新人教版八年级下册数学教学课件(第16章-二次根式).ppt

1、新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 定义定义1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u二次根式的定义二次根式的定义u二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件u二次根式的二次根式的“双重双重”非负性非负性填空：填空：一个正数有一个正数有_平方根，它们平方根，它们_；0的平方根是的平方根是_；_没有平方根没有平方根.两个两个互为相反数互为相反数0负数负数1知识点知识点二次根式的定义二次根式的定义思考思考用带有根

2、号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S的正的正 方形的边长为方形的边长为_.(2)一个长方形的围栏，长是宽的一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为倍，面积为130 m2,则则 它的宽为它的宽为_m.知知1 1导导3S1302知知1 1导导(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：单位：s)与开始落下时离地面的高度与开始落下时离地面的高度h(单位：单位：m)满足关系满足关系h=5t2.如果用含有如果用含有h的式子表示

3、的式子表示t，那么，那么t为为 _.上面问题的结果分别是上面问题的结果分别是 ，它，它们表示一些正数的算术们表示一些正数的算术 平方根平方根.，hS,36555h形如形如 (a0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式；其中其中“”称为二次根号，称为二次根号，a称为被开方数称为被开方数(式式)知知1 1讲讲 a定义定义导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别解：解：(1)的根指数是的根指数是3，不是二次根式不是二次根式 (2)不论不论x为何值，都有为何值，都

4、有x210，是二次根式是二次根式 (3)当当5a0，即，即a0时，时，是二次根式；是二次根式；当当a0时，时，5a0，则，则 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (4)1(a0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式二次根式例例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1)；(2)；(3)；(4)1(a0);(5)；(6)；(7)；(8)知知1 1讲讲364x 21-a5a（）x 213（-）a24xx222x.364364x 21-a5-a5-a5a知知1 1讲讲 (5)当当x3时，

5、时，无意义，无意义，也无意义；也无意义；当当x3时，时，0，是二次根式是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(6)当当a4时，时，a40，是二次根式；是二次根式；当当a4时，时，(a4)20，不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(7)x22x2x22x11(x1)210，是二次根式是二次根式(8)|x|0，是二次根式是二次根式（）x 213（）x 213（）x 213（）x 213（）x 213（-）a24（-）a24（-）a24xx222x总总 结结知知1 1讲讲 二次根式的识别方法：二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式判断一个式子是

6、否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：特征：(1)含根号且根指数为含根号且根指数为2(通常省略不写通常省略不写)；(2)被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数要画一个面积为要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长的长方形，使它的长与宽之比为与宽之比为3:2，它的长、宽各应，它的长、宽各应 取多少？取多少？知知1 1练练 31设长方形的长、宽分别为设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm，由题意得由题意得2x3x18，解得解得x (负值舍去负值舍去)长方形的长、宽应分别取长方形的长、宽应分别取3

7、 cm和和2 cm.答：答：33解：解：2 下列式子一定是二次根式的是下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.3 下列式子不一定是二次根式的是下列式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D.知知1 1练练 2xx22x ab 210（）ab 222x CA4 下列式子：下列式子：中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个知知1 1练练 ，x,m,ab,a2272110051C2知识点知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件知知2 2讲讲式子式子 只有在条件只有在条件a0时才叫二次根式时才叫二次根式即即a0是是 为二次根式的前提条件为二次根

8、式的前提条件.aa总总 结结知知2 2讲讲 1二次根式有意义的条件是被开方数二次根式有意义的条件是被开方数(式式)为非负数；反为非负数；反 之也成立，即：之也成立，即：有意义有意义a0.2二次根式无意义的条件是被开方数二次根式无意义的条件是被开方数(式式)为负数；反之为负数；反之 也成立，即：也成立，即：无意义无意义a0.aa知知2 2讲讲例例2 当当x是怎样的实数时，是怎样的实数时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？解：由解：由x-20，得，得x2.当当x2时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x 2x 2 1 当当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有是怎样的实数时，下列各

