指数与指数幂的运算第一二课时课件.ppt

1、 2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第一课时第二章 基本初等函数（）指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2问题问题1:据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的 未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析 判断判断,未来未来20年年,我我GDP(国内国内生产总值生产总值)年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到 ，那么，那么,在在20012020年年,各年的各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍年的多少倍?%3.7两个问题两个问题年年，那那么么年年为为第第个个单单位位，看看成成年年如如果果把把分分析析

2、：1200112000GDP;%)3.71(2000),2001(1倍倍年年的的可可望望为为我我国国年年年年后后 GDP;%)3.71(2000),2002(22倍倍年的年的可望为可望为我国我国年年年后年后 GDP;%)3.71(2000),2003(33倍倍年的年的可望为可望为我国我国年年年后年后 GDP)20,(073.1%)3.71(,2000,2000*xNxyyGDPxxx则则倍倍年的年的可望为可望为我国我国年后年后年起年起从从指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2两个问题两个问题问题问题2:5730)21(14573014tPt 之之间间的的关关系系含含量量与与死死亡亡年年

3、数数生生物物体体内内碳碳获获得得了了”，根根据据此此规规律律，人人们们这这个个时时间间称称为为“半半衰衰期期年年衰衰减减为为原原来来的的一一半半，经经过过定定的的规规律律衰衰减减，大大约约每每会会按按确确内内原原有有的的碳碳当当生生物物死死亡亡后后，它它机机体体的的值值分分别别是是的的含含量量生生物物体体内内碳碳年年后后，该该年年，年年，年年，当当生生物物死死亡亡了了由由此此可可知知：P14100001021,)21(57301 P,)21(57302 P,)21(573010 P,)21(573010000 P指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2._,.12根根的的叫做叫做则则若若

4、axax._,.23根根的的叫做叫做则则若若axax._2433,2433.45根根的的叫叫则则若若._813,81)3(.34根根的的叫叫则则若若 ),1(._,.5 Nnnaxaxn且且根根的的叫做叫做则则若若平方平方.42,4)2(2的平方根的平方根叫做叫做则则：例如例如 立方立方次方次方4次方次方5次方次方n指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2.1,Nnnnaxaxn且且其其中中次次方方根根的的叫叫做做，那那么么一一般般地地，如如果果.,.,表示表示次方根用符号次方根用符号的的这时这时根是一个负数根是一个负数次方次方负数的负数的次方根是一个正数次方根是一个正数正数的正数的是奇

5、数时是奇数时当当nanannn.,.,表示表示根用符号根用符号次方次方负的负的表示表示次方根用符号次方根用符号的正的的正的正数正数此时此时数数这两个数互为相反这两个数互为相反次方根有两个次方根有两个正数的正数的是偶数时是偶数时当当nnananann.00.的任何次方根都是的任何次方根都是根根注意：负数没有偶次方注意：负数没有偶次方指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2na叫做叫做根式根式叫做被叫做被开方数开方数叫做叫做根指数根指数指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2.?)(1请请举举例例说说明明成成立立吗吗：思思考考aann,2)2(,8)8(:5533 如如,8)8(44.

6、)(,1)1*aaNnnnn 时，总有时，总有当当.?2请请举举例例说说明明成成立立吗吗：思思考考aann 22)2(,2)2(6666 应有：应有：而而,88,2)2(,88:443333 如如 ).0();0(|,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时当为偶数时为奇数时为奇数时当当指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2).()()4()3()3()10()2()8()1(:.12442233baba 求下列各式的值求下列各式的值3322)1()1()1(:.2aaa 化简化简题中第习题课堂练习：课本11.2P59)1(.12 aa隐隐含含的的条条件件：中中注注意意题题指指数数

7、与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2.)4(;)32()3(;)27()2(;)()1(:.362366xyx 求下列各式的值求下列各式的值12)12(.2)2.(3)3(.2)2(.)(,.4663344362 aaDCBA 正正确确的的是是下下列列各各式式中中C指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2小小结结.1,Nnnnaxaxn且且其其中中次次方方根根的的叫叫做做，那那么么一一般般地地，如如果果.)(,1)1*aaNnnnn 时，总有时，总有当当 ).0();0(|,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时当为偶数时为奇数时为奇数时当当偶次方根有以下性质偶次方根有以下性质：

