《通信》课件循环码.ppt
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- 关 键 词:
- 通信 课件 循环码
- 资源描述:
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1、循环码n主要内容n什么是循环码?n循环码的一些性质n循环码的构造n循环码的编译码n循环码的应用什么是循环码?n线性分组码的一种,满足线性性。n循环性n循环码C中的任意码字循环移位k后的码字仍属于C,即 若AC,则A(k)Cn例:(0000),(1111)是循环码码多项式n码字 的码多项式定义为121 0.nnCc ccc 11212100.nnninniic xcxcxc xcc x循环性n码字 的循环左移1位为 其码多项式n循环左移k位为121 0.nnCccc c 121 01.nnCcc c c 11 01.kn knn kCcc c cc 1122101.nnncxcxc xc xc
2、1111101.knkkkn knn kcxcxcxc xc xc 循环性n定理一、n证明:用归纳法nK=1时,mod1kkncxx c xx 11221011212101111101.1mod1nnnnnnnnnnnnnnncxcxc xc xccxcxc xc xccxx cxc xccxxc xxn设k时成立,则显然k+1成立。证毕循环码的性质n定理二、(n,k)循环码中存在且仅有一个非零的最低次多项式,该多项式称为生成多项式g(x),其他所有许用码字均可以表示成c(x)=u(x)g(x)n证明:n假设(n,k)循环码中存在两个最低次多项式g1(x),g2(x),则根据循环码的线性性g(
3、x)=g1(x)+g2(x)是(n,k)中的码多项式。但g(x)的次数小于g1(x),g2(x),与假设矛盾。n设 则根据循环性和线性性也是(n,k)循环码中的许用码组。(n,k)中的任意码字c(x)可写成nb(x)是次数小于r-1的多项式,na(x)是次数不大于n-r的多项式 121210.rrrrg xg xg xgx g 01.n rn rfxff xfxg x c xa x g xb xnb(x)=c(x)+a(x)g(x),由于c(x),a(x)g(x)都是许用码组,因此b(x)也是许用码组,因此如果b(x)=0,则我们找到了一个比g(x)次数低的码字,这与假设g(x)是最低次数矛盾
4、,因此b(x)=0。即循环码中的任意c(x),有c(x)=a(x)g(x)。定理二n告诉一个信息:即(n,k)循环码的构造就是要找到生成多项式g(x)。n推论:由于c(x)=a(x)g(x),且(n,k)循环码的c(x)个数为2k个,因此a(x)的最高次数为k-1,g(x)的次数为n-k。定理三(生成多项式的构造)n(n,k)循环码的生成多项式g(x)是(xn+1)的次数为n-k的因子。n证明:由定理二推论知g(x)的次数为n-k。设则10().n kn kg xgxg xg 110.1 11()()mod1knnkn knnx g xxgxg xxb xb xx n由定理二,b(x)=a(x
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