9、式在实数范围内有 意义？意义？(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 ；a 1；a 23；a.a 5(1)由由a10，得，得a1，所以当，所以当a1时，时，在在 实数范围内有意义实数范围内有意义1a 解：解：知知2 2练练 (2)由由2a30，得，得a ，所以当所以当a 时，时，2a3在实数范围内有意义在实数范围内有意义(3)由由a0，得，得a0，所以当所以当a0时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义(4)由由5a0，得，得a5，所以当所以当a5时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义a 32325a 知知2 2练练 【中考中考成都成都】二次根式二次根式 中，中，x的取值范的取值范围

10、是围是()Ax1 Bx1Cx1 Dx11x 2A知知2 2练练 【中考中考日照日照】式子式子 有意义，则实数有意义，则实数a的取值范围是的取值范围是()Aa1 Ba2Ca1且且a2 Da212aa3C知知2 2练练 4 (中考中考滨州滨州)如果式子如果式子 有意义，那么有意义，那么x的取值的取值 范围在数轴上表示正确的是范围在数轴上表示正确的是()x 26C知知2 2练练 【中考中考黄冈黄冈】下列结论正确的是下列结论正确的是()A3a3ba2b2B单项式单项式x2的系数是的系数是1C使式子使式子 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是x1D若分式若分式 的值等于的值等于0，则，则a12x

11、5211aa B知知3 3讲讲同时同时 (a0)也是一个非负数，我们把这个性也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性质叫做二次根式的双重非负性.a3知识点知识点二次根式的二次根式的“双重双重”非负性（非负性（a0a0，0 0）a例例3 若若 ，则，则x-y 的值为的值为()A1 B1 C7 D7知知3 3讲讲（）xyy2130分析：根据非负数的性质列式求出分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入的值，然后代入 代数式进行计算即可得解因为代数式进行计算即可得解因为 +(y+3)2=0都是非负数，它们的和为都是非负数，它们的和为0，所以，所以(y+3)2=0，所以，所以y+

12、3=0，x+y-1=0，解得解得y=-3，x=4，所以，所以x-y=7.故选故选CCxy1xy10总总 结结知知3 3讲讲两个非负数的和为两个非负数的和为0时，这两个非负数都为时，这两个非负数都为0【中考中考攀枝花攀枝花】若若 ，则则xy_.【中考中考泰州泰州】实数实数a，b满足满足 4a24abb20，则，则ba的值为的值为()A2 B.C2 D知知3 3练练332yxx 1a 1212129B3已知实数已知实数x，y满足满足|x4|0，则以，则以4 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长的值为两边长的等腰三角形的周长是是5 ()6 A20或或16 B207 C16 D以上答案均不以上答案均不

13、对对知知3 3练练y 8 B1形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数开方数是非负数a1知识小结知识小结若式子若式子 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是()Ax1 Bx1且且x3Cx 1 Dx 1且且x3B2易错小结易错小结21(3)xx 新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第2 2课时课时 二次根式的二次根式的 性质性质1课

14、堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u性质性质1：()2a(a0)u性质性质2：a(a0)u代数式代数式a2a复习回顾：复习回顾：1.1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？1知识点知识点性质性质1 1：（：（）2=a(a0)2=a(a0)非负数的算术平方根仍然是非负数非负数的算术平方根仍然是非负数.知知1 1导导a性质性质1：()2=a(a0)a 根据算术平方根非负数的性质，就可以确根据算术

15、平方根非负数的性质，就可以确定字母的值定字母的值.解：解：(1)()2=1.5;(2)(2 )2=22()2=45=20.例例1 计算：计算：(1)；(2)；知知1 1讲讲（）.21 5（）22 5.1 555 总总 结结知知1 1讲讲 ()2=a(a0)这一性质也可以反过来用，即这一性质也可以反过来用，即a=()2(a0)，如，如3=()2，等等aa3=233551 计算：计算：(1)()2;(2)(3 )2.知知1 1练练 32(1)()2=3;(2)()2=32()2=92=18.3解：解：3 222 下列计算正确的是下列计算正确的是()A()26 B()29 C()216 D3 把把4

16、 写成一个正数的平方的形式是写成一个正数的平方的形式是()A.B.C.D.知知1 1练练 6316 2161625251421222174 2122 2174AB化简化简|a3|()2的结果为的结果为()A2 B2C2a4 D42a知知1 1练练 41a D在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：x27_要使等式要使等式()24x成立，成立，则则x_知知1 1练练 564x4 77xx2知识点知识点知知2 2导导填空：填空：=_;=_;=_;=_;可以得到可以得到 =2，=0.1，=，=0.性质性质2 2：=a(a0)=a(a0)a2探究探究22.20 12232022.20 122323

