新冀教版九年级下册数学课件(第29章-直线与圆的位置关系).ppt

1、第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.1 29.1 点和圆的位置点和圆的位置 关系关系 1课堂讲解课堂讲解u点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定 u点与圆的位置关系的性质点与圆的位置关系的性质 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1知识点知识点 点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定思考：思考：足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球足球运动员踢出的足球在球场

2、上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？知知1 1导导知知1 1导导在同一个平面内在同一个平面内,点与圆有三种位置关系点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内点在圆外、点在圆上和点在圆内.点点P与与O的位置关系如图所示的位置关系如图所示.知知1 1导导设设O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=dOP=d，则有：，则有：点点P P在圆外在圆外 d dr r；点点P P在圆上在圆上 d=rd=r；点点P P在圆

3、内在圆内 d dr.r.符号符号“”读作读作“等价等价于于”，它表示从符号它表示从符号“”的左的左端可以推出右端，从右端可以推出右端，从右端也可以推出左端端也可以推出左端.如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，AB=5 cm，BC=4 cm，以点，以点A为圆心、为圆心、3 cm为半径画圆，为半径画圆，并判断：并判断：(1)点点C与与 A的位置关系的位置关系.(2)点点B与与 A的位置关系的位置关系.(3)AB的中点的中点D与与 A的的 位置关系位置关系.知知1 1讲讲 例例1 知知1 1讲讲解：解：已知已知 A的半径的半径r=3 cm.(1)因为因为 所以点所以点C在在 A上上(2)因为因

4、为 AB=5cm3 cm=r，所以点，所以点B在在 A外外.(3)因为因为 DA=AB=2.5 cm3 cm=r，所以点所以点 D 在在 A 内内.122222543(cm)=,ACABBCr 例例2 已知已知 O的半径的半径r5 cm，圆心，圆心O到直线到直线l的距离的距离d OD3 cm，在直线，在直线l上有上有P，Q，R三点，且有三点，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么，那么P，Q，R三三 点与点与 O的位置关系各是怎样的？的位置关系各是怎样的？要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量

5、，即需求心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离出相关点到圆心的距离 知知1 1讲讲导引：导引：解：如图，连接解：如图，连接OROR，OPOP，OQ.OQ.PD PD4 cm4 cm，ODOD3 cm3 cm，且，且ODlODl，点点P P在在O O上；上；QDQD5 cm5 cm，点点Q Q在在O O外；外；RDRD3 cm3 cm，点点R R在在O O内内知知1 1讲讲2222435(cm),OPPDODr22225334(cm)5cm=,OQQDODr2222333 2(cm)5cm=,ORRDODr 总总 结结知知1 1讲讲 判断点和圆的位置关系，关键是计算出

6、点到圆心的判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法助方法在直角坐标系中，以原点为圆心的在直角坐标系中，以原点为圆心的 O的半径为的半径为5.判断以下各点与判断以下各点与 O的位置关系：的位置关系：A(4,2)，B(3,4)，C(4，4)，D(1，5).知知1 1练练 1解：解：已知已知 O的半径的半径r5，过点，过点A向向x轴作垂线，交轴作垂线，交x轴于点轴于点M，连接连接OA，易得，易得OM4

7、，AM2，所以所以 所以点所以点A在在 O内内同理可得，同理可得，OB5r，所以点，所以点B在在 O上上OC 5r，所以点，所以点C在在 O外外OD 5r，所以点，所以点D在在 O外外2222422=,55OAOMAMr 4 226【中考中考湘西州湘西州】O的半径为的半径为5 cm，点，点A到圆心到圆心O的距离的距离OA3 cm，则点，则点A与与 O的位置关系为的位置关系为()A点点A在圆上在圆上 B点点A在圆内在圆内C点点A在圆外在圆外 D无法确定无法确定知知1 1练练 2B若若 O的面积为的面积为25，在同一平面内有一个点，在同一平面内有一个点P，且点且点P到圆心到圆心O的距离为的距离为4

8、.9，则点，则点P与与 O的位置的位置关系是关系是()A点点P在在 O外外 B点点P在在 O上上C点点P在在 O内内 D无法确定无法确定知知1 1练练 3C【中考中考宜昌宜昌】在公园的在公园的O处附近有处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相图中小正方形的边长均相等等)现计划修建一座以现计划修建一座以O为圆心，为圆心，OA为半径的圆为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵四棵树中需要被移除的为树中需要被移除的为()AE，F，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F知知1 1练练 4A在平面直角坐标系中，

