残差分析课件.pptx

1、1、求回归直线方程的步骤：1111(2),nniiiixxyynn求均值（3）代入公式1122211()(),(),.(1)nniiiiiinniiiixx yyxnxybxxxnxa y bxy（4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。（1）画散点图第1页/共21页例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。编号12345678身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170体重体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。3、从散点

2、图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。思考产生随机误差项e的原因是什么？我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。第2页/共21页思考产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能 还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高 y 的观测误差。第3页/共21页5943616454505748体重/kg17015516517517015716516

3、5身高/cm87654321编号 假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上。这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上“推”开了。在例1中，残差平方和约为128.361。因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。)iiyy(iiieyy=例如，编号为6的女大学生，计算残差为：61(0.849 16585.712)6.627对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号21()niiiyy称为残差平方和，表示为：类似

4、于方差的定义第4页/共21页表1-4列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。残差分析与残差图的定义：然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。12,ne ee 编号编号12345678身高身高/cm165165157170175165155170体重体重/kg4857505464614359残差残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382 我们可以利用图形来分析残差特性，

5、作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。第5页/共21页残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图异常点 错误数据 模型问题 几点说明：第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度

6、越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。第6页/共21页我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是22121()1()1niiiniiyyRyy残 差 平 方 和。总 偏 差 平 方 和 R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。总的来说：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。第7页/共21页例 关于x与y有如下数据：有如下的两个线性模型：（1）；（

7、2）试比较哪一个拟合效果更好。x24568y30406050706.517.5yx717.yx22121()1()niiiniiyyRyy 21()niiiyy第一个好第8页/共21页一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规

8、律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是 否合适等。第9页/共21页案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325第10页/共21页选变量 解：选取气温为解析变量x，产卵数 为预报变量y。画散点图假设线性回归方程为：=bx+a选 模 型分析和预测当x=28时，y=19.8728-463.73 93估计参数由计算器得：线性回归方程为y=19.87

9、x-463.73 相关指数R2=r20.8642=0.7464所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1当x=28时，y=19.8728-463.73 93线性模型第11页/共21页奇怪？9366?模型不好？第12页/共21页 y=bx2+a 变换 y=bt+a非线性关系 线性关系方案2问题选用y=bx2+a，还是y=bx2+cx+a？问题3 产卵数气温问题2如何求a、b？合作探究 t=x2二次函数模型第13页/共21页方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函

10、数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y/个711212466115325作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r20.8962=0.802将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.54当x=28时，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。t第14页/共21页问题 变换 y=bx+a非线性关系 线性关系2110c

11、xyc问题如何选取指数函数的底?产卵数气温指数函数模型方案3合作探究对数第15页/共21页方案3解答温度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数y/个711212466115325xz当x=28oC 时，y 44，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化由计算器得：z关于x的线性回归方程为z=0.118x-1.665，相关指数R2=r20.99252=0.9850.118x-1.665 10y 对数变换：在 中两边取常用对数得令 ，则 就转换为z=bx+a22111221lglg(10)lglg10lglg10lgc x

12、c xycccc xc xc2110c xyc12lg,lg,zy ac bc2110c xyc第16页/共21页最好的模型是哪个?产卵数气温产卵数气温线性模型二次函数模型指数函数模型第17页/共21页比一比函数模型函数模型相关指数相关指数R2线性回归模型线性回归模型0.7464二次函数模型二次函数模型0.802指数函数模型指数函数模型0.985最好的模型是哪个?第18页/共21页总 结1122(,),(,),.,(,),nnx yxyxy 对于给定的样本点两个含有未知参数的模型：(1)(2)(,)(,),yf x ayg x b和其中a和b都是未知参数。拟合效果比较的步骤为：（1）分别建立对应于两个模型的回归方程与 其中 和 分别是参数a和b的估计值；（2）分别计算两个回归方程的相关指数 与（3）若 则 的效果比较好；反之，的效果比较好。(1)(,)yf x a(2)(,),yg x b ab2212,RR(1)(,)yf x a(2)(,)yg x b21R22R第19页/共21页作业：导航P63 Ex 14 P66 Ex14第20页/共21页感谢您的欣赏第21页/共21页