三角函数学案2.doc

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)自主学习 知识梳理正弦函数、余弦函数的性质：函数ysin xycos x图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_单调性在_ 上单调递增；在_上单调递减在_上单调递增；在_上单调递减最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时，ymax1；在_时，ymin1 自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是中心对称图形，那么：(1)正弦函数ysin x的对称轴方程是_，对称中心坐标是_(2)余弦函数ycos x的对称轴方程是_，对称中心坐标是_对点讲练知识点一求正、余弦函数的单调区间例1求函数ysin的单调递减区间回顾归纳求yAsin(x)

2、或yAcos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间变式训练1求函数y2cos的单调增区间知识点二比较三角函数值的大小例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin 196与cos 156；(2)sin 1，sin 2，sin 3.回顾归纳用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小变式训练2比较下列各组数的大小(1)cos 870，cos 890；(2)sin，sin .知识点三正、余弦函数的最值问题例3已知函数f(x)2asinb的定义

3、域为，最大值为1，最小值为5，求a和b的值回顾归纳此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性，即当xR时，1sin x1，1cos x1，另外还应注意定义域对值域的影响变式训练3若函数yabcos x(b0)的最大值为，最小值为，求函数y4acos bx的最值和最小正周期1求函数yAsin(x) (A0，0)单调区间的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为减区间若0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三

4、角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围(2)将sin x或cos x用所求变量y来表示，如sin xf(y)，再由|sin x|1，构建关于y的不等式|f(y)|1，从而求得y的取值范围. 课时作业一、选择题1若ysin x是减函数，ycos x是增函数，那么角x在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2函数ysin (xk)在()A0，上是增函数 B.上是增函数C0，上是减函数 D.上是减函数3当x时，函数f(x)2sin有()

5、A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为14函数ysin(x)的图象关于y轴对称，则的一个取值是()A. B C B25函数ysin2xsin x1的值域为()A. B.C. D.二、填空题6函数ysin(x)，x的单调增区间是_7函数ylog(1cos x)的最小值是2，则的值是_8函数ycos2xcos x(xR)的值域是_三、解答题9求下列函数的单调增区间(1)y1sin ；(2)ylog(cos 2x)10求下列函数的值域(1)y12cos2x2sin x；(2)y.1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理函数ysin x

6、ycos x图象定义域RR值域1,11,1奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2最小正周期：2单调性在2k，2k(kZ) 上单调递增；在2k，2k (kZ)上单调递减在2k，2k (kZ)上单调递增；在2k，2k (kZ)上单调递减最值在x2k (kZ)时，ymax1；在x2k (kZ)时，ymin1在x2k (kZ)时，ymax1；在x2k (kZ)时，ymin1自主探究(1)xk (kZ)(k，0) (kZ)(2)xk (kZ) (kZ)对点讲练例1解由已知函数为ysin，则欲求函数的单调递减区间，只需求ysin的单调递增区间由2k2x2k (kZ)，解得kxk (kZ)函数的单调递减区间

7、为 (kZ)变式训练1解y2cos2cos.由2k2k，kZ，解得2k2k，kZ.即4kx4k，kZ，函数的单调增区间是 (kZ)例2解(1)sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.(2)123，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3.0312且ysin x在上递增，sin(3)sin 1sin(2)，即sin 3sin 1cos 170，即cos 870cos 890.(2)sinsinsin，sin sinsin ，正弦函数ysin x在上是

8、增函数，sinsin ，即sin0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由，解得.当a0)，ymaxab，yminab.由，解得.y4acos bx2cos x，ymax2，ymin2，T2.课时作业1C2.A3Dx，x.当x，即x时，f(x)有最小值1.当x，即x时，f(x)有最大值2.4A若ysin(x)的图象关于y轴对称则k，当k0时，.5Cysin2xsin x121sin x1，当sin x时，y取最小值，当sin x1时，y取最大值1.6.73解析由题意，1cos x的最大值为4，当0时，14，3；当0且cos 2x递减x只须满足：2k2x2k，kZ.kxk，kZ.ylog(cos 2x)的增区间为，kZ.10解(1)y12cos2x2sin x2sin2x2sin x122当sin x时，ymin；当sin x1时，ymax3.函数y12cos2x2sin x的值域为.(2)方法一y11sin x1，12sin x3，1，4，13，即y3.函数y的值域为.方法二由y，解得sin x，由|sin x|1，得1，(22y)2(y1)2，整理得3y210y30，解得y3.函数y的值域为.