9、在平面直角坐标系中，P、Q的位置如图所示，的位置如图所示，下列四个点中，在下列四个点中，在 P外部且在外部且在 Q内部的是内部的是()A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(3，1)知知1 1练练 5C如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，C90，AC4，BC3，点，点D是是AB的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC的长的长为半径作为半径作 B，则点，则点D和和 B的位置关系是的位置关系是()A点点D在在 B内内 B点点D在在 B上上C点点D在在 B外外 D不能确定不能确定知知1 1练练 6A如图所示如图所示.点点B在在 A内部，内部，|a1|2.1a3.知知2 2讲讲 导引：导引：例

10、例3 若点若点B(a，0)在以点在以点A(1，0)为圆心，为圆心，2为半径的圆内，为半径的圆内，则则a的取值范围为的取值范围为()A1a3Ba3Ca1Da3或或a1A2知识点知识点点与圆的位置关系的性质点与圆的位置关系的性质总总 结结知知2 2讲讲 解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答列出方程或不等式来解答知知2 2讲讲 例例4 如图，铁路如图，铁路MN和公路和公路PQ在点在点O处交汇，处交汇，QON30，公路，公路PQ上上A处距离处距离O点

11、点240米，如果火车米，如果火车行驶时，周围行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路火车在铁路MN上沿上沿MN方向以方向以72千米千米/时的速度时的速度行驶时，行驶时，A处受到噪音影响的时间是多长？处受到噪音影响的时间是多长？过点过点A作作ACON于于C，求出，求出AC的长，以点的长，以点A为圆心，为圆心，200米为半径作圆，与米为半径作圆，与MN交于点交于点B，D，则当火车到，则当火车到B点时开始对点时开始对A处产生噪音影响，处产生噪音影响，直到火车到直到火车到D点时噪音才消失点时噪音才消失知知2 2讲讲 导引：导引：如图，过点如图，过点A作作AC

12、ON于于C，以点以点A为圆心，为圆心，200米为半径作米为半径作圆，与圆，与MN交于点交于点B，D，连接，连接AB，AD，则，则ABAD200米，米，解：解：QON30，OA240米，米，AC120米米当火车到当火车到B点时对点时对A处产生噪音影响，处产生噪音影响，AB200米，米，AC120米，米，由勾股定理得由勾股定理得BC160米，同理可得米，同理可得CD160米，米，BD320米米72千米千米/时时20米米/秒，秒，A处受到噪音影响的时间应是处受到噪音影响的时间应是3202016(秒秒)知知2 2讲讲 总总 结结知知2 2讲讲 本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行本题考查的是点与圆

13、的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，为圆心，200米为半米为半径的圆内行驶的弦径的圆内行驶的弦BD的长，求出的长，求出A处受到噪音影响处受到噪音影响的时间的时间如图，某海域以点如图，某海域以点A为圆心、为圆心、3 km为半径的圆形区为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富.渔船要从渔船要从点点B 处前往点处前往点A处进行捕鱼，处进行捕鱼，B，A两点之间的距离两点之间的距离是是10 km.如果渔船始终保持如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶，那的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔么在什么时段内

14、，渔船是安全的？渔 船何时进入危船何时进入危险区域？险区域？知知2 2练练 1渔船在圆形区域外是安全的，渔船在圆形区域外是安全的，0.7(h)，0.7 h42 min，所以渔船从点所以渔船从点B出发，在出发，在42 min以内是安全的，以内是安全的，从从42 min后进入危险区域后进入危险区域知知2 2练练 解：解：10310 已知点已知点A在半径为在半径为r的的 O内，点内，点A与点与点O的距离为的距离为6，则，则r的取值范围是的取值范围是()Ar6 Br6Cr6 Dr6知知2 2练练 2A已知矩形已知矩形ABCD的边的边AB6，AD8，如果以点，如果以点A为圆心作为圆心作 A，使，使B，C

