数列-沪教版课件.ppt

1、数列4，5，6，7，8，9，10.堆放的钢管正整数的的倒数：正整数的的倒数：的值：，精确到,001.0,01.0,1.012,1,21,31,41,511，1.4，1.41，1.414，-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，各个格子里的麦粒数按放置的各个格子里的麦粒数按放置的先后先后排排成一列成一列数数：高一（高一（1919）班同学的学号，由）班同学的学号，由小到小到大大排成一列排成一列数数：1,2,21,2,22 2,2,23 3,2 263631,2,3,4,51,2,3,4,56767 2，2，2

2、，2，2，观察上面几列数观察上面几列数：1,2,21,2,22 2,2,23 3,2 26363 1,2,3,4,51,2,3,4,55757 1，0.1，0.01，0.001，0.0001.-1，1，-1，1，-1，1，.分析共同特点：分析共同特点：1:都是一列都是一列数数2:有一定的有一定的次序次序数列的有关概念1 1、数列定义、数列定义:按一定按一定次序次序排列的一列排列的一列数数 (数列的数列的确定性、有序性确定性、有序性)是同一数列吗？是同一数列吗？与与它们是数列吗？它们是数列吗？（如如(2)(1).,0,0,0.(3)0,0,0,0 3,2,1.2)7,6,5,4,6,7.1,2,

3、3,4,5,1)(:2 2、名称、名称:(3)(3)一般形式一般形式:a a1 1,a,a2 2,a,an n (1)(1)项项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。(2)(2)序号序号:项数项数简记为数列简记为数列aan n 数列的定义数列的定义按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的第第1项项（或（或首项首项）用）用 表示，表示，1a第第2项项用用 表示，表示，2a第第n项项用用 表示，表示，na数列的一

4、般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na，简记作：简记作：na3 3、通项公式、通项公式：如果数列如果数列aan n 的第的第n n项项a an n与项数与项数n n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。就叫做这个数列的通项公式。数列的每一数列的每一项项与这一项的与这一项的序号序号对应关系对应关系 序号序号n 1 2 3 4 5 51,41,31,21,1项项:nan1通项公式通项公式例如，数列,1,21,31,41,51可以简记为：n1例如，数列1，2，3，4，5，6，可以简记为：n例如，数列

5、2，4，6，8，10，12，可以简记为：n2通项公式通项公式例如，数列例如，数列1，3，5，7，9，11，可以简记为：可以简记为：12 n例如，数列例如，数列1，10，100，1000，可以简记为：可以简记为：110n例如，数列例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，可以简记为：可以简记为：1)1(n例如，数列例如，数列5，10，15，20，25，可以简记为：可以简记为：n5 .,51,41,31,21,1=n+3(1n6)na)1(1011 nann)1()1(nann)1(2 nan)1(1 nnan1，2，3，4，5，6，.1)(n nan4，5，6，7，8，9，1，0.1，0.01，0

6、.001，.-1，1，-1，1，-1，.2，2，2，2，2，.4 4、实质、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集一个定义域为正整数集N N*（或它的有限子（或它的有限子集集11，2 2，n n）的函数，当自变量从）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式，即数列是特项公式即相应的函数解析式，即数列是特殊的函数。殊的函数。y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量通项公式通项公式通项公式：通项公式：与与 之间的之间的函数关系式函数关系式,通项公式即相应通项公式

7、即相应的函数解析式的函数解析式nan(2).(2).数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一(1).(1).不是每一个数列都能写出不是每一个数列都能写出其通项公式其通项公式 注意：注意：（3）已知通项公式可写已知通项公式可写出数列的任一项，因此出数列的任一项，因此通项公式十分重要。通项公式十分重要。5数列的表示方法：（1）图像法（2）列表法（3）通项公式12nnannaxy2xy 数列的图象表示数列的图象表示1.数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象12345678910123456789100数列的图象表示数列的图象表示2.数列数列 的图象的图象123456789101234567891

8、0,8,4,2,1,21,6.数列的分类数列的分类:(1)(1)按项的多少来分按项的多少来分:无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(2)(2)按项之间大小关系来分按项之间大小关系来分:常数列常数列摆动数列摆动数列递减数列递减数列递增数列递增数列有穷数列、无穷数列有穷数列、无穷数列项数项数有限的数列叫做有限的数列叫做有穷数列有穷数列。项数项数无限的数列叫做无限的数列叫做无穷数列无穷数列。例如例如:数列数列,1,21,31,41,514，5，6，7，8，9，10.例如例如:数列数列按项的大小分：按项的大小分：递增数列递增数列 a n a n+1递减数列递减数列 a n a n+1常数列常数列:a n=

9、a n+1摆动数列摆动数列:a n 1 a n 且且 a n a n+17数列的例题例数列的例题例1写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：；，）（75311；，）（51541431321222222；，）（5414313212113；，）（21)1(21)1(21)1(21)1(4543212 nan1)2(11)1(2nnnnnan)1()1(nnann21)1(1nna为偶数）（为奇数）nnan1(0（5）1,0,1,0,1,0*,2)1(11Nnann （7）7，77，777，7777.*),110(97Nnann （6）9

10、，99，999，9999.*),110(Nnnna 例例2已知数列已知数列 的第的第1项是项是1，以后的各项由公式以后的各项由公式 给出，给出，写出这个数列的前写出这个数列的前5项。项。na111nnaa11a21111112aa232111123aa353211134aa585311145aa8数列练习数列练习练习1 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：;161,81,41,21)1(;5141,4131,3121,211)2(nnna2)1()1(1111nnnnan练习练习2 观察下面数列的特点，用适当观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式的数填空，并写出一个通项公式.(1)2,4,(),8,10,(),14.(2)2,4,(),16,32,(),128,()(3)(),4,9,16,25,(),49.(4)(),4,3,2,1,(),-1,().(5)1,(),2,(),()25761286413650-236256小结：小结：1数列的有关概念数列的有关概念2观察法求数列的通项公式观察法求数列的通项公式