个数及总个数数学建模：利用随机模拟估数学建模：利用随机模拟估计概率计概率产生随机产生随机数的方法数的方法计算器或计算器或计算机软件计算机软件 构建模拟试验构建模拟试验课堂素养达标课堂素养达标1.1.下列不能产生随机数的是下列不能产生随

11、机数的是()A.A.抛掷骰子试验抛掷骰子试验B.B.抛硬币抛硬币C.C.利用计算器利用计算器D.D.正方体的六个面上分别写有正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体抛掷该正方体【解析解析】选选D.DD.D项中项中,出现出现2 2的概率为的概率为 ,出现出现1,3,4,51,3,4,5的概率均是的概率均是 ,故不能故不能产生随机数产生随机数.13162.2.随机模拟法产生的区间随机模拟法产生的区间0,10,1上的实数上的实数()A.A.不是等可能的不是等可能的B.0B.0出现的机会少出现的机会少C.1C.1出现的机会少出现的机会少D.D.是均匀分布的是

12、均匀分布的【解析解析】选选D.D.用随机模拟法产生的区间用随机模拟法产生的区间0,10,1上的实数是均匀分布的上的实数是均匀分布的,每一个每一个数产生的机会是均等的数产生的机会是均等的.3.3.袋子中有四个小球袋子中有四个小球,分别写有分别写有“幸幸”“”“福福”“”“快快”“”“乐乐”四个字四个字,有放回地有放回地从中任取一个小球从中任取一个小球,取到取到“快快”就停止就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率止的概率:先由计算器产生先由计算器产生1 1到到4 4之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数,且用且用1,2,3,41,2,3,4表示取出表示取

13、出小球上分别写有小球上分别写有“幸幸”“”“福福”“”“快快”“”“乐乐”四个字四个字,以每两个随机数为一组以每两个随机数为一组,代表两次的结果代表两次的结果,经随机模拟产生了经随机模拟产生了2020组随机数组随机数:13132424121232324343141424243232313121212323131332322121242442421313323221213434据此估计据此估计,直到第二次就停止的概率为直到第二次就停止的概率为()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选B.B.由随机模拟产生的随机数可知由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有直到第二次停止的有13,

14、43,23,13,13,13,43,23,13,13,共共5 5个基本事件个基本事件,故所求的概率为故所求的概率为P=.P=.15141312520144.4.在用随机数在用随机数(整数整数)模拟求模拟求“有有4 4个男生和个男生和5 5个女生个女生,从中选从中选4 4个个,求选出求选出2 2个男个男生生2 2个女生个女生”的概率时的概率时,可让计算机产生可让计算机产生1 19 9的随机整数的随机整数,并用并用1 14 4代表男生代表男生,用用5 59 9代表女生代表女生.因为是选出因为是选出4 4个个,所以每所以每4 4个随机数作为一组个随机数作为一组.若得到的一组随若得到的一组随机数为机数为“4678”,4678”,则它代表的含义是则它代表的含义是_._.【解析解析】用用1 14 4代表男生代表男生,5,59 9代表女生代表女生,4678,4678表示一男三女表示一男三女.答案答案:选出的选出的4 4个人中个人中,只有只有1 1个男生个男生