15、，D三点中在圆内和圆外都三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么至少有一个点，那么 A的半径的半径r的取值范围是的取值范围是()A6r10 B8r10C6r8 D8r10知知2 2练练 3A采石厂工人爆破时，为了安全，点燃炸药导火线采石厂工人爆破时，为了安全，点燃炸药导火线后，要在炸药爆炸前转移到后，要在炸药爆炸前转移到400 m以外的安全区域，以外的安全区域，导火线燃烧的速度是导火线燃烧的速度是1 cm/s，工人离开的速度是，工人离开的速度是5 m/s，至少需要导火线的长度是，至少需要导火线的长度是()A70 cm B75 cmC79 cm D80 cm知知2 2练练 4D如图，王大伯家屋后有

16、一块长如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽，宽8 m的矩形的矩形空地，他在以长空地，他在以长BC为直径的半圆内种菜，他家养为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用到菜，拴羊的绳长可以选用()A3 m B5 mC7 m D9 m知知2 2练练 5A点和圆的三种位置关系：点和圆的三种位置关系：设设O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离为到圆心的距离为d d，则，则=PdrPd rPdr 点点 在在圆圆外外点点 在在圆圆上上点点 在在圆圆内内1知识小结知识小结第二十九章第二十九章 直线与

17、圆的位置关系直线与圆的位置关系29.2 29.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1课堂讲解课堂讲解u直线与圆的位置关系与直线与圆直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系的公共点个数间的关系u直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 u直线与圆的位置关系的性质直线与圆的位置关系的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升点和圆的位置关系有哪几种？点和圆的位置关系有哪几种？（1）drABCd点点A在圆内在圆内 点点B在圆上在圆上点点C 在圆外在圆外三种位置关系三种位置关系O点到圆心距离为点到圆心距离为d O半径为半径为r回顾：回顾：1知识点知识

18、点直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系知知1 1导导清晨清晨,一轮红日从东方冉冉升起一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个太阳的轮廓就像一个运动的圆运动的圆,从地平线下渐渐升到空中从地平线下渐渐升到空中.在此过程中在此过程中,太阳太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?知知1 1导导OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数意观察直线与圆的公共点的个数.a(地平线)a(地平线地平线)OOO三三你发现这个自然现象反映出直线和圆你

19、发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有的公共点个数有_种情况种情况.知知1 1导导 如图（如图（2 2），在纸上画一条直线），在纸上画一条直线l l，把钥匙环看作一个圆，把钥匙环看作一个圆.在纸上在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l l的公的公 共点个数的变化情况吗？共点个数的变化情况吗？lO知知1 1讲讲 直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点点叫做切点.直线和圆有两个公共点，这时我

20、们就说这条直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离线和圆相离.知知1 1讲讲例例1 若直线若直线l与与 O有公共交点，则直线有公共交点，则直线l与与 O 的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B相切相切 C相离相离 D相切或相交相切或相交直线直线l与与 O有公共交点有两种情况：有公共交点有两种情况：(1)有惟有惟一公共交点，此时直线一公共交点，此时直线l与与 O相切；相切；(2)有两有两个交点，此时直线个交点，此时直线l与与 O相交，故应选

21、相交，故应选D D导引：导引：若直线若直线m与与 O的公共点个数不小于的公共点个数不小于1，则直线，则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B相切相切C相交或相切相交或相切 D相离相离知知1 1练练 1C下列命题：如果一条直线与圆没有公共点，那下列命题：如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离；如果一条射线与圆没有么这条直线与圆相离；如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离其中为真命题的是在的直线与圆相离其中为真

22、命题的是()A B C D知知1 1练练 2A2知识点知识点直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定知知2 2导导思考：思考：设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与与r的的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？大小关系确定直线和圆的位置关系吗？知知2 2导导如图，圆心如图，圆心O到直线的距离到直线的距离d与与 O的半径的半径r的大小有什的大小有什么关系么关系?OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd1)直线和圆相交直线和圆相交d_r;2)直线和圆相切直线和圆相切3)直线和圆相离

