拉普拉斯变换的定义课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《拉普拉斯变换的定义课件.ppt》由用户(ziliao2023)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 拉普拉斯 变换 定义 课件
- 资源描述:
-
1、13-13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义第第13章章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换13-13-2 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质13-13-3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换13-13-4 运算电路运算电路13-13-5 应用拉普拉斯变换分析电路应用拉普拉斯变换分析电路13-13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路,根据基尔霍夫定律和元件对于一阶电路、二阶电路,根据基尔霍夫定律和元件的的VCRVCR列出微分方程,根据换路后动态元件的初值求解微分列出微分方程,根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路,用经典的微分方程。对于含有
2、多个动态元件的复杂电路,用经典的微分方程法来求解比较困难(各阶导数在方程法来求解比较困难(各阶导数在t=0t=0+时刻的值难以确时刻的值难以确定)。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法,可将时定)。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法,可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。优点:不需要确定积分常数,适用优点:不需要确定积分常数,适用于高阶复杂的动态电路。于高阶复杂的动态电路。相量法:相量法:iii 21正弦量正弦量正弦运算简化正弦运算简化为复数运算为复数运算拉氏变换定义拉氏变换定义:一个定义在:一个定义在0,)区间的函)区间的函数数 f(
3、t),它的拉氏变换定义为:,它的拉氏变换定义为:0dte)t(f)S(Fst 式中:式中:s=+j (复数复数)f(t)称为原函数,是称为原函数,是 t 的函数。的函数。F(s)称为象函数,是称为象函数,是s 的函数。的函数。III21 相量相量 拉氏变换存在条件:对于一个函数拉氏变换存在条件:对于一个函数f(t),若存在正的有限值,若存在正的有限值M和和c,使得对于所有,使得对于所有t 满足:满足:0dte)t(f)S(Fst ctMe)t(f 则则f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s)总存在。总存在。积分下限从积分下限从0 开始,称为开始,称为0 拉氏变换拉氏变换。积分下限从积分下限从0+开
4、始,称为开始,称为0+拉氏变换拉氏变换。000积分下限从积分下限从0 开始,可以计及开始,可以计及 t=0时时 f(t)所包含的冲激所包含的冲激。反变换反变换正变换正变换 21 de)j(F)t(fdte)t(f)j(Ftjjjtj傅立叶变换傅立叶变换拉氏反变换拉氏反变换:如果:如果F(s)已知,由已知,由F(s)到到f(t)的变换称为拉氏反的变换称为拉氏反变换,它定义为:变换,它定义为:dse)S(Fj)t(fstjj 21特殊情况:当特殊情况:当=0,s=j,且积分下限为,且积分下限为时,时,拉氏变换就是拉氏变换就是傅立叶变换傅立叶变换)()(1sFLtf 记作:记作:(2)单位阶跃函数单
5、位阶跃函数(1)指数函数指数函数aseasdteeeLtasstatat 101)(0sesdtedtettLststst101)()(00 )()(0atteat 时时当当(3)单位冲激函数单位冲激函数1)()()(0000 dtetdtettLsst 例例13-1 求以下函数的象函数。求以下函数的象函数。13-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质一、线性一、线性)()(,)()(2211SFtfLSFtfL 若若)()()()()()(210201021SbFSaFdtetbfdtetafdtetbftafststst 证:证:)()(21tbftafL 则则)()(21SbF
6、SaF 221121)(21)sin()1 SjSjSjeejLtLtjtj解解:例例13-2 若:若:)1()()2)sin()()1atektfttf 上述函数的定义域为上述函数的定义域为0,求其象函数。,求其象函数。)()1()2assKaasKsKKeLKLeKLatat 二二、导数性质、导数性质1.时域导数性质时域导数性质)0()()(fSSFdttdfL)0()()(0)()()(000 fSSFdtstfetfetdfedtedttdfstststst证:证:则:则:设:设:),()(SFtfL)t(dfdv,euvduuvudvst 2222)0(1)(sin(1)cos()1