17、20归归 纳纳知知2 2导导一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义，=a(a0).a2知知2 2讲讲例例2 化简化简:(1);(2).解：解：(1)(2)1625=21644；=.22555总总 结结知知2 2讲讲 计算计算 一般有两个步骤：去掉根号及被开方数一般有两个步骤：去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即的指数，写成绝对值的形式，即|a|；去掉绝对；去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|,.00a aa aa2a21 说出下列各式的值：说出下列各式的值：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 ；.20 3；21

18、7 ；2.210解：解：222111(1)0 30 3(2);777.；2222(3);11(4)101010.知知2 2练练 【中考中考广州广州】下列运算正确的是下列运算正确的是()BC.D|a|a(a0)2233abab 362abab22aaD知知2 2练练 如果如果 12a，则，则()Aa Da121212123 221a B知知2 2练练 【中考中考荆门荆门】当当1a2时，式子时，式子|1a|的值是的值是()A1 B1C2a3 D32a4 22a B知知2 2练练 在在ABC中，中，a，b，c为三角形的三边，化简为三角形的三边，化简 2|cab|的结果为的结果为()A3abc Ba3

19、b3cCa3bc D2a5 2abc B知知3 3导导3知识点知识点代数式代数式 回顾我们学过的式子，如回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，-x3，(a0)，它们都是用基本运算符号，它们都是用基本运算符号(基本基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式式.ast3例例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3-4

20、x6；(7)(a+b)(a-b)；(8)知知3 3讲讲13分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；是等式，所以不是代数式；(6)是不等是不等 式，所以不是代数式；式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号是运用运算符号 连接起来的式子，所以代数式；连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，是单独的一个数，也是代数式也是代数式.解：解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；是代数式；(1)(3)(6)不是代数式不是代数式.xy.x 2总总 结结知知3 3讲讲

21、解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数只要不是运算符号连接的式子就不是代数式式.事实上，只要式子中含有事实上，只要式子中含有“”、“”、“”、“”、“=”、“”的式子都不是代数式的式子都不是代数式.知知3 3练练 下列式子中不是代数式的为下列式子中不是代数式的为()A.(x2)B5a87C2 018 D.12x21313baa B知知3 3练练 【中考中考邵阳邵阳】如图所示，边长为如图所示，边长为a的正方的正方形中阴影部分的面积为形中阴影部分的面积为()Aa2Ba2a2Ca2aDa22a22

22、2aA(1)具有双重非负性：具有双重非负性：a0；0.与与()2的运算结果不同：的运算结果不同：|a|=()2a.(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来用基本运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子，我们称这样的式子为代数式的式子，我们称这样的式子为代数式.aa2aaa2a（）,（）,a aa a 001知识小结知识小结化简化简 .2易错小结易错小结2(12)因为因为1 0，所以所以解：解：222(12)(21)21.易错点：运用易错点：运用 a(a0)时，忽略时，忽略a0.错解：错解：2(12)12.在运用在运用 a(a0)时，易忽略时，易忽略a0这个条件，导致这个条件，导致错误其原因

23、是没有把错误其原因是没有把 和和()2区别开来，忽区别开来，忽略了略了1 是负数的情况解决此类问题时，我们是负数的情况解决此类问题时，我们既可以先判断既可以先判断a的符号，再脱去的符号，再脱去 中的根号，也中的根号，也可以利用绝对值的方法，即可以利用绝对值的方法，即|a|，再进一步化，再进一步化简简诊断：诊断：2a2aa22a2a2a新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 乘法乘法1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小

24、结小结课后课后作业作业u二次根式的乘法二次根式的乘法u积的算术平方根积的算术平方根1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=aa(a0)2a 2aa (a0)=a(a 0)形如形如 (a 0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.a1知识点知识点二次根式的乘法二次根式的乘法探究探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.知知1 1导导49 4 9 1625 16 25 2536 25 36 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指两个二次根式相乘，把