23、直线和圆相离d_r;d_r;如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm.以点以点C为圆心，为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别分别为半径画为半径画 C，斜边，斜边AB分别与分别与 C有怎样的位置有怎样的位置关系？为什么？关系？为什么？知知2 2讲讲 例例2 如图，过点如图，过点C作作CD丄丄AB，垂足为，垂足为D.在在 RtABC中，中，由三角形的面积公式，并整理，得由三角形的面积公式，并整理，得AC BC=AB CD.从而从而即圆心即圆心C到斜边到斜边AB的距离的距离d=2.4 cm.当当r=2cm时，时，dr，斜边，斜边AB与与 C相离相离.当当r=2

24、.4cm时，时，dr，斜边，斜边AB与与 C相切相切.当当r=3cm时，时，dr，斜边，斜边AB与与 C相交相交.知知2 2讲讲解：解：2222345(cm).ABACBC32.4(c).54mAC BCCDAB 已知一个圆的直径为已知一个圆的直径为10.如果这个圆的圆心到一条如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别等于直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？的位置关系分别是怎样的？知知2 2练练 1因为圆的直径为因为圆的直径为10，所以圆的半径为，所以圆的半径为5.当直线与圆当直线与圆心的距离等于心的距离等于3时，因为时，因为35，所以直线

25、与圆相交；，所以直线与圆相交；当直线与圆心的距离等于当直线与圆心的距离等于5时，因为时，因为55，所以直，所以直线与圆相切；线与圆相切；当直线与圆心的距离等于当直线与圆心的距离等于6时，因为时，因为65，所以直，所以直线与圆相离线与圆相离解：解：如图，如图，AOB=30，M 为为 OB 上一点，且上一点，且 OM=6 cm.以点以点M为圆心画圆，当其半径为圆心画圆，当其半径r分别等于分别等于2cm，3cm，4cm时，直线时，直线OA与与 M分别有怎样的位置关分别有怎样的位置关系？为什么？系？为什么？知知2 2练练 2知知2 2练练 过点过点M作作OA的垂线，垂足为的垂线，垂足为N.因为因为AO

26、B30，ONM90，OM6 cm，所以所以MN12OM3 cm.当当r2 cm时，时，MNr，所以，所以 M与直线与直线OA相离；相离；当当r3 cm时，时，MNr，所以，所以 M与直线与直线OA相切；相切；当当r4 cm时，时，MNr，所以，所以 M与直线与直线OA相交相交解：解：【中考中考湘西州湘西州】在在RtABC中，中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点，以点C为圆心，以为圆心，以2.5 cm为半为半径画圆，则径画圆，则 C与直线与直线AB的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B相切相切 C相离相离 D不能确定不能确定知知2 2练练 3A已知已知 O的半径为的半径为3，M为直线

27、为直线AB上一点，若上一点，若MO3，则直线，则直线AB与与 O的位置关系为的位置关系为()A相切相切 B相交相交C相切或相离相切或相离 D相切或相交相切或相交知知2 2练练 4D如图，在如图，在ABC中，中，AB6，AC8，BC10，D，E分别是分别是AC，AB的中点，则以的中点，则以DE为直径的圆为直径的圆与与BC的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B相切相切 C相离相离 D无法确定无法确定知知2 2练练 5A如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，O的半径为的半径为1，则直线，则直线yx 与与 O的位置关系是的位置关系是()A相离相离 B相交相交C相切相切 D以上三种情形都有可能

28、以上三种情形都有可能知知2 2练练 62C3知识点知识点 直线与圆的位置关系的性质直线与圆的位置关系的性质知知3 3讲讲 例例3 在在RtABC中，中，AC3 cm，BC4 cm，ACB 90.若以点若以点C为圆心，为圆心，r为半径的圆与直线为半径的圆与直线AB不相不相 离，求离，求r的取值范围的取值范围 C与直线与直线AB不相离，即不相离，即 C与直线与直线AB相交或相相交或相 切，因此只需点切，因此只需点C到直线到直线AB的距离小于或等于的距离小于或等于r.导引：导引：知知3 3讲讲 如图，过点如图，过点C作作CDAB于点于点D.在在RtABC中，中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90

29、，AB 又又SABC ABCD=ACBC,CD2.4 cm.r2.4 cm.2222345(cm).ACBC1212 解：解：总总 结结知知3 3讲讲 (1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是结合思想的转化过程，它始终是“数数”：圆心到：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与直线的距离与圆的半径大小，与“形形”：直线和：直线和 圆的位置关系之间的相互转化圆的位置关系之间的相互转化(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出求出【中考中考永州永州】如图，给定一个半径长

