数据的波动程度(方差)课件.pptx
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- 数据 波动 程度 方差 课件
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1、八年级 下册20.2 数据的波动程度数据的波动程度 方差方差问题问题1:1:你会计算一组数据的变化范围吗?你会计算一组数据的变化范围吗?怎么算怎么算?最大值最小值最大值最小值极差极差问题问题3:问题问题2:班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少?这些家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子都是求极差的例子1.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是()A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极差极差D2.数据数据
2、 0,-1,3,2,4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1,3 ,0,x 的极差是的极差是 5,则则 x=.-2 或或 43.某日最高气温是某日最高气温是4,温差是温差是 9,则最低气温是则最低气温是.-5 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛,某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试,某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.=7768678759乙成绩乙成绩(环数)(环数)=57109568677甲成绩甲成绩(环数)(环数)X甲甲X乙乙77大家想想,我们应选甲还是乙,能否用你大家想想,我们应
3、选甲还是乙,能否用你前面学的知识解决一下?前面学的知识解决一下?思考:大家想一想,射击运动应重点强调运动员思考:大家想一想,射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质的什么方面的素质?引入引入中位数中位数 众数众数7777平均数平均数在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少?两队参赛选手的平均年龄分别是多少?用图表整理这用图表整理这两组数据,分两组数据,分析画出的
4、图表,析画出的图表,看看你能得出看看你能得出哪些结论?哪些结论?你能说说两队参赛选手年龄的你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况吗?的情况吗?11 011 02 62 52 92 6.92 82 72 62 6.9XX 解:(解:(1)年年 龄龄(岁岁)24 25 26 27 28 29频频 甲甲队队 1 1 2 1 4 1数数 乙乙队队 0 1 2 4 3 0甲队选手的年龄分布甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910 11数据序号数据序号年龄年龄乙队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5、11数据序号数据序号年龄年龄比较两幅图可以看出:比较两幅图可以看出:甲队选手的年龄与其平均年龄的甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小偏差较小能否用一个量来能否用一个量来刻画它的波动刻画它的波动呢?呢?S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 1n 如果一组数据中有如果一组数据中有n个数据个数据X1、X2Xn,它它们的平均数为们的平均数为X,则方差为,则方差为计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均,先平均,后求差,平方后,再平均后求差,平方后,再平均”.方差方差越大越大,说明数据的说明数据的波动越大
6、波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差越小越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗?现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗?所以,我们用所以,我们用方差方差来衡量一批数据的来衡量一批数据的波动大小波动大小 (即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S甲甲2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2=2.89110S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89110 S乙乙2 S甲甲2 乙的波动小些,数据更稳定乙的波动小些,数据更稳定例例1 1、农科院计划为
7、某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时,甜玉米的选择种子时,甜玉米的产量产量和产量的和产量的稳定性稳定性是农科院所是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验,得到块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:)如下表:生活中的数学生活中的数学 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.
8、467.537.49 根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢子呢?7 547 52.xx甲乙,探究新知探究新知(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明 说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大差不大由此可以估计由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的这个地区种植这两种甜玉米的平均平均产量相差不大产量相差不大甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.
9、587.467.537.49(2 2)请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度)请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是:22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.s 甲()()()22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.s 乙()()()甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 由此可以
10、估计由此可以估计,种,种乙种甜玉米乙种甜玉米产量较稳定产量较稳定 ,乙种甜玉米的波动较小乙种甜玉米的波动较小22ss乙甲归纳归纳 用样本估计总体是统计的基本思想,正用样本估计总体是统计的基本思想,正像用像用样本平均数样本平均数估计估计总体平均数总体平均数一样,一样,考察总体方差时,如果所要考察的总体包考察总体方差时,如果所要考察的总体包含很多个体,或者考察本身带有破坏性,含很多个体,或者考察本身带有破坏性,实际中常常用实际中常常用样本的方差样本的方差来估计来估计总体的总体的方差。方差。例例2.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧表演了舞剧天
11、鹅湖天鹅湖,参加表演的女演员的身高,参加表演的女演员的身高(单位:单位:cm)分别是分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是:的平均身高分别是:1658167216621652164163甲x1668216816721662165163乙x 方差分别是:方差分别是:S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。5.
12、1165167.)165164(165163812222甲s5.2166168.)166165(166163812222乙s1.计算下面数据的平均数和方差,体会方差是怎样刻画计算下面数据的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。数据的波动程度的。(1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7(3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9解解(1)X=62S=0(2)X=6 S=(3)X=6 S=(4)X=6 S=75427442742 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据
13、的波动越小波动越小,越稳定越稳定巩固新知巩固新知2.2.如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练次射击训练成绩的折线统计图观察图形,甲、乙这成绩的折线统计图观察图形,甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大?绩的方差哪个大?成绩成绩/环环 次数次数 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 3.刘翔刘翔为了备战为了备战2008年奥运会,刻苦年奥运会,刻苦进行进行110米跨栏训练,为判断他的成绩米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他是否稳定,教练对他10次训练的成绩次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这进行统
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