数学思想方法化归思想课件.ppt
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- 关 键 词:
- 数学 思想 方法 课件
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1、数学思想方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法化归思想化归思想化归思想化归思想 化归思想化归思想 对某些数学问题,如果直接应用对某些数学问题,如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时,已有知识不能或不易解决该问题时,可以将需要解决的问题不断转化形式,可以将需要解决的问题不断转化形式,把它归结为能够解决或比较容易解决把它归结为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决,这的问题,最终使原问题得到解决,这种思想方法称为化归(转化与归结)种思想方法称为化归(转化与归结)思想。思想。在学校教育中,数学知识呈现一个在学校教育中,数学知识呈现一个由易到难由易到难、从简到繁从简到繁的过程;然而,
2、人的过程;然而,人们在学习数学、理解和掌握数学的过程们在学习数学、理解和掌握数学的过程中,却经常通过把陌生的知识转化为熟中,却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识,从而逐步学会解决各种复杂的数知识,从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此,化归既是一般化的数学学问题。因此,化归既是一般化的数学思想方法,具有普遍的意义;同时,化思想方法,具有普遍的意义;同时,化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一,具有重要的意义和作用。一,具有重要的意义和作用。化归思想化归思想 化归所遵循的原则:化归所遵循的原则:
3、化归思想的实质就是在已有的简单、化归思想的实质就是在已有的简单、具体、基本的知识的基础上,具体、基本的知识的基础上,把未知把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规规化为常规,从而解决各种问题。因,从而解决各种问题。因此,应用化归思想时要遵循以下几个此,应用化归思想时要遵循以下几个基本原则:基本原则:化归思想化归思想(1 1)数学化原则数学化原则:即把生活中的问题转:即把生活中的问题转化为数学问题,建立数学模型,从而化为数学问题,建立数学模型,从而应用数学知识找到解决问题的方法。应用数学知识找
4、到解决问题的方法。数学来源于生活,应用于生活。学习数学来源于生活,应用于生活。学习数学的目的之一就是要利用数学知识数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题。数学化的过解决生活中的各种问题。数学化的过程在某种程度上来说就是把生产生活程在某种程度上来说就是把生产生活实际中的问题进行符号化的过程。实际中的问题进行符号化的过程。化归思想化归思想(2)熟悉化原则熟悉化原则 即把陌生的问题转即把陌生的问题转化为熟悉的问题。人们学习数学的过化为熟悉的问题。人们学习数学的过程,就是一个不断面对新知识的过程;程,就是一个不断面对新知识的过程;解决疑难问题的过程,也是一个面对解决疑难问题的过程,也是一
5、个面对陌生问题的过程。从某种程度上说,陌生问题的过程。从某种程度上说,这种转化过程对学生来说既是一个探这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程,又是一个创新的过程;与索的过程,又是一个创新的过程;与课程标准课程标准提倡培养学生的探索能提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此,学会力和创新精神是一致的。因此,学会把陌生的问题转化为熟悉的问题,是把陌生的问题转化为熟悉的问题,是一个重要的原则。一个重要的原则。化归思想化归思想(3 3)简单化原则简单化原则 即把复杂的问题转即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者而言,化为简单的问题。对解决问题者而言,复杂的问题未必都不会解决,但解决复杂的
6、问题未必都不会解决,但解决的过程可能比较复杂。因此,把复杂的过程可能比较复杂。因此,把复杂的问题转化为简单的问题,寻求一些的问题转化为简单的问题,寻求一些技巧和捷径,也不失为一种上策。技巧和捷径,也不失为一种上策。化归思想化归思想(4 4)直观化原则直观化原则 即把抽象的问题即把抽象的问题转化为具体的问题转化为具体的问题。数学数学的的特点之一特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题,便是它具有抽象性。有些抽象的问题,直接分析解决难度较大,需要把它转直接分析解决难度较大,需要把它转化为具体的问题,或者借助直观手段,化为具体的问题,或者借助直观手段,比较容易分析解决。因而,直观化是比较容易分析解决
7、。因而,直观化是中小学生经常应用的方法,也是重要中小学生经常应用的方法,也是重要的原则之一。的原则之一。化归思想化归思想 教材中的数学问题,可以简单的分教材中的数学问题,可以简单的分为两类:为两类:一类是直接应用已有知识便可顺利一类是直接应用已有知识便可顺利解答的问题;解答的问题;另一种是陌生的知识或者不能直接另一种是陌生的知识或者不能直接应用已有知识解答的问题,需要综合地应用已有知识解答的问题,需要综合地应用已有知识或创造性地解决问题。应用已有知识或创造性地解决问题。这两类数学问题,你能举例么?这两类数学问题,你能举例么?化归思想化归思想例:知道一个长方形的长和宽,求它的面例:知道一个长方形
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