一元一次方程导学案(DOC).doc
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1、 一元一次方程导学案【学习目标】1、 知道什么是方程,会判断一个数学式子是算式还是方程;2、 能根据简单的实际问题列一元一次方程,并了解其步骤;3、 会判断方程的解。【学习重点】一元一次方程的含义。【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有 的等式叫方程。考点二.一元一次方程的概念1. 只含有 个未知数,未知数的次数都是 次的方程,叫做一元一次方程。考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步:
2、.考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边 的 的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1. 类比思想:算式与方程的对比2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用15
3、0小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1. 环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2. 甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1. 一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2. x的2倍于10的和等于18;3. 比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程
4、的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2. 当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质,并会用数学式子表示;2、能利用等式的基本性质解简单的方程;【学习重点】理解等式的两条基本性质。【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.等式的基本性质11.等式两边 (或减)同一个数(或式子),结果仍 ;2.可以用数学语言表述为:如果a=b,那么ab= ;3. 用数字验证等式的基本性质1:如 , 。考点二.等式的基本性质21. 等式两边乘 ,或除以
5、同一个 ,结果仍相等;2.可以用数学语言表述为:如果a=b,那么ac= ;如果a=b(c0),那么= .3. 用数字验证的基本性质2:如 , 。学练提升问题一.等式基本性质考查例1:利用等式基本性质解下列方程(1) x+7=26; (2) -5x=20; (3) -x-5=4.【规律总结】【同步测控】1. 利用等式基本性质解下列方程并检验:(1) x-5=6; (2) 0.3x=45; (3) 2-x=3; (4) 5x+4=0问题二:列等式表示运算律:(1) 加法交换律; (2)乘法交换律; (3) 分配率; (4)加法结合律问题三、运用等式的基本性质解实际问题:例2.2001年19月我国城
6、镇居民可支配收入为5109元,比上年同期增长8.3%,上年同期收入为多少元?【规律总结】【同步测控】1. 种一批树苗,每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?2. 一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?3. 圆环形状如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少?学校:风平中学年级:七年级学科:数学课题:3.2解一元一次方程(1)备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间:课时:1班级:学生姓名:审核人意见:黄素美 同意使用【学习目标】1. 初步学会用合并同类项解一元
7、一次方程;2. 会用移项解简单的一元一次方程;【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。【学习难点】移项中的变号问题。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.同类项概念的考查:1. 含有相同的 ,并且相同字母的 也相同的单项式,叫做同类项。2. 请你举例说明什么是同类项。考点二.合并同类项的考查:1. 合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .2. 合并同类项:(1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) +-考点三.利用合并同类项解方程:例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.解:【规律总结】【同步测控】1. 通过合并同类项解下
8、列方程:(1) 5x-2x=9; (2) +=7;(3) -3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.53-5.考点四.移项的考查例2.解方程:4(x-)=2 解法1:(1)根据等式性质_,两边同_,得:x-= ) (2) 根据等式性质_,两边都加_,即x-+=+, 也就是x=+ (3)得x= 解法2:(1)利用乘法分配律,去掉括号,得:4x-_=2, (2) 两边同加_,即4x-+=2+,得4x=, (3)两边同除以_, (4) 得x=上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的-变为+移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程.像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项.【规律
9、总结】【同步测控】1. 移项(1) x-5=11; (2) 2x+5=x-2; (3) 0.5x-3=x+2x-7.【重要思想】2. 利用移项解方程:(1)6x-7=4x -5 ; (2)x-6 = x ; (3)3x+5=4x+1 ; (4)9-3y=5y+5;【规律总结】学校:风平中学年级:七年级学科:数学课题:3.2解一元一次方程(2)备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间:课时:1班级:学生姓名:审核人意见:黄素美 同意使用【学习目标】1.进一步学习用合并同类项解一元一次方程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题;【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。【学习