30、为如图，给定一个半径长为2的圆，圆的圆，圆心心O到水平直线到水平直线l的距离为的距离为d，即，即OMd.我们把圆上我们把圆上到直线到直线l的距离等于的距离等于1的点的个数记为的点的个数记为m.如如d0时，时，l为经过圆心为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于的距离等于1的点，即的点，即m4，由此可知：，由此可知：(1)当当d3时，时，m_；(2)当当m2时，时，d的取值范围的取值范围 是是_知知3 3练练 111d3【中考中考百色百色】以坐标原点以坐标原点O为圆心，作半径为为圆心，作半径为2的的圆，若直线圆，若直线yxb与与 O相交，则相交，则

31、b的取值范的取值范围是围是()A0b2 B2 b2C2 b2 D2 b2知知3 3练练 22223322D【中考中考益阳益阳】如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为中，半径为2的的 P的圆心的圆心P的坐标为的坐标为(3，0)，将，将 P沿沿x轴正方向平移，使轴正方向平移，使 P与与y轴相切，则平移轴相切，则平移的距离为的距离为()A1B1或或5C3D5知知3 3练练 3B【中考中考台州台州】如图，在如图，在ABC中，中，AB10，AC8，BC6，以边，以边AB的中点的中点O为圆心，作半圆与为圆心，作半圆与AC相切，点相切，点P，Q分别是边分别是边BC和半圆上的动点

32、，连接和半圆上的动点，连接PQ，则，则PQ长的最大值与最小值的和是长的最大值与最小值的和是()A6BC9D.知知3 3练练 42 131 323C1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.（1）从公共点数来判断；）从公共点数来判断；（2）从）从d与与r间的数量关系来判断间的数量关系来判断.2.直线和圆的位置关系的性质与判定：直线和圆的位置关系的性质与判定：（1）直线和圆相离）直线和圆相离 dr；（2）直线和圆相切）直线和圆相切 d=r；（3）直线和圆相交）直线和圆相交 dr.1知识小结知识小结如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形如图，在平面直角坐标系第一

33、象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心圆的圆心P的坐标为的坐标为_易错点：判断圆和各边相切时考虑不全而漏解易错点：判断圆和各边相切时考虑不全而漏解.(1，1)或或(3，1)或或(2，0)或或(2，2)2易错小结易错小结第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.3 29.3 切线的性质与判定切线的性质与判定第第1 1课时课时 切线的性质切线的性质1课堂讲解课堂讲解u切线的性质定理切线的性质定理u切线性质定理的应用切线性质定理的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作

34、业作业提升提升 前一节课已经学到点和圆的位置关系设前一节课已经学到点和圆的位置关系设 O的的半径为半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则有：点则有：点P在圆外在圆外 dr，如图（，如图（a）所示；）所示；点点P在圆上在圆上 d=r，如图（，如图（b）所示；）所示；点点P在圆内在圆内 dr，如图（，如图（c）所示）所示(a)r d P O(b)r d P O(c)r d P O1知识点知识点切线的性质定理切线的性质定理知知1 1导导前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：切线和圆有且只有一个公共点；答：切线和圆有且只有一个公共点；切线和圆心的距离等

35、于半径切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？切线还有什么性质？知知1 1导导切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.例例1 中考中考梅州梅州如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，AC是是 O的切的切 线，线，A为切点，为切点，BC经过圆心若经过圆心若B20，则，则 C的大小为的大小为()A20B25 C40 D50知知1 1讲讲 D如图，连接如图，连接OA，根据切线的性质，先求出，根据切线的性质，先求出OAC90，再根据等腰三角形的性质和，再根据等腰三角形的性质和B20，可以求出可以求出AOC40，最后根据直角三角形中，最后根据直角三角形中两锐

36、角互余就可以求出两锐角互余就可以求出C50.答案：答案：D知知1 1讲讲 导引导引:总总 结结知知1 1讲讲 (1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而 两锐角互余两锐角互余如图，如图，PA为为 O的切线，切点为的切线，切点为A，OP=2，APO=30求求 O的半径的半径.知知1 1练练 1连接连接OA，则，则OA为为 O的半的半径，因为径，因为PA是是 O的切线，的切线，所以所以OAAP，又，又APO30，OP2，所以，所以OA OP1，即，即 O的半径为的半

