一元一次方程学案(完整版).doc

1、3.1.1从算式到方程学习目标能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习重点 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习难点体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。学习过程 问题1：根据条件列出式子1、数的关系：比a大10的数： ；b的一半与7的差： ；的2倍减去10： ；某数的30%与这个数的2倍的积： ；a的3倍与a的2的商： ；2、基本图形关系：正方形的边长为a，则面积为 ，周长为 ；长方形的长为a，宽为b，则面积为 ，周长为 ；圆的半径为r，则周长为 ，面积为 ；三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为 ，若长为a的

2、边上的高为h，则面积为 ；正方体的棱长为a，则体积为 ，表面积为 ；长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为 ，表面积为 ；圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为 ，体积为 ；梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为 。3、其他关系：某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；某商品每件x元, 买a件共要花 元；汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为 千米；某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；练习一根据条件列出式子比a小7的数： ；x的三分之一与9的和： ；的3倍减去的倒数： ；某

3、数的一半与b的积： ；x与y的平方差： ；问题2：根据条件列出等式：比a大5的数等于8： ；b的一半与7的差为 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；某数的30%比它的2倍少34： ；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？解：设

4、小明买了本，列方程得： 。长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。解：设 为 cm，则 为 cm ，依题意得方程： 。A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。练习二根据条件列出式子或方程：比a小5的数： ；x的四分之一与8的和： ；的5倍减去的绝对值： ；与 b的积的相反数： ；x与y的平方和： ；边长为x的正方形面积为25： ；长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程： ；某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程： 。练习三根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程

5、：用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？小结：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。你学会了吗？课后作业：1、用等式表示：比a小6的数等于80： ；x的一半与2的差为 ： ；的2倍比30大6： ；比a的2倍大2的数等于a与b的差： ；的25%比它的5倍少3： ；2、设未知数列出方程：用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，

6、求长和宽分别是多少。某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。3.1.1一元一次方程学习目标 1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。学习重点 1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的根。学习难点 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.学习过程 问题1：前面学过有关方程的一些知识，

7、同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。问题2： 判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了本，列方程得： 。小结：象上面问题3的、中

8、列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）归纳：问题3的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数 列方程一元一次方程*分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）； （ ）；（ ） ； （ ） 3+4=7；（ ） 问题4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4中，=？方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。*解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的

9、解。例 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=6 方程的解（填是或不是）练习二 1、检验3和-1是否为方程的解。2、x=1是下列方程（ ）的解：A）， B），C）， D）3、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。课堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？3、什么是方程的解？如何检验员一个数是否是方程的解？课后作业：1、x=2是下列方程（ ）的解：A）， B），C）， D）2、在下列方程中，是一元

10、一次方程的是（ ）A） B）C） D）3、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )A）1个 B）2个 C）3个 D）4个4、检验2和是否为方程的解。5、老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）3.1.2等式的性质学习目标1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。重点难点 理解并掌握等式的性质。学习过程 练习一 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； ； ； ； ； 。 ；

11、 。等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。如果，那么 练习二已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； 。等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么 ；如果，那么 。例利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）两边减7，得 。（2）两边 ，得 。（3）两边 ，得 ，两边 ，得 ， 。（4）两边 ，得 ，两边 ，得 ， 。*请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。练习三 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。小结1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要

12、注意什么？课后作业A组利用等式的性质解下列方程并检验：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。B组1、下列结论正确的是A）x +3=1的解是x= 4 B）3-x = 5的解是x=2C）的解是 D）的解是x = -12、方程的解是，那么等于（ ）A) 1 B) 1 C) 0 D) 23、已知，则。4、已知t=3是方程at6= 18的解，则a=_5、当y=_时，y的2倍与3的差等于17。6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。3.2.1解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 学习目标1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数

13、的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。重点难点怎样将方程变形既是重点也是难点。学习过程问题1南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值，解法如下：*思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？例1 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ；(2) 合并同类项得： = x的系数化为1，得

