(完整版)函数的单调性导学案.doc

1、1-10函数的单调性班级：姓名：一导学案学习目标1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3提高观察、抽象的能力学习重点1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。学习难点掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性学习导航导学案一学习探究1.作出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图像并观察，说说当x增大时图像的升降情况。(1)f(x)=x的图像(2)f(x)=x2的图像在y轴的左侧，在y轴的右侧。(3)图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质：。2.以二次函数f

2、(x)=x2为例，结合其图像和下表，发现：x-3-2-10123x29410149（1）函数f(x)=x2的图像在y轴左侧是，即在区间（-，0）上，随着x的增大，相应的f(x)反而。可以描述为：在区间（-，0）上，任取两个x1,x2，得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1x2时，总有。这时就说函数f(x)=x2在区间（-，0）上是函数。（2）函数f(x)=x2的图像在y轴右侧是，即在区间（0，+）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着。可以描述为：在区间（0，+）上，任取两个x1,x2，得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1x2时，总有。这时就说函数f(x)=x2在区间

3、（0，+）上是函数。二基本概念1 单调增函数的定义（如图）：2 单调减函数的定义（如图）3.单调区间注意：“任意”、“都有”等关键词；.单调性、单调区间是有区别的；xoyx1f(x1)x2f(x2)y=f(x)x111oxf(x1)yf(x2)y=f(x)x2xy-1-3357三典例分析例1. 右图是定义在-3,7上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？例2. 物理学中的玻意耳定律）告诉我们，对于一定量的的气体，当体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。证明函数在某区间上单调的方法和步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；例3.

4、下列说法正确的是（）A 定义在上的函数，若存在时，有，那么在上是增函数B 定义在上的函数,若有无穷多对使得时，有，那么在上是增函数C.若函数在区间上是增函数，在区间上是增函数,那么在上也一定为增函数D若函数在区间上是增函数且（），那么例4.画出反比例函数的图像。（1）求函数的定义域（2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论。练习案1.设是定义在-6,11上的函数。如果在区间-6,-2上递减，在区间-2,11上递增，画出的一个大致图像，从图像上可以发现是函数的一个。2.画出下列函数的图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数。（1）（2）3 探究一次函数的单调性，并证明你的结论。4.证明：（1）函数在上是减函数。（2）函数在上是增数。5.课本第32页第1，2，3题。6（B）.讨论函数在上的单调性.四课外作业非常学案活页作业P69页第1课时。五课堂小结知识：方法：六学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差七课后反思答案：讨论函数在上的单调性.解：设，则当时，此时函数在上是单调减函数；当时，此时函数在上是单调增函数