8、正数的偶次方根有两个且是相反数正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根负数没有偶次方根;零的偶次方根是零零的偶次方根是零。在实数范围内，在实数范围内，正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零。零的奇次方根是零。奇次方根有以下性质奇次方根有以下性质：在实数范围内，在实数范围内，指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2小小结结指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2 2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第二课时第二章 基本初等函数（）指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2温故知新温故知新.1,Nnnnax

9、axn且且其其中中次次方方根根的的叫叫做做，那那么么一一般般地地，如如果果.)(,1)1*aaNnnnn 时，总有时，总有当当 ).0();0(|,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时当为偶数时为奇数时为奇数时当当指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2在初中学习了整数指数幂在初中学习了整数指数幂,即即).,0(1),0(1),(0 NnaaaaaNnaaaannn整数指数幂有哪些运算性质呢整数指数幂有哪些运算性质呢?)()(3(),()(2(),()1(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm?,:是是不不是是仍仍然然成成立立呢呢上上面面运运算算性性质质如如是是

10、分分数数等等不不是是整整数数当当问问nm引引入入新新课课指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.22552510)(aaa 4334312)(aaa 510a 312a 1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式根式可以写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时时,根式也可以写成分数指数幂的形式根式也可以写成分数指数幂的形式.;:3232aa 如如);0(21 bbb).0(4545 ccc指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2)1,0(nNnmaaan

11、mnm且且)1,0(1 nNnmaaanmnm且且题，中练习第课堂练习：课本21P54指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2).,0,0()()3();,0()()2();,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr 4352132)8116)(4()21)(3(25)2(8)1(:1 求值求值例例33222)3()2()1(:)0(:2aaaaaaa 式中式中表示下列各式表示下列各式用分数指数幂形式用分数指数幂形式例例827)4(32)3(51)2(4)1(1例例323825)3()2()1(:2aaa例指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2;

12、)(2();3()6)(2)(1(:)(.388341656131212132 nmbababa式式中中字字母母都都是是正正数数计计算算下下列列各各式式例例).0()2(;)01.0()412(2)532)(1(:.43133733295.02120 aaaaa计算计算例例32)2(;4)1(.3nma例例.1)2(;6064)1(.4例例指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2)0()2(;25)12525)(1(:532243 aaaa计算下列各式：计算下列各式：例例.)2(;55)1(.5656a 例例指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2讨论讨论：的结果的结果？25 1.

13、4 9.518269694 1.41 9.672669973 1.414 9.735171039 1.4142 9.738305174 1.41421 9.738461907 1.414213 9.738508928 1.4142135 9.738516765 1.41421356 9.738517705 1.414213562 9.738517736 25的 近 似 值2的不足近似值指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2讨论讨论：的结果的结果？25 1.5 11.18033989 1.42 9.829635328 1.415 9.750851808 1.4143 9.73987262

14、 1.41422 9.738618643 1.414214 9.738524602 1.4142136 9.738518332 1.41421357 9.738517862 1.414213563 9.738517752 .2的过剩近似值25的 近 似 值指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2讨论讨论：的结果的结果？25.555222555222222222的方向逼近的近似值从大于时，的方向逼近的过剩近似值从大于当；的方向逼近的近似值从小于时，的方向逼近的不足近似值从小于当由上表不难发现：.,),0(数数幂幂质质同同样样适适用用于于无无理理数数指指有有理理数数指指数数幂幂的的运运算算性

15、性的的实实数数是是一一个个确确定定是是无无理理数数数数幂幂结结论论：一一般般地地，无无理理指指 aa指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2)1,0()1 nNnmaaanmnm且且)1,0(1)2 nNnmaaanmnm且且)1,(0,00)3 nNnmnmnm且且无无意意义义).,0,0()()3();,0()()2();,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr 课堂小结.)2(-2),)2(-2).0,0,)()1(24423553 但但如如时它是不一定成立的时它是不一定成立的而而时才成立时才成立仅当仅当写法写法事实上这种事实上这种不要随意写成不

