数字信号处理-时域离散信号和系统的频域分析-课件2.ppt

1、第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-162.2 2.2 序列的傅利叶变换序列的傅利叶变换2.2.1 2.2.1 序列的傅里叶变换的定义序列的傅里叶变换的定义众众所周知，连续时间信号所周知，连续时间信号f(t)的的傅里叶变换傅里叶变换定义为：定义为：而而F(j)的的傅里叶反变换傅里叶反变换定义为定义为 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16离散时间信号离散时间信号x(n)x(n)的的傅里叶变换傅里叶变换定义为：定义为：DTFTDTFT 只有当序列只有当序列x(n)x(n)绝对可和，绝对可和，即即x(

2、n)x(n)的傅里叶变换才存在且连续。的傅里叶变换才存在且连续。X(ej)的的傅里叶反变换傅里叶反变换定义为定义为 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16 在物理意义上，在物理意义上，X(ej)表示序列表示序列x(n)的频谱的频谱，为数字域频率。为数字域频率。X(ej)一般为复数，可用它的一般为复数，可用它的实部实部（Real）和虚部和虚部（Imaginary）表示为：表示为：或用幅度和相位表示为：或用幅度和相位表示为：第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16设设x(n)=anu(n)，0a10a

3、1,求求x(n)的的FTFT。0)()()(nnjnjnnjaeenuaeXjae 11第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16离散时间信号的傅里叶变离散时间信号的傅里叶变换具有以下两个换具有以下两个特点特点：(1)X(e(1)X(ejj)是以是以22为周为周期期的的的连续函数。的连续函数。(2)(2)当当x(n)为实序列时，为实序列时，X(eX(ejj)的幅值的幅值|X(e|X(ejj)|)|在在0202区间内是区间内是偶对称函数，相位偶对称函数，相位argX(eargX(ejj)是奇对称函是奇对称函数。数。第二章第二章 时域离散信号和系统的频

4、域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-162.2.2 2.2.2 序列傅利叶变换的性质序列傅利叶变换的性质第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-162,1,0)2(keenjnkj 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16(2)()

5、(),jjM nnX ex neM M为整数为整数第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16 时间移位时间移位=频率相位偏移频率相位偏移第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16 设设则则 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-165 5频域卷积定理频域卷积定理设设则则该定理适于时域截断信号后求频谱。该定理适于时域截断信号后求频谱。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-166.6.帕斯维尔帕斯维尔(Parseva

6、l)(Parseval)定理定理222*1()(21()()()()()2jnjj nnnnx nx edx nx n xnxnX eed证明：证明：2*1()()211()()()22jj nnjjjX ex n edX eXedX ed说明：信号时域的总能量等于频域的总能量。说明：信号时域的总能量等于频域的总能量。第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-167 7序列的傅里叶变换的对称性序列的傅里叶变换的对称性共轭对称序列：共轭对称序列：)()(nxnxee 共轭反对称序列：共轭反对称序列：)()(nxnxoo 对于对于实序列实序列来说，来说，x

7、e e(n)为为偶对称序列偶对称序列，xo o(n)为为奇奇对称序列对称序列。时域序列的对称性时域序列的对称性xe(n)=xer(n)+jxei(n)x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n)()(),()()()(nxnxnxnxnxnxeieiereree xjy第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16xo(n)=xor(n)+jxoi(n)x*o(-n)=xor(-n)-jxoi(-n)()(),()()()(nxnxnxnxnxnxoioiororoo 解：解：x(n)=cosn+j sinn试分析试分析x(n)=e jn的对称性的

8、对称性第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16)()()(nxnxnxoe 可得：可得：)()()(nxnxnxoe第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16 频域函数的对称性频域函数的对称性 X(ej)=Xe(ej)+Xo(ej)Xe(ej)=X*e(ej)Xo(ej)=X*o(ej)1()()()21()()()2jjjejjjoX eX eX eX eX eX e1()()()21()()()2jjjejjjoX eX eX eX eX eX e第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散

9、信号和系统的频域分析2023-5-16 傅利叶变换的对称性傅利叶变换的对称性(a)(a)将序列将序列x(n)分成分成实部实部xr(n)与与虚部虚部xi(n)x(n)=xr(n)+jxi(n)将上式进行将上式进行FTFT，得到：，得到：)()()()(njxnxFTnxFTeXirj nnjinnjrenxjenx)()(nnjreenxjX)()(nnjioenxjjX)()(第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16结论：结论：序列分成实部与虚部两部分，序列分成实部与虚部两部分，实部实部对应的对应的FTFT 具有共轭对称性，具有共轭对称性，虚部乘

10、虚部乘j j一起对应的一起对应的FTFT具有具有 共轭反对称性。共轭反对称性。X(e j)=Xe(e j)+Xo(e j)nrnrnnjrennxjnnxenxjXsin)(cos)()()(nrninnjionnxnnxjenxjjXsin)(cos)()()(第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16(b)(b)将序列分成共轭对称部分将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分和共轭反对称部分 xo(n)，即：，即：x(n)=xe(n)+xo(n)将上面两式分别进行将上面两式分别进行FTFT，得到，得到)()(21)(nxnxnxe)()(

11、21)(nxnxnxo)()(21)(njnnjneenxenxnxFT )()(21jjeXeX )()(RejRjeXeX 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16)()(21)(njnnjnoenxenxnxFT )()(21jjeXeX )()(ImjIjejXeXj 结论：结论：序列的序列的共轭对称部分共轭对称部分xe(n)的傅利叶变换的傅利叶变换对应对应 着着X(e(ejj)的实部的实部XR(e(ejj)，而序列的，而序列的共轭反对共轭反对 称部分称部分xo o(n)的傅利叶变换的傅利叶变换对应着对应着X(e(ejj)的虚的虚 部部X

12、I(e ejj)乘以乘以j。)()()(jljRjejXeXeX第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-168 8序列的折叠序列的折叠 9 9序列乘以序列乘以n n 1010序列的复共轭序列的复共轭 第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16表表 2.2.1 序列傅里叶变换的性质序列傅里叶变换的性质第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2023-5-16 设设x x(n n)=)=R R4 4(n n)，试求，试求x x(n n)的共轭对称序列的共轭对称序列x xe e(n n)和共轭反对称序列和共轭反对称序列x xo o(n n)，并分别用图表示。，并分别用图表示。)()(21)(44enRnRnx)()(21)(44onRnRnxx xe e(n n)和和x xo o(n n)的波形如图所示。的波形如图所示。