《三角函数的图像与性质》一课一练.doc

1、1.4 三角函数的图像与性质一、选择题1若cosx=0，则角x等于( )Ak（kZ）B+k（kZ）C +2k（kZ）D+2k（kZ）2使cosx=有意义的m的值为( )Am0Bm0C1m1Dm1或m13函数y=3cos（x）的最小正周期是( )ABC2D54函数y=（xR）的最大值是( )ABC3D55函数y=2sin2x+2cosx3的最大值是( )A1BCD56函数y=tan的最小正周期是( )AaB|a|CD7函数y=tan（x）的定义域是( )Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR8函数y=tanx（x且x0）的值域是( )A1，1B1，0）（0，

2、1C（，1D1，+）9下列函数中，同时满足在（0，）上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是( )Ay=tanxBy=cosxCy=tanDy=|sinx|10函数y=2tan（3x）的一个对称中心是( )A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）二、解答题11比较下列各数大小：（1）tan2与tan9；（2）tan1与cot412已知、（，），且tancot，求证：+13求函数y=tan2x+tanx+1（xR且x+k，kZ）的值域14求函数y=2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性15求函数y=+lg（36x2）的定义域参考答案一、选择题1B 2 B 3D 4

3、C 5 C 6B 7 D 8B 9A 10 C二、解答题11分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解解：（1）tan9=tan（2+9），因为22+9，而y=tanx在（，）内是增函数，所以tan2tan（2+9），即tan2tan9（2）cot4=tan（4）=tan（4），041，而y=tanx在（0，）内是增函数，所以tan（4）tan1，即cot4tan1点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理12证明：tancot

4、，tantan（）又，与落在同一单调区间，即+tancot(-x)，则的取值范围是（ ）A.(- ,) B. (-,0) C.(0, ) D.( ,)二、填空题5比较大小：tan222_tan223.6函数y=tan(2x+)的单调递增区间是_7函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间0，2上交点的个数是_8函数 y=f(x) 的图象右移，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，则y=f(x)解析式是_9函数y=lg的奇偶性是_10函数的y=|tan(2x-)|周期是_三、解答题11作函数y=cotxsinx的图象.12作出函数y=|tanx|的图象，并根据图象求其单调区间

5、13 求函数y=的定义域.14 求下列函数的值域：（1）y=2cos2x+2cosx1；（2）y=.15求函数y=3tan（）的周期和单调区间.参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.C 4.B二 、填空题：5 6.( k+, k+) (kZ) 7. 58. y=tan(x+) 9. 奇函数 10. 三、解答题11分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：当sinx0，即xk（kZ）时，有y=cotxsinx=cosx，即y=cosx（xk，kZ）.其图象如下图.12解：由于y=|tanx|=（kZ），所以其图象如图所示，单调增区间为k，k+（kZ）；单调减区间为（k，

6、k）（kZ）.13解：根据自变量x满足的条件列出不等式组，解之即可.由题意得所以定义域为k+，k+）（k+，k+）（kZ）.14解：（1）y=2（cosx+）2.将其看作关于cosx的二次函数，注意到1cosx1，当cosx=时，ymin=；当cosx=1时，ymax=3.y，3.本题结合了二次函数求最值这一知识，但应注意cosx的取值范围.（2）由原式得cosx=.1cosx1，11.y3或y.值域为y|y3或y.15解：y=3tan（）=3tan（），T=4.由kk+（kZ）得4kx4k+（kZ）.3tan（）在（4k，4k+）（kZ）内单调递增，y=3tan（）在（4k，4k+）（kZ）内单调递减.故原函数的周期为4，递减区间为（4k，4k+）（kZ）.