37、径为1.解解:12如图，如图，CD为为 O的直径，点的直径，点A在在DC的延长线上，的延长线上，直线直线AE与与 O相切于点相切于点B，A=28.求求DBE的的度数度数.知知1 1练练 2知知1 1练练 连接连接OB，则，则OBOD，因为因为AE与与 O相切于点相切于点B，所以所以OBAE，即，即ABO90，又因为又因为A28，所以所以AOB180289062.所以所以OBDODB12AOB31.所以所以DBE90OBD903159.解解:下列说法正确的是下列说法正确的是()A圆的切线垂直于半径圆的切线垂直于半径B垂直于切线的直线经过圆心垂直于切线的直线经过圆心C经过圆心且垂直于切线的直线经过

38、切点经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D经过切点的直线经过圆心经过切点的直线经过圆心知知1 1练练 3C【中考中考吉林吉林】如图，直线如图，直线l是是 O的切线，的切线，A为为切点，切点，B为直线为直线l上一点，连接上一点，连接OB交交 O于点于点C.若若AB12，OA5，则，则BC的长为的长为()A5 B6 C7 D8知知1 1练练 4D【中考中考无锡无锡】如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC切切 O于点于点A，BC交交 O于点于点D，若，若C70，则则AOD的度数为的度数为()A70 B35 C20 D40知知1 1练练 5D【中考中考湖州湖州】如图，如图，O是是RtABC的外接圆

39、，的外接圆，ACB90，A25，过点，过点C作作 O的切的切线，交线，交AB的延长线于点的延长线于点D，则，则D的度数是的度数是()A25 B40 C50 D65知知1 1练练 6B【中考中考邵阳邵阳】如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点C为为 O外一点，外一点，CA，CD是是 O的切线，的切线，A，D为为切点，连接切点，连接BD，AD.若若ACD30，则，则DBA的大小是的大小是()A15 B30 C60 D75知知1 1练练 7B【中考中考泰安泰安】如图，圆内接四边形如图，圆内接四边形ABCD的边的边AB过圆心过圆心O，过点，过点C的切线与边的切线与边AD所在直线垂所在直线垂直于点

40、直于点M，若，若ABC55，则，则ACD等于等于()A20 B35 C40 D55知知1 1练练 8A2知识点知识点切线性质定理的应用切线性质定理的应用知知2 2讲讲例例2 如图，如图，ABC内接于内接于 O，AB是是 O的直径，的直径，BAC2B，O的切线的切线AP与与OC的延长线相的延长线相交于点交于点P，若，若PA6 cm，求，求AC的长的长3知知2 2讲讲根据根据AB是是 O的直径求出的直径求出ACB90，再，再根据根据BAC2B求出求出B30，BAC60，得出，得出AOC是等边三角形，得出是等边三角形，得出AOC60，OAAC，在，在RtOAP中，中，求出求出OA，即可求出，即可求出

41、AC的长的长 导引：导引：知知2 2讲讲AB是是 O的直径，的直径，ACB90.又又BAC2B，B30，BAC60.又又OAOC，AOC是等边三角形，是等边三角形，AOC60，ACOA.PA是是 O的切线，的切线，OAP90.在在RtOAP中，中，PA6 cm，AOP60，OA 6(cm)，ACOA6 cm.解：解：6 3tan603PA 3总总 结结知知2 2讲讲 圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件当已知直线为圆的切线时，可以连供了隐含条件当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，接过切点的半径

42、，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解再根据锐角三角函数求解如图，以点如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点切小圆于点C，OA交小圆于点交小圆于点D，若，若OD2，tan OAB ，则，则AB的长是的长是()A4 B2 C8 D4知知2 2练练 13312C【中考中考无锡无锡】如图，菱形如图，菱形ABCD的边的边AB20，面积为面积为320，BAD90，O与边与边AB，AD都相切，都相切，AO10，则，则 O的半径长等于的半径长等于()A5 B6 C2 D3知知2 2练练 252C如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点P在

