步步高选择性必修1第五章-微专题2-导数应用的经典题型突破课件.pptx

1、微专题2导数应用的经典题型突破第五章一元函数的导数及其应用利用导数研究函数的单调性和极值(最值)是高考的常见题型，常将导数与函数、方程、不等式等知识交汇命题，难度偏向中高档.一、利用导数研究函数的单调性问题(1)若函数f(x)在区间1，)上是单调函数，求实数a的取值范围；当a0时，f(x)0时，令g(x)ax22xa，函数f(x)在区间1，)上是单调函数，g(x)0在区间1，)上恒成立，a1.当a1时，函数f(x)单调递增.实数a的取值范围是(，01，).(2)讨论函数f(x)的单调性.解f(x)的定义域为(0，)，由(1)可知：当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a1时

2、，此时函数f(x)在(0，)上单调递增.当0a1时，由ax22xa0，综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递减，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增.反思感悟利用导数研究函数的单调性应注意以下几点(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间.(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价.(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.(4)求参数的范围时常用到分离参数法.二、利用导数研究函数的极值与最值问题例2已知函数f(x)2axln(2x)，x(0，e，其中e是自然对数的底数，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间和极值；解当a1时，f(x)2xln(2x)，(

3、2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解假设存在实数a，使f(x)2axln(2x)，x(0，e有最小值3，当a0时，因为x(0，e，所以f(x)f(x)cos x，得f(x)sin xf(x)cos x0，(2)已知定义域为R的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)2，则不等式f(x)f(x)，g(x)0，即函数g(x)在R上单调递减.f(0)2，g(0)f(0)2，则不等式等价于g(x)0，不等式的解集为(0，).反思感悟解决不等式问题，通常先构造新函数，然后再利用导数研究这个函数的单调性，从而使不等式问题得以解决.五、利用导数证明不等式(1)求f(x)的单调区间；解函数f(x)的定义域为(0，)，当a0时，f(x)0，则f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；当x1时，g(x)0，故g(x)在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0，反思感悟利用导数证明不等式(比较大小)常与函数最值问题有关.因此，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考察这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.本课结束更多精彩内容请登录：