14、；（3）练习一 解下列方程：（1）6x x = 4 ； （2）4x + 6x0.5x =0.3；（3）.（4）思考方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？解：利用等式的性质1，得 ， 。 。*像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。问题移项起到什么作用？例2 解下列方程：（1）；（2）。练习二 解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；小结1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有移项,合并同类项, 将未知数的系数化为1,最后得到的形式。2，移项时要注意，移正变负，移负变正。课后作业 A组：1，下列方程的变形是否正确？为什

15、么？（1）由,得 ( )（2）由,得 ( )（3）由得 ( )（4）由,得 ( )2、直接写出下列方程的解（1） ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )（5） ( )3、解下列方程：（1）； (2) (3) ； （4）；（5）； （6）； （7）；（8）；3.2.2解一元一次方程（二）-去括号 学习目标 1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。重点难点 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘

16、数应乘遍括号内的各项。学习过程练习一 1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= 。*前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。问题1你会解方程吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。例1解方程。注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘

17、遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。练习二1、解方程：（1）（2）（3）2、 列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）、当y取何值时，代数式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？例2设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，根据 相等，得方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，

18、得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。练习三解方程：（1）（2）（3）小结 去括号时要注意什么？课后作业 A组 解方程：（1）5（x2）=2（5x1）（2）4x3=2（x1）1（3）（x1）2（x1）=13x（4）2（x1）（x2）=3（4x）B组 列方程求解：（1）当x取何值时，代数式4x5与3x6的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.C组： 已知 A= 3x2 ， B=42x 当x取何值时, A=B; 当x取何值时, A=B13.2.3解一元一次方程（三）-去分母学习目标 会运

19、用等式性质2正确去分母解一元一次方程。重点难点 重点：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。学习过程复习1、解方程：（1）；（2）2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4（2）3，6，8。（3）3，4，18。*在上面的复习题1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。例1 解方程： 解：两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。同步练习一 解方程：例2 解方程：解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得 合并同类项，得

20、 系数化为1， 得 同步练习二 解方程：练习三 解方程：（1）；（2）； （3）；小结1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步骤为：分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 .3、 去分母时要注意什么？（两点）课后作业 A组 解方程：（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）。B组1、k取何值时，代数式的值比的值小1？2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.3.1实际问题与一元一次方程（一）基本数量关系：路程=速度时间顺流速度=静水速度+水速逆流速度=静水速

21、度-水速-路程问题学习目标 1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。 重点难点正确找出等量关系列方程。 学习过程复习1、解一元一次方程的简单步骤： 2、 解一元一次方程的理论根据： 问题1：乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时后追上乙？解：设甲经过小时后追上乙，依题意得答：练习一 甲、 乙两人分别从相距12千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为9千米和5千米，则甲经过多少小时后追上乙？问题2：甲、乙骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，5小时相遇甲比

22、乙每小时多骑2千米，求甲、乙的速度各是多少？解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为 千米/时，依题意得练习二 甲、乙骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，3小时相遇甲比乙每小时多骑3千米，求甲、乙的速度各是多少？问题3：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。解：设船在静水中的平均速度为千米/时，依题意得练习三一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.8小时。已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。

23、问题4：甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？练习四 甲、乙两人登一座山，甲每分登高16米，并且先出发两分钟，乙每分登高比甲快4米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？问题5：从甲地到乙地的长途汽车需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而平均速度每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。解：设长途汽车的速度是每小时x千米，依题意得 小结：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问

24、题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的 ；（2）找出问题所给出的数量相等关系，它反映了 与已知量之间的关系。（3）对这个等量中涉及的量，列出所需的 ，根据等量关系得到方程。课后作业1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。2、甲、乙两人从A、B两地相向而行，上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的距离。3、运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？4、一名通讯员，骑自行车在规定时间内把文件送到某处，如果他每小时骑行15公里，可以早到24分钟，如果他每小时骑行12公里，那么迟到15分钟，求通讯员到某处的距离。