43、第一象限内，在第一象限内，x轴与轴与 P相切于点相切于点Q，y轴与轴与 P相交于相交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点两点，则点P的坐标是的坐标是()A(5，3)B(3，5)C(5，4)D(4，5)知知2 2练练 3D【中考中考宜昌宜昌】如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点，三角尺的直角顶点C落在直尺的落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为处，铁片与三角尺的唯一公共点为

44、B.下列说法错误的是下列说法错误的是()A圆形铁片的半径是圆形铁片的半径是4 cm B四边形四边形AOBC为正方形为正方形C弧弧AB的长度为的长度为4 cm D扇形扇形OAB的面积是的面积是4 cm2知知2 2练练 4C圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.已知直线满足：已知直线满足：(1)过圆心；过圆心；(2)过切点；过切点；(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个垂直于直线任意两个，就可得到第三个.1知识小结知识小结【中考中考嘉兴嘉兴】如图，如图，ABC中，中，AB5，BC3，AC4，以点以点C为圆心的圆与为圆心的圆与AB相切，则相切，则 C的半径为的半径为()A2.3 B

45、2.4C2.5 D2.6易错点：忽视易错点：忽视“过切点过切点”这一条件而致错这一条件而致错.B2易错小结易错小结第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.3 29.3 切线的性质与判定切线的性质与判定第第2 2课时课时 切线的判定切线的判定1课堂讲解课堂讲解u切线的判定定理切线的判定定理u切线的性质和判定的应用切线的性质和判定的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？相交、相切、相离相交、相切、相离2.切线的性质是什么？切线的性质是什么？性质性质:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直

46、于过切点的半径.几何语言：如图所示，几何语言：如图所示，直线直线l切切O于于T，OTl.回顾旧知回顾旧知1知识点知识点切线的判定定理切线的判定定理知知1 1导导如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的外端点的外端点 A 作直线作直线lOA，则圆心，则圆心 O 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线lOA 例例1 如图，已知如图，已知AB为为 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，点，点C在圆上，在

47、圆上，CAB30.求证：求证：DC是是 O的切线的切线 因为点因为点C在圆上，所以连接在圆上，所以连接OC，证明证明OCCD，而要证，而要证OCCD，只需证只需证OCD为直角三角形为直角三角形知知1 1讲讲 导引：导引：知知1 1讲讲证明：如图，连接证明：如图，连接OCOC，BC.BC.AB AB为为O O的直径，的直径，ACBACB9090.CAB CAB3030，BCBC ABABOB.OB.又又BDBDOBOB，BCBCBDBDOBOB ODOD，OCDOCD9090.DC DC是是O O的切线的切线 1212知知1 1讲讲切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点

48、；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线切线.如图，直线如图，直线AB经过经过 O上一点上一点C，并且，并且OA=OB，CA=CB.直线直线AB与与 O具有怎样的位置关系？请具有怎样的位置关系？请说明理由说明理由.知知1 1练练 1AB与与 O相切，理由如下：相切，理由如下：连接连接OC，因为，因为OAOB，CACB，所以，所以AOB是等是等腰三角形，且腰三角形，且OC是是AOB底边上的中线，所以底边上的中线，所以OCAB.

49、又因为直线又因为直线AB经过半经过半径径OC的外端，所以的外端，所以AB与与 O相切相切解：解：下列四个命题：下列四个命题：与圆有公共点的直线是圆的切线；与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线其中是真命题的是其中是真命题的是()A B C D知知1 1练练 2C如图，如图，ABC是是 O的内接三角形，下列选项中，的内接三角形，下列选项中，能使过点能使过点A的直线的直线EF与与 O相

50、切于点相切于点A的条件是的条件是()AEABC BEABBACCEFAC DAC是是 O的直径的直径知知1 1练练 3A如图所示，如图所示，PA与与 O相切于点相切于点A，PO交交 O于点于点C，点点B是优弧是优弧CA上一点，若上一点，若P26，则，则ABC的的度数为度数为()A26 B64 C32 D90知知1 1练练 4C如图，点如图，点P在在 O的直径的直径BA延长线上，延长线上，PC与与 O相相切，切点为切，切点为C，点，点D在在 O上，连接上，连接PD、BD，已知，已知PCPDBC.下列结论：下列结论：PD与与 O相切；四边形相切；四边形PCBD是菱形；是菱形；POAB；PDB120