10、难点】找到相等关系并列出方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.合并同类项的考查:合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.根据实际问题列一元一次方程:例1.某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买_台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了_(即_)台题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即:前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程:_ 如何解这个方程呢?我
11、的思路是: 2x表示2x,4x表示4x,x表示1x 根据分配律,x+2x+4x=(_)x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项(合并同类项),合并时要注意x的系数是1,不是0解:【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是:(1)“设”:用字母(例如x)表示问题的_ ;(2)“找”:看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的_ _;(3)“列”:用字母的代数式表示相关的量,根据 _ 列出方程;(4)“解”:解方程;(5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案;(6)“答”:答出题目中所问的问题。【同步测控】1.小帅种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高15厘米,几
12、周后树苗长高到100厘米?问题1.规律性问题例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多少?分析:(1)从符号和绝对值来看,这列数有什么规律? (2)如果设其中一个数为x,那么后面与他相邻的数是 ; (3)本题的相等关系是: ; (4)可以列方程为: . 解: 【规律总结】【同步测控】2.配制一种混凝土,水泥、沙、石子、水的质量比是1:3:10:4,要配制这种混凝土360千克,各种原料分别需要多少千克?【规律总结】问题2、移动电话收费问题例3.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/分0本地
13、通话费0.30元/分0.40元/分(1) 一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元?按方式二呢?(2) 对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?【规律总结】【同步测控】3. 某乡改种玉米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?4.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家服装店按8折购物.什么情况下买卡购物合算?学校:风平中学年级:七年级学科:数学课题:3.2解一元一次方程(3)备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间:课时:1班级:学生姓名:审核人意见:黄素美
14、同意使用【学习目标】1.初步学习通过去括号解一元一次方程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题;【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。【学习难点】找到相等关系并列出方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.去括号法则的考查:1. 括号前面是+的,去括号后,括号里边各项都 ;2. 括号前面是-的,去括号后,括号里边各项都 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.列方程解实际问题的一般步骤第一步: 第二部: 第三步:第四步: 第五步:学练提升问题一:节能问题例1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个
15、工厂去年上半年每月平均用电多少度?分析:(1)设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电 度;上半年共用电 度,下半年共用电 度; (2)相等关系: (3)列一元一次方程: 6x+6(x-2000)=150 000 解这个方程:6x+6(x-2000)=150 000 6x+6x-12 000=150 000 去括号 移项 6x+6x=150 000+12 000 合并同类项 12x=162 000 X=13500 系数化为1因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.【方法总结】【同步测控】请你用其他列方程方法再试试.问题二、用去括号解一元一次方程的考查例2.解方程3x-7(x-1)=3
16、-2(x+3)【方法总结】【同步测控】1. 解下列方程: (1) 4x+3(2x-3)=12-(x+4); (2) 6(x-4)+2x=7-(x-1); (3) 2(x+8)=3(x-1) ; (4) 2(10-0.5x)=-(1.5x+2).2. 两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的2倍少3,两村各有多少人?【规律总结】学校:风平中学年级:七年级学科:数学课题:3.2解一元一次方程(4)备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间:课时:1班级:学生姓名:审核人意见:黄素美 同意使用【学习目标】1.了解一元一次方程解法的一般步骤;2.掌握用去分母的方法解一元一次方程;【学习重点】利用去
17、分母解一元一次方程。【学习难点】利用去分母解一元一次方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.最小公倍数的考查: 1.请你说出下列各组数的最小公倍数各是多少? 2,4,6; 12,4,6; 2,3,4; 3,4,12; 15,25.【规律总结】考点二.去分母解一元一次方程解方程: = 1.如何去掉分母,怎样最简单?2.去分母的依据是什么?3.去分母后变成了什么?学练提升问题一:去分母解一元一次方程例1.解方程: 解 :去分母,得 依据 去括号,得 依据 移项,得 依据 合并同类项,得 依据 系数化为1,得 依据 【规律总结】1. 去分母的方法:(1)找出各分母的 。(2)方
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