25、被开方数相乘，根指数不变，数不变，即：即：(a0，b0)知知1 1讲讲 abab法则：法则：解：解：(1)(2)例例1 计算：计算：(1)；(2)知知1 1讲讲35 127.3 3515;=1127279 3.33 1 计算：计算：(1)；(2)；(3)；(4).知知1 1练练 25 312 12 62 128872 解：解：(1)(2)25210;5 123123366;1(3)2 621262 3;2 1(4)2882178842.722 以下运算错误的是以下运算错误的是()A.B.CD.知知1 1练练 3 535212820 2 23 56 10 1933 B【中考中考安徽安徽】计算计算

26、 的结果是的结果是()A.B4 C.D2【中考中考海南海南】下列各数中，与下列各数中，与3的积为有理数的积为有理数 的是的是()A.B3 C2 D2知知1 1练练 3321082 6234BC等式等式 成立，则成立，则x的取值范围是的取值范围是()Ax3 Bx4C3x4 Dx4知知1 1练练 534(3)(4)xxxx B【中考中考长沙长沙】下列计算正确的是下列计算正确的是()A.Bx8x2x4C(2a)36a3D3a32a26a6知知1 1练练 62510A 的计算结果估计在的计算结果估计在()A1至至1.5之间之间 B1.5至至2之间之间C2至至2.5之间之间 D2.5至至3之间之间知知1

27、 1练练 7162 B2知识点知识点积的算术平方根积的算术平方根知知2 2导导 把把 反过来，反过来，就得到就得到 ，利用它可以进行二次根式，利用它可以进行二次根式的化简的化简.abababab知知2 2讲讲把二次根式的乘法法则反过来，把二次根式的乘法法则反过来，得：得：(a0，b0)这就是积的算这就是积的算术平方根的性质术平方根的性质文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积算术平方根的积abab 知知2 2讲讲例例2 化简：化简：(1)(2)解：解：(1)(2)16 81；234.a b16 8116814 936;=232344a

28、bab=22 abb =22a bb=2.ab b知知2 2讲讲例例3 计算：计算：(1)(2)(3)解：解：(1)(2)(3)147；3 52 10；13.3xxy 2214714 77272=7 2；23 52 103 2 5 106 5226 526 5 230 2;2113333xxyxxyx y2.xyxy1 化简：化简：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 49 121；225；4y；2316ab c.解：解：1214(1)4991211;1777 215(2)5225;1 4(3)4;2yyy 23222(4)16.44ab cabb caccc 2 一个长方形的长和宽分别是一

29、个长方形的长和宽分别是 和和2 .求这个求这个 长方形的面积长方形的面积.知知2 2练练10 2解：长方形的面积解：长方形的面积 答：这个长方形的面积为答：这个长方形的面积为4102 22 10 22 45 4 5.S 5.知知2 2练练 【中考中考益阳益阳】下列各式化简后的结果为下列各式化简后的结果为3 的是的是()A.B.C.D.236123618C知知2 2练练 若若 ，则，则x的取的取值范围是值范围是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2(3)(2)32xxxx 4B知知2 2练练 【中考中考连云港连云港】关于关于 的叙述正确的是的叙述正确的是()A在数轴上不存在表示在数轴上不存在表示 的点

30、的点B.C.D与与 最接近的整数是最接近的整数是3858882682 2 D知知2 2练练 6 下列计算正确的是下列计算正确的是()A.B.5a2b C.85 D.74225a b169169 （）（）2285 222524 D知知2 2练练 化简化简 的结果是的结果是()A2 B2 C4 D42(2)83 7246624D1.(a0，b0)；2 (a0，b0).a bababa b本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.1知识小结知识小结将将 根号外的因式移到根号内为根号外的因式移到根号内为()A.B C D.2易错小结易错小结1aa 0，a0.