16、要随意写成对根式对根式aaaaamnnmnm.2)2(2)2(,33.0.0,)2(31555102482 而而如如时时不不可可随随意意约约分分当当时时可可约约分分当当有有公公约约数数时时与与幂幂指指数数若若根根指指数数中中在在根根式式aamnanm指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2题中练习第课堂练习：课本3P54题，组第中习题课外作业：课本4322.1P59A1.1.要使要使 有意义有意义,则则x x的取的取值范围是值范围是23341(5)(1)2xx1(,)1 0 2.2.计算计算:111112222()()()aaaaaa22aa3.3.求值求值:32 5 12 32 222

17、1)32 17 12 232(32 2)94 212 2 原式=3+2 5+12(2指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2 2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第三课时2010年9月26日第二章 基本初等函数（）由于引入由于引入负指数及分数负指数及分数指数幂后，初指数幂后，初中的平方差、中的平方差、立方差、完全立方差、完全平方公式等，平方公式等，有了新特征有了新特征：.)();)(;2)(:323131323131212121212221等等如如bbaabababababaaaaa 指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2)()

18、3()()2(2)(1(223322222babababababababababa 公公式式基基本本回回顾顾指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2.)3(;)2(;)1(,31212123232212121aaaaaaaaaa求下列各式的值已知例.81)()3(;47)2(;7)1(1212121211212121212323221 aaaaaaaaaaaaaaaaaa答案：答案：“整整体体代代入入”的的办办法法与与未未知知的的内内在在联联系系，用用聪聪明明的的办办法法是是分分析析已已知知法法。的的值值再再代代入入的的“笨笨”办办注注：本本题题不不能能使使用用求求出出 a例例3.3.化

19、简化简:222211113333(1)()()(2)()()()()xyxyxyxyxyxy1133221,2x yx y指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2)21(21.21.)21.()21(21.).(S),21)(21)(21)(21)(21(.432132113211321214181161321 DCBAS等于等于则则若若例例指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2)1()2(,2)1(321-aa 两两边边配配成成式式子子换换元元：提提示示：.,)21(21)1(21a)-2(11S13211Aa选选 指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2.,12.533

20、2的的值值求求已已知知例例nnnnnaaaaa .12233 nnnnaaaa.)1()1(,)32(,)32(.62211的的值值求求已已知知例例 baba321、本节的化简、求值问题，要注意整体代本节的化简、求值问题，要注意整体代换，注意平方差、立方差、立方和等公式换，注意平方差、立方差、立方和等公式的运用。的运用。2、将指数合理拆分，进而因式分解是指数、将指数合理拆分，进而因式分解是指数运算中的常用技巧。运算中的常用技巧。3、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式以及多项式除以单项式、多项式除以多项以及多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算都没有改变式的

21、运算都没有改变。指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2课外作业课外作业：课本课本P P6060B B组第组第2 2题，题，名师一号名师一号P P4343例例4 4，变式，变式4 4，P P4444第第9 9，1010题题例例3.3.化简化简:222211113333(1)()()(2)()()()()xyxyxyxyxyxy例例4.4.31222173,12xxx31222x已知x求的值x1133221,2x yx y:718 1718147 1211-12-2221133-2222解x+x=3两边平方得x+x再平方得:x+x=47x+x=3 两边立方得x+x原式指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2例例5.5.1n1n2n1已知x=(5-5),nN,求2(x+1+x)的值112221111222111121121(55)(552)411(55)41(55)441(55)(55)5(1)(5)5nnnnnnnnnnnnnnnnxxxxxx 1解:x=21122指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2例例6.6.xy设27=67,81=603,求证:4y-3x-2=0.34:367,3603xy提示 由已知得再相除即得指指数数与与指指数数幂幂的的运运算算1.1.2