抛物线的常用结论课件.ppt
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- 关 键 词:
- 抛物线 常用 结论 课件
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1、定义:在平面定义:在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(,2py)2p0(,2py 一、温故知新一、温故知新1.到定点到定点(3,5)与定直线与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是的距离相等的点的轨迹是()A.圆圆 B.抛物线抛物线C.线段线段 D.直
2、线直线 练习练习解析解析:(3,5)点在直线点在直线2x+3y-21=0上上,所以到所以到(3,5)与与定直线距离相等的点是过定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线且与直线垂直的直线.D练习练习:2.填空(顶点在原点,焦点在坐标填空(顶点在原点,焦点在坐标轴上)轴上)方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向xy62yx420722 yx)0,(23F)0,1(F)1,0(F),0(87F23x1x1y87yxy42开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下(1)令令x=0,由方程由方程x-2y-4=0得得y=-2,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(0,-2)
3、时时,设抛物线方程为设抛物线方程为x2=-2py(p0),则由则由 =2得得p=4,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y.令令y=0,由方程由方程x-2y-4=0得得x=4,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(4,0)时时,设抛物线方程为设抛物线方程为y2=2px(p0),则由则由 =4得得p=8,所求抛物线方程为所求抛物线方程为y2=16x.综上综上,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y或或y2=16x.2p2p题型一题型一 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程练习练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点在直线焦点在直线x-2y-4
4、=0上上;(2)求焦点在求焦点在x轴上轴上,且点且点A(-2,3)到焦点的到焦点的距离是距离是5的抛物线的方程的抛物线的方程,并写出它的焦点坐并写出它的焦点坐标与准线方程标与准线方程.2222222x,y2px(p0),FFA5:2)035,p8p480,p12p4,p12,y24x,6,0,x6,p4,y8x,2,(,0),0,x2.2(2pp 解焦点在 轴上 可设抛物线方程为则焦点为由得即解得或当时 抛物线的方程为它的焦点坐标为准线方程为当时 抛物线的方程为它的焦点坐标为准线方程为抛物线的几何性质抛物线的几何性质标准标准方程方程图形图形焦点焦点准线准线)0,2(p)2,0(p)2,0(p)
5、0,2(p2px 2px2py2py)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx0 x0 x0y0y轴x轴x轴y轴y)0,0()0,0()0,0()0,0(1e1e1e1ex xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F范围范围对称对称轴轴顶顶点点离心离心率率补充补充(1)通径:)通径:通过焦点且垂直对称轴的直线,通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度:2PP越大越大,开口
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