31、a a aa1a211.aaaaa B易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.错解：错解：本题学生容易把本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简，直接从外面平方后移到根号内化简，即即 .忽视了当忽视了当a的取值为负的取值为负数时，应留负号在根号外，然后再平方后移到根号内数时，应留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简化简诊断：诊断：A211aaaaa 新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第第2 2课时课时 二次根式的二次根式的 除法除

32、法1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u二次根式的除法二次根式的除法u商的算术平方根商的算术平方根u最简二次根式最简二次根式二次根式的乘法法则是什么内容？二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？化简二次根式的一般步骤是什么？1知识点知识点二次根式的除法二次根式的除法1.计算：计算：(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.知知1 1导导91691616364161636416知知1 1导导法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：数不变，即：(a0，b0

33、)aabb 解：解：(1)(2)例例1 计算：计算：(1)；(2)知知1 1讲讲24331.218=242484 2 2 2;33=31313183 9 3 3.2182182 总总 结结知知1 1讲讲 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘除以一个不为零的数等于乘这这个数的倒数个数的倒数”进行约分、化简进行约分、化简1 计算：计算：(1)；(2)；(3)；(4).知知1 1练练 182 72626aa 2520bba(1)3;(2)(3)(4)2a.2 3;解：解：3;3【中考中考南京南京】计算计

34、算 的结果是的结果是_知知1 1练练 5153 253 成立的条件是成立的条件是()Aa1 Ba1且且a3 Ca1 Da34 计算计算 的结果是的结果是()A.B.C.D.知知1 1练练 3311aaaa 223146 323 2224DC【中考中考包头包头】下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是()A B.C(2a2)36a6 D(a1)2a21知知1 1练练 232 35822B小明的作业本上有以下四题：小明的作业本上有以下四题：4a2；.做错的题是做错的题是()A B C D知知1 1练练 416a65105 2aaa 211aaaaa824aa D计算计算 的值为的值为()A.B.C

35、.D.知知1 1练练 27112236733 222932C2知识点知识点商的算术平方根商的算术平方根知知2 2导导 把把 反过来，就得到反过来，就得到 (a0，b0)，利用它可以进行二次根式的化简，利用它可以进行二次根式的化简.aabb aabb 知知2 2讲讲例例2 化简：化简：(1)(2)解：解：(1)(2)3100；75.27=333;10010100=2222755355.273333 知知2 2讲讲例例3 计算：计算：(1)(2)(3)解：解：(1)解法解法1：解法解法2：(2)(3)35；3 227；8.2a22333 5151515.55 55555 =223 23 23 22

36、236.3273333333 88242.2222aaaaaaaa 23351515.55555 （）总总 结结知知2 2讲讲分母有理化一般经历如下三步：分母有理化一般经历如下三步：“一移一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式式)移移到根号外；到根号外；“二乘二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式式)；“三化三化”，即化简计算，即化简计算 知知2 2练练 1 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是()A.B.C.D.2 若若 ，则，则a的取值范围是的取值范围是()Aa0 Ba0 D0a1822 3342 33

37、22 93aabb 211aaaa CD【中考中考烟台烟台】下列等式不一定成立的是下列等式不一定成立的是()A.(b0)Ba3a5 (a0)Ca24b2(a2b)(a2b)D(2a3)24a6知知2 2练练 21a3aabb A设设 a，b，用含，用含a，b的式子表示的式子表示 ，则下列表示正确的是，则下列表示正确的是()A0.3ab B3ab C0.1ab2 D0.1a2b知知2 2练练 5462.7A3知识点知识点最简二次根式最简二次根式知知3 3导导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：那么这个二次根式叫做最简二

38、次根式：(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式归归 纳纳知知3 3导导最简二次根式必须满足：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整 数数(式式)；(2)被开方数中每个因数被开方数中每个因数(式式)的指数都小于根指数的指数都小于根指数2，即每个因数即每个因数(式式)的指数都是的指数都是1.知知3 3讲讲例例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简 二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由二次根式

39、？不是最简二次根式的，请说明理由 (1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断导引：根据最简二次根式的定义进行判断解：解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式是最简二次根式 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含即含 有分母有分母)13；21x ；0.2；24x；3269xxx ；32.32 知知3 3讲讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开中含有能开 得尽方的因数得尽方的因数4，422.(5)不是最简二

40、次根式，因为不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式不是最简二次根式，因为分母中有二次根式 综上，只有综上，只有(2)是最简二次根式是最简二次根式 知知3 3讲讲例例5 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，b.已知已知S=，b=,求求 a.解：因为解：因为S=ab，所以，所以2 3102 32 31030.5101010Sab 1 把下列二次根式化成最简二次根式：把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)知知3

