探索勾股定理-优质课课件.ppt

1、一、学习目标：1、会用数格子的方法体验勾股定理的探索过程。2、了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点）3.能够运用勾股定理进行简单的计算.（难点）（3 3）正方形）正方形A、B、C的边长的边长 的数量关系是的数量关系是 .（1）正方形）正方形A、B、C围成的三角形是围成的三角形是 .合作探究一ABCABC等腰直角三角形BACSSS222bacS SC C=S=SA A+S+SB BA AB BC C图乙图乙C Cabc2.2.观察图乙，完成下列填空，观察图乙，完成下列填空，其中小方格的其中小方格的边长为边长为1.1.（3 3）正方形）正方形A、B、C的边长的边长 的数

2、量关系是的数量关系是 .222bac（1）正方形）正方形A、B、C围成的三角围成的三角形是形是 .直角三角形如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2猜想猜想如何证明呢？如何证明呢？acbabc三、师生互学S小正方形S大正方形即：c2=42C2=2ab+a2-2ab+b2(b-a)4S三角形S小正方形S大正方形 c2 a2+b2=c2abcabc三、师生互学2214caba2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab c c2 2+2ab+2ab=c c2 2+2ab+2abSS大正方形大正方形=(a+b)(a+b)2

3、 2 =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S+S小正方小正方形形 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理！达哥拉斯定理！几何语言：几何语言：在在RtABC中中，C=90，由勾股定理得：由勾股定理得：a2+b2=c2 或或BC2+AC2=AB2数学小

4、史数学小史68例一：直角三角形的两直角边为例一：直角三角形的两直角边为a和和b,斜边是斜边是c,已知已知a=6,b=8,求求c解：在直角三角形中，由勾股定理解：在直角三角形中，由勾股定理可得：可得：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即即8 82 2+6+62 2=100即即:x2 2=100=100 x0，x=10=10 x例二：例二：在在RtABC中，中，C=90,AB=13,AC=5,求求BC的长的长x x1313C CA AB B5解解:在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90由勾股定理可得由勾股定理可得：BCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2 即：即：x2 2

5、=13=132 25 52 2=144144 x0，x=12=12 1 1 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144y yz z14414416916935小试牛刀小试牛刀:22554X2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10,a=6，那么，那么ABC的的 面积为面积为 _.3024 若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为，则第三边长一定为10cm.()10cm.()判断正误判断正误:6

6、868 例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米,BC=80米米,由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC=ACAB2=AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.应用定理应用定理 巩

7、固新知巩固新知四、达标检测四、达标检测 1.等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为13，底边长为，底边长为10，则，则顶角的平分线为顶角的平分线为.2.一个直角一个直角 三角形的三边之比为三角形的三边之比为5 12 13，它的周长为它的周长为60，则它的面积是，则它的面积是.3.3.已知已知a a，b b，c c为为ABCABC三边，且满足三边，且满足(a a2 2b b2 2)()(a a2 2+b b2 2c c2 2)0 0，则它的形状为（），则它的形状为（）A.A.直角三角形直角三角形B.B.等腰三角形等腰三角形 C.C.等腰直角三角形等腰直角三角形D.D.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 4.如图如图1-1-9，校园内有两棵树，相距，校园内有两棵树，相距12米，一米，一棵树高棵树高13米，另一棵树高米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米米.5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形则正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。A B CD 7cm小结小结说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？