正方形的判定-教学课件.ppt

1、第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结18.2.3 正方形第2课时 正方形的判定学习目标1探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.(难点)问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：四个角都是直角;四条边都相等;对角线相等且互相垂直平分.O导入新课导入新课复习引入问题2 你是如何判断是矩形、菱形？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？

2、讲授新课讲授新课正方形的判定活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直已知：如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,ACDB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：四边形ABCD是矩形,AO=CO=BO=DO，ADC=90.ACDB,AD=AB=BC=CD,四边形ABCD是正方形.证一证ABCDO对角线互相垂直的矩形是正方形.活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？

3、正方形一个角是直角对角线相等已知：如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB,AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90,四边形ABCD是正方形.证一证ABCDO对角线相等的菱形是正方形.正方形判定的几条途径：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角，一组邻边相等，总结归纳对角线相等对角线垂直平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角在四边形ABCD中，O是对角线的交点，

4、能判定这个四边形是正方形的是（）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC练一练CABCDO例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证AENBFECMFDNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析在AEN、BFE、CMF、DNM中，AE=BF=CM=DN,A=B=C=D,AN=BE=CF

5、=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM，ANE=BEF,四边形EFMN是菱形，NEF=180（AEN+BEF）=180（AEN+ANE）=18090=90.四边形EFMN是正方形.证明：DEAC，DFAB，DEC=DFC=90.又 C=90，四边形ADFC是矩形.过点D作DGAB，垂足为G.AD是CAB的平分线DEAC，DGAB，DE=DG.同理得DG=DF，ED=DF，四边形ADFC是正方形.例2 如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DFAB.求证:四边形CEDF为正方形.ABCDEFG例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且

6、EGFH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：四边形ABCD为正方形,OB=OC,ABO=BCO=45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,BACDOEHGFOE=OF=OG=OH.又EGFH,四边形EFGH为菱形.EO+GO=FO+HO,即EG=HF,四边形EFGH为正方形.BACBOEHGF例4 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由（1）证明：正

7、方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中，ADAB，DAEBAF，AEAF ,ADEABF（SAS），BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：点E运动到AC的中点，AB=BC，BEAC，BE=AE=AC，AF=AE，BE=AF=AE.又BEAC，FAE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四边形AFBE，FAE=90，AF=AE，四边形AFBE是正方形12思考 前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得

8、到怎样的特殊平行四边形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四边形平行四边形菱形正方形EFGHEFGHEFGH当堂练习当堂练习1.下列命题正确的是（）A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形D2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B当ACBD时，四边形ABCD是菱形 C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形 D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 D3.如图，四边形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，请添加一个条件_，可得

9、出该四边形是正方形AB=BC(答案不唯一)ABCDO4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_（只填写序号）或5.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N.(1)求证：ADB=CDB;(2)若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.CABDPMN证明：（1）AB=BC,BD平分ABC.1=2.ABDCBD (SAS).ADB=CDB.12CABDPMN（2）ADC=90;又PMAD,PNCD;

10、PMD=PND=90.四边形NPMD是矩形.ADB=CDB;ADB=CDB=45.MPD=NPD=45.DM=PM,DN=PN.四边形NPMD是正方形.6.如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？解：（1）DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形.（2）四边形AEDF为菱形，AD平分BAC，则AD平分BAC时，四边形AEDF为菱形.（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由解：由四边形AEDF为正方形BAC=90，ABC是以

11、BC为斜边的直角三角形即可课堂小结课堂小结5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第2课时 根据方差做决策情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）导入新课导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况2222121=-+

12、-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小复习引入讲授新课讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：74 74

13、72 737515x甲+=75 7371 757515x乙+=样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 752222274 7574 7572 7573 75315s甲（）（）（）（）-+-+-+-+-+-+-=2222275 7573 7577575 75815s乙（）（）（）（）-+-+1 1-=解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快

14、餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿xx=甲乙2s甲2s乙例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：201921206x甲.231917206x乙.22221220201920212063s甲.=.=222212223201920172063s乙.=.=22ss甲乙 队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁

15、9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁C练一练议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 5

16、96 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大解：110 x=甲(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，s2甲65.84；110 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩

17、相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.-5+

18、4+0+10-5-4-1+170+70 8-10+5+8-9+10-8-5+9 70+708xx甲乙解：=23=67.5 22甲乙22甲乙 s，s从平均分看两个班一样，从方差看S S，甲班的成绩比较稳定但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班 综上可知，可见乙班成绩优于甲班当堂练习当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ._x甲乙丙丁94989896

19、 s211.211.8_x丙2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 队员 每人每天进球数甲1061068乙79789x甲23.2s 甲（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？222227+9+7+8+9=857 89 87 88 89 80.85xs乙2乙解:1 乙进球的平均数为 方差为 23=3.2=0.8ssss 22乙甲22乙甲我认为应该选乙队员去参加 分球投篮大赛.因为甲

20、乙的平均成绩一样，所以，说明乙队员进球数更稳定.3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第2课时 根据方差做决策情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（

21、重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）导入新课导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小复习引入讲授新课讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质

22、量？（2）如何获取数据？例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：74 7472 737515x甲+=75 7371 757515x乙+=样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 752222274 7574 7572 7573 75315s甲（）（）（）（）-+-+-+-+-+-

23、+-=2222275 7573 7577575 75815s乙（）（）（）（）-+-+1 1-=解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿xx=甲乙2s甲2s乙例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：201921206x

24、甲.231917206x乙.22221220201920212063s甲.=.=222212223201920172063s乙.=.=22ss甲乙 队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁C练一练议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样

25、本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大解：110 x=甲(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016

26、，s2甲65.84；110 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打

27、破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.-5+4+0+10-5-4-1+170+70 8-10+5+8-9+10-8-5+9 70+708xx甲乙解：=23=67.5 22甲乙22甲乙 s，s从平均分看两个班一样，从方差看S S，甲班的成绩比较稳定但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班 综上可知，可见乙班成绩优于甲班当堂练习当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四

28、名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ._x甲乙丙丁94989896 s211.211.8_x丙2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 队员 每人每天进球数甲1061068乙79789x甲23.2s 甲（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为

29、什么？222227+9+7+8+9=857 89 87 88 89 80.85xs乙2乙解:1 乙进球的平均数为 方差为 23=3.2=0.8ssss 22乙甲22乙甲我认为应该选乙队员去参加 分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，所以，说明乙队员进球数更稳定.3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差