7、:sssstdtdLtL解解).()()2);cos()()1ttfttf 101)()(1)(),()()2 sstdtdLtLstLtdtdt 由于由于推广:推广:)(22dttfdL)0()0()(ffSSFS)0()0()(2 fSfSFS)(nndttfdL)0()0()0()()1(21 nnnnffSfSSFS)0()()(fSSFdttdfL2.频域导数性质频域导数性质dSSdFttfL)()(则:则:0)(dtetfdsd st证:证:0)(dtettfst)(ttfL )()(SFtfL 设:设:nnnndSSFdtftL)()()(1 推广:推广:)1(SdSd )(1t
8、tL:例例dSSdFttfL)()(21S)1()1()()(SdSdnnn )(2ttLn:例例1!nSn)1(aSdSd 3atteL:例例2)(1aS 三、积分性质三、积分性质)(1)(0SFSdttfLt 则:则:)()(0 tdttfdtdLtfL)(SF 000)()(tttdttfdttfsL tdttfdtdtf0)()(证:证:)()(SFtfL 设:设:)(1)(0SFSdttfLt 2001)(1)()()()()(413stLsdLtfLdttfttftt 解:由于解:由于的象函数。的象函数。利用积分性质求函数利用积分性质求函数例例322stL 推广:推广:ttdtt0
9、22302222sstLtdtLtLt 1!nnsntL推广:推广:四、延迟性质四、延迟性质1.时域延迟时域延迟f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0)()()(000SFettttfLst 则:则:dtettfttfLst 000)()(证:证:defdtettftsstt)(0000)()(defesst 0)(0)(0SFest 0tt令0)()()(00 ttfttSFtfL时时,当当设设:例例13-5 求图示矩形脉冲的象函数求图示矩形脉冲的象函数1Ttf(t)()()(Ttttf STeSSSF 11)(TTf(t)()()(Tttttf 221)
10、(SeSSFST 2、频域平移性质、频域平移性质dtetfestt 0)(证证:)()(SFtfeLt则:则:dtetftas)(0)()()(SFtfL 设设:)(sF积分积分)(t )(t)(tt)(ttn 1 1 S2S1 1!nSn)(sintt )(costt )(e t-t )(sine t-tt )(et-ttn 22 S22 SS S122)(S1)(!nSn 小结:小结:)()()(000SFettttfLst 微分微分 13-3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法:由象函数求原函数的方法:(1)利用公式利用公式dseSFjtfstjj)(21)(2)对对F(
11、S)进行部分分式展开进行部分分式展开)()()()(21SFSFSFSFn )()()()(21tftftftfn 象函数的一般形式:象函数的一般形式:)()()()(110110mnbSbSbaSaSaSDSNSFnnnmmm nSSnSDmn 10)(.1个个单单根根的的根根为为,设设利用部分分式利用部分分式F(S)分解为:分解为:nnSSkSSkSSkSF 2211)(tsntstsnekekektf 2121)()()()()(110110mnbSbSbaSaSaSDSNSFnnnmmm 1)(11SSSSSFk 2)(22SSSSSFk nSSnnSSSFk )(6554)(:2 S
12、SSSF例例3221 SKSK21354 SSSK3725432 SSSK)(7)(3)(32tetetftt iiSSiSSiiSDSSSNSFSSk )()()()()()()(limSDSNSSSNissi )()(iiSDSN 3525421 SSSk7525432 SSSk不定式不定式006554)(:2 SSSSF例例3221 SKSK例例13-6。的原函数的原函数求求)(10712)(23tfsssssF 解:令解:令D D(s)=0(s)=0,则,则 s s1 1=0=0,s s2 2=2 2,s s3 3=5 5 10143)(2 sssD1.01014312)()(0211
13、 sssssssDsNK6.05.032 KKtteetf526.05.01.0)(有共轭复根有共轭复根,设设0)(.2 SDmn jS 2,1)()()()()()(SQjSjSSNSDSNSF )()(21SQSPjSkjSk jsjssDsNsFjsK )()()()(1 jsjssDsNsFjsK )()()()(2 tjtjeKeKtf)(2)(1)(K1、k2也是一对共轭复根也是一对共轭复根111211 jjekkekk ,则,则设设)cos(2)(11)(1)(1)(2)(111 tekeekeekekektfttjjtjjtjtj。的的原原函函数数求求例例)(523)(7132
14、tfSSSSF 21,0)(12jssD 则则解解:令令 4525.0223)()(21211jSjssssDsNk)452cos(2)452cos(2)(1 tetektftt 4525.0223)()(21212jSjssssDsNk重根重根有有,设设nSDmn0)(.3 )()(1110nmmmSSaSaSaSF nnnnSSkSSkSSkSSkSF)()()()(1111112112111 1)()(11SSnnSFSSk 1)()(111SSnnSFSSdsdk 1)()(!2112221SSnnSFSSdsdk 1)()()!1(111111SSnnnSFSSdsdnk 22221
展开阅读全文