江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学(理)试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 江西省赣抚吉十一校联盟体江西省赣抚吉十一校联盟体20232023届高三下学期届高三下学期4 4 月联考数学月联考数学（理）试题（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合2,73MxxNxx，则MN（）A3x x B 03xx C73xx D74xx 2已知复数11i z，则21z （）A1 2i B1 2i C1 2i D1 2i 3 牛顿最早研究过函数 2(0,0)bf xaxabx的图像与性质，其图像类似于三叉戟，因此这类曲线被称为牛顿三叉戟曲线.牛顿三叉戟曲线 212f xxx在点 1,1f处的切线方程为（）A30 xy B

2、360 xy C230 xy D23110 xy 4若实数,x y满足约束条件310,20,20,xyxyx 则12zxy 的最小值为（）A14 B12 C32 D52 5若关于x的不等式log382xa在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A 0,11,2U B1,3 C0,11,3U D1,4 6 某校一个课外小组为研究某种作物种子的发芽率y（单位：%）与温度x（单位：Co）的关系，通过实验得到下面的数据：温度（单位：Co）10 m 13 15 16 18 发芽率（单位：%）40 s 51 63 65 75 经研究发现y与x满足线性回归方程4.6ybx，该小组某同学利用回归方程预测温度为2

3、0 Co时，发芽率为83.4%，因不慎将实验数据丢失一组（用字母,m s代替），则这组试卷第 2 页，共 5 页 数据满足的关系是（）A2.24.5ms B4.44.6ms C4.44.7ms D4.44.8ms 7如图，平面五边形ABCED由正方形ABCD和等边三角形CDE拼接而成，沿CD将CDEV折起，使得点E到达点P的位置，且平面PCD 平面,ABCD Q为PC的中点，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值为（）A105 B147 C357 D3 714 8 已知731axxxx的展开式中的常数项为-56，则展开式中的各项系数之和为（）A256 B128 C-128 D-256 9已知l是抛

4、物线2:2(0)C ypx p的准线，F为C的焦点，,A B分别为C和l上的两点，l与x轴交于点,120D ABAFAFDo，且四边形ABDF的面积为24 3，则C的方程为（）A22yx B24yx C26yx D28yx 10已知直线54,63xx是函数 4sin(0)6f xx图像相邻的两条对称轴，将 f x的图像向右平移6个单位长度后，得到函数 g x的图像.若 g x在,m m上恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A7 11,1212 B7 13,1212 C5 13,1212 D5 11,1212 11某灯笼厂的员工用一条长度为48dm的木条设计了一个正六棱柱型的灯笼框架（木

5、条无剩余），则当正六棱柱的外接球的表面积取最小值时，该正六棱柱的侧面积为（）A232dm B240dm C248dm D256dm 12设 ,fxg x分别为函数 ,f xg x在其定义域R上的导函数，已知试卷第 3 页，共 5 页 2fxgx，2g x为奇函数，133f xgx，且 32g，则1021()kg k（）A-2 B-1 C2 D3 二、填空题二、填空题 13已知向量4,5,1,3,2abmcrrr，若abrr与cr共线，则m_.14“双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布280,(0)N，检

6、验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标79.94,80.06的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%，则的一个值可以为_（若2,N:，则(22)95.4%,(33)99.7%)PP 15已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，以C的实轴为直径的圆记为E，过1F作圆E的切线1F A，切点为A，延长1F A交C的右支于点B，线段1FB的中点为,D O为坐标原点，若12FBF为钝角，2ODADa，则C的离心率为_.16记锐角三角形ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若2 coscbaB，则2328a cba b的取值范围为_.

7、三、解答题三、解答题 17已知数列 na的各项均为正数，记nS为 na的前n项和.(1)从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立；112nnaaaa；214SS；212nnnSSS.(2)在（1）的条件下，若12a，求12231111nnnTS SS SS SL.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.18小明参加学校组织的党的二十大知识竞赛，一路过关斩将，与小李一同进人冠亚军试卷第 4 页，共 5 页 争夺赛.根据以往比赛经验，每局比赛小明先答题获胜的概率为12，后答题获胜的概率为23.现有两种比赛规则供选择：三局两胜制，即先获胜两局者赢得比赛，五局三胜制，即先获胜三局者赢得比赛

8、.每局比赛只有胜败两种结果，采用抽签决定谁先答题，谁先答题可选择赛制规则，接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.(1)若采用三局两胜制，设每局比赛获胜者得 2 分，败者得-1 分，X表示比赛结束时小明的总得分，求X的分布列和数学期望；(2)假如你是小明，选择哪种比赛规则，获得冠军的机会更大，并说明理由.19如图，在多面体ABCDEF中，侧面BCDF为菱形，侧面ACDE为直角梯形，/,ACDE ACCD M N分别为,DF AB的中点，且2,2,60BCACDECBFo.(1)证明：/MN平面ACDE；(2)若平面BCDF 平面ACDE，多面体ABCDEF的体积为10 33，求直线MN与平

9、面ABF所成角的正弦值.20已知点A是椭圆2222:10 xyEabab的右顶点，11,0F、21,0F分别为E的左、右焦点，过1F的直线与E交于P、Q两点（均与点A不重合），2PQFV的周长等于E的短轴长的5倍.(1)求E的方程；(2)若直线AP、AQ与直线5x 分别交于M、N两点，则221111FMFN的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，求出其取值范围.21已知函数 222 ln0bf xa xxax.(1)当0b 时，讨论 f x的单调性；(2)设 12f xf x，当120axxb时，证明：22212221211aabxxbxxab.试卷第 5 页，共 5 页 22 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222,1211txtyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos13.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)l与C交于,P Q两点，M是C上不同于,P Q的一点，若MPQV的面积为32，求点M的坐标.23已知函数 122f xxxa.(1)当2a 时，求不等式 122f xx的解集；(2)若1,1x ，使得不等式 223f xxx成立，求实数a的取值范围.