41、 3练练 32；40；1.5；4.3(1);(2);(3)(4)解：解：4 22 106;22 3.32 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，b.已知已知S=16，b=，求，求a.知知3 3练练 10解：由题意得解：由题意得S=ab，所以，所以16161016 10810.105101010Sab 【中考中考荆州荆州】下列根式是最简二次根式的是下列根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.知知3 3练练 330.31320C【中考中考锦州锦州】下列二次根式中属于最简二次下列二次根式中属于最简二次根式的是根式的是()A.B.C.D.知知3 3练练 24436

42、ab4a D已知已知xy0，化简二次根式，化简二次根式 的正确的正确结果为结果为()A.B.C.D.知知3 3练练 y5y y y 2yxxB1.二次根式的除法：二次根式的除法：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：数不变，即：(a0，b0)2.最简二次根式：最简二次根式：aabb(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1知识小结知识小结计算：计算：2易错小结易错小结31232 3.2 3 正解：正解：原式原式112 2 32 32 322 232323 2 36

43、.33 易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.错解：错解：与与 互为倒数，在计算时容易感觉后两互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案得出错误答案2 .诊断：诊断：331232 32312 6.2 3 23 12 3 6新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 加减加减1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点

44、逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u被开方数相同的最简二次根式被开方数相同的最简二次根式u二次根式的加减二次根式的加减最简二次根式：最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式1知识点知识点被开方数相同的最简二次根式被开方数相同的最简二次根式知知1 1导导 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将

45、被开方数相同的二次根式进行成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并.可合并的二次根式的条件：可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；最简二次根式；(2)被开方数相同被开方数相同知知1 1讲讲 导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后 找出被开方数不是找出被开方数不是3的二次根式即的二次根式即例例1 凉山州凉山州下列根式中，不能与下列根式中，不能与 合并的是合并的是()A.B.C.D.知知1 1讲讲 313332312C=1133=2133332223;3;333333333（）6;124 32 3.3总总 结结知知1 1

46、讲讲 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并同就能合并，否则不能合并1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被的被 开方数相同的是开方数相同的是()A.B.C.D.2 (中考中考龙岩龙岩)与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.B.C.D.知知1 1练练 123125248525201510DC以下二次根式：以下二次根式：；中，化简后被开方数相同的是中，化简后被开方数相同的是()A和和

47、 B和和C和和 D和和知知1 1练练 243222327C若最简二次根式若最简二次根式 与与 可以可以进行合并，则进行合并，则m的值为的值为()A1 B0 C1 D2知知1 1练练 44 102m4mD2知识点知识点二次根式的加减二次根式的加减知知2 2导导 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并再将同类二次根式进行合并.二次根式的加减法的一般步骤：二次根式的加减法的一般步骤：将每一个二次根式化成最简二次根式；将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式合并同类二

48、次根式知知2 2讲讲例例2 计算：计算：(1)(2)解：解：(1)(2)8045-；925.aa 80454 53 55;+925358.aaaaa 二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：(1)“化化”：将每个二次根式化成最简二次根式；：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找找”：找出被开方数相同的最简二次根式；：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项项总总 结结知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例3 计算：计算：(1)(2)解：解：(1)(2)12 1263 48;3122035.（）（）12 1

49、263 4834 32 312 314 3;122035（）（）2 32 5353 35.总总 结结知知2 2讲讲 二次根式加减运算的技巧：二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数 中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式则要化成分数，进而化为最简二次根式(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并结合律将被开方数相同的二次根式进行合并 1 下列

50、计算是否正确？为什么？下列计算是否正确？为什么？(1)(2)(3)知知2 2练练 8383-=-=；4949；3 222 2.-解：解：(1)错误；错误；(2)错误；错误；(3)正确正确.2 计算：计算：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 2 76 7；80205.189827；1240 568.（）解：解：(1)4 7;(2)3 5;2(3)10 23 3;(4)3 6.4 知知2 2练练 3 (中考中考桂林桂林)计算计算3 2 的结果是的结果是()A.B2 C3 D655555A知知2 2练练 【中考中考眉山眉山】下列运算结果正确的是下列运算结果正确的是()A.B(0.1)20.01C