2023年福州市5月质检 数学试卷.pdf

1、数学试题（第 1页 共 6页）准考证号姓名.（在此卷上答题无效）2023 年 5 月福州市高三毕业班质量检测数 学 试 题注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第 卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，

2、共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.已知集合2,3,5,7,8A=，1,5,8,9Ba=，若3,5,8AB=I,则a=A2B3C6D72.在复平面内，复数1z对应的点位于第二象限，则复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知向量b在单位向量a上的投影向量为4 a，则（）abaA3B1C3D54.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于贷款人的年收入x（单位：万元）的 Logistic 模型

3、：0.96800.9680e()1ekxkxP x已知当贷款人的年收入为 8 万元时，数学试题（第 2页 共 6页）其实际还款比例为 50%若银行希望实际还款比例为 40%，则贷款人的年收入为（精确到0.01 万元，参考数据：ln31.0986，ln20.6931）A4.65 万元B5.63 万元C6.40 万元D10.00 万元5.已知ABC的外接圆半径为1，3A，则coscosACCABBA12B1C32D36.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨某训练小组有 6 名划手，其中有 2 名只会划左桨，2 名只会划右桨，2 名既会划左桨又会划右桨现从这 6 名

4、划手中选派 4 名参加比赛，其中 2 名划左桨，2 名划右桨，则不同的选派方法共有A15 种B18 种C19 种D36 种7.已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面若直线 lm，ln，l，l，则A/，l/B，lC与相交，且交线垂直于 lD与相交，且交线平行于 l8.已知0a，函数()()1ea xf x-=，()()222g xxaxb=-+若()()f xg x，则ba的取值范围是A2(,)e B,1 C1(,)2 D2(,0)e二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多分在每小题给出的四个选项中，有多项符合

5、题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.已知互不相同的 9 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的 7 个数据与原 9 个数据相比，下列数字特征中不变的是A中位数B平均数C方差D第 40 百分位数10.已知椭圆 C：22pxqyr，其中 p，q，r成公比为 2 的等比数列，则AC 的长轴长为 2BC 的焦距为2 2CC 的离心率为22DC 与圆2231xy有 2 个公共点数学试题（第 3页 共 6页）11.如图，一个半径为3m 的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周已知盛水筒P离水面的最大距离为5.

6、2m，旋转一周需要 60s以P刚浮出水面时开始计算时间，P到水面的距离d(单位：m)(在水面下则d为负数)与时间t(单位：s)之间的关系为sin0,0,22dAtK A，0,60t，下列说法正确的是A2.2K B30C2.2sin3DP离水面的距离不小于3.7m 的时长为 20s12.已知函数()f x定义域为R，满足()()122f xf x+=，当11x-时，()f xx=若函数()yf x=的图象与函数121()(20232023)2xg xx的图象的交点为()()()1122,nnx yxyxyL，（其中 x表示不超过x的最大整数），则A()g x是偶函数B2024n=C10niix=

7、D10121011122niiy-=-第卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13.已知变量 x 和 y 的统计数据如下表：x678910y3.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为0.8yxa，则10 x 时的残差为（注：观测值减去预测值称为残差）14.写 出 经 过 抛 物 线28yx的 焦 点 且 和 圆2214xy相 切 的 一 条 直 线 的 方数学试题（第 4页 共 6页）程15.已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为 10 的球面上，其上、下底面半径分

8、别为 4和 5，则该圆台的侧面积为16.不等式1sin46xx+的解集为四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）如图，直线12ll，线段DE与12,l l均垂直，垂足分别是,E D，点A在DE上，且1,2AEAD.,C B分别是12l l,上的动点，且满足3BAC设ABDx，ABC面积为 S x（1）写出函数解析式 S x；（2）求 S x的最小值18.（12 分）学校有 A，B 两家餐厅，周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐第 1 天午餐选择 A餐厅的概率是13，如果第 1 天去 A 餐厅，那么第 2 天去 A 餐厅的概率为35；如果

9、第 1 天去B 餐厅，那么第 2 天去 A 餐厅的概率为34（1）记周同学前两天去 A 餐厅的总天数为 X，求 X 的数学期望；（2）如果周同学第 2 天去 B 餐厅，那么第 1 天去哪个餐厅的可能性更大？请说明理由数学试题（第 5页 共 6页）19.（12 分）如图，四边形 A1ABB1是圆柱的轴截面，CC1是母线，点 D在线段 BC 上，直线 A1C/平面 AB1D（1）记三棱锥 B1-ABD 的体积为 V1，三棱锥 B1-ABC 的体积为 V2，证明：212VV；（2）若 CA=2，CB=4，直线 A1C 到平面 AB1D 的距离为43，求直线 CC1与平面 AB1D所成角的正弦值20.

10、（12 分）已知数列 na满足12211,1022nnnaaaaan（1）若1nnnbaa，求数列 nb的通项公式；（2）求使na取得最小值时n的值21.（12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A，O为原点，点(1,1)P在C的渐近线上，PAO的面积为12（1）求C的方程；（2）过点P作直线l交C于,M N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值22.（12 分）已知aR，函数()()11 exf xxa-=-（1）讨论()f x在(,)b上的单调性；（2）已知点(),P m m（i）若过点P可以作两条直线与曲线()1e113xyx-=+-相切，求 m 的取值范围；数学试题（第 6页 共 6页）（ii）设函数122e1,11,()ln(1)1,1e1exxh xxx 若曲线()yh x=上恰有三个点iT（1,2,3i=）使得直线iPT与该曲线相切于点iT，写出 m 的取值范围（无需证明）