正态分布及其性质课件.pptx

1、正态分布复习巩固正态分布复习巩固 1.正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线.),(),(f(x),0,22态曲线它的密度曲线简称为正，或的表示式可简记为）表示，（的正态分布，用、为服从参数称为常数，且（NNNRx 2.正态分布的期望与方差正态分布的期望与方差22=DEN,),(的期望与方差分布为：则若的的概概率率密密度度为为：如如果果随随机机变变量量 222)x(e2 21 1f f(x x)3.正态曲线正态曲线XYxRx,e)x(f)x(22221),(N),(N2或或L 总体平均数标准差标准差DXY正态曲线的性质正态曲线的性质.4x;xx).(轴轴不不相相交交轴轴上上方方，与与曲曲线线在在

2、1;).(线线对对称称曲曲线线关关于于直直x x2.曲曲线线间间高高、两两边边低低”的的钟钟形形出出“中中曲曲线线不不断断地地降降低低，呈呈现现向向左左、向向右右远远离离时时，当当曲曲线线处处于于最最高高点点，时时当当x,x).(3.轴无限的靠近轴无限的靠近轴为渐进线，向轴为渐进线，向以以两边无限延伸时，两边无限延伸时，并且当曲线向左、向右并且当曲线向左、向右时，曲线下降时，曲线下降当当时，曲线上升；时，曲线上升；当当xx.xx).(4.表表示示总总体体的的分分布布越越集集中中，越越小小，曲曲线线越越“瘦瘦高高”；表表示示总总体体的的分分布布越越分分散散，越越大大，曲曲线线越越“矮矮胖胖”确确

3、定定，一一定定时时，曲曲线线的的形形状状由由当当).(522221)x(e)x(f.2 2121.1;.2;.;.4.2NDABCD例题1设随机变量（，），则（）的值为（）C正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律（1 1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定 区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法（2 2）对称区域面积相等。）对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)当当0 0，

4、1 1时，正态总体称为标准正态时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是总体，其相应的函数表达式是 其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体总体N N（0 0，1 1）在正态总体的研究中占有重）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题准总体分布的概率问题。221(),R2xf xex知识点：标准正态曲线知识点：标准正态曲线标准正态总体标准正态总体N(0,1)N(0,1)的概率问题的概率问题:就是图中阴影就是图中阴影区域区域A A的面积的面积 由于标准正态总体由于标准正

5、态总体 在正态总体的研究在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态标准正态分布表分布表”。1,0N00 xPx表表中中相相对对于于的的值值是是指指（X X）的的大大小小。A A该区域的面积表示？该区域的面积表示？又该如何计算呢又该如何计算呢5.标准正态分布标准正态分布)()()()(),()()()(:)(,)()()()(),()(uxxFxP，xF，uNxxxxx，xxPx，x，N-2-1001012=且有表示用的分布函数则若可用的值的而分布表中查到的值可在标准正态对于且表示用的分布函数通常则7.标准正态分布与一般正态分布的关系标准正态分布与

6、一般正态分布的关系:.),(N),(N).(1012则则若若),a()b()ba(P),(N).(22)P P.(5 58 8页页课课本本值值的的分分布布表表中中然然后后，通通过过查查标标准准正正态态)x(bx,ax.之间的概率之间的概率与与取值在取值在的随机变量的随机变量的正态分布的正态分布从而，可计算服从从而，可计算服从ba),(2.不不确确定定，则则（）、）上上取取值值的的概概率率分分布布为为，（）和和，）在在区区间间（，（正正态态总总体体例例题题.D;PP.C;PP.B;PPAPPN.212121212112104c)()(.D);()(.C);()(.B;)(.A)(P,D,E),(

7、N422424112111352（）（）则则已知已知例题例题.B2、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(,2)3、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.(0)P X(22)PX D0.50.95444、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x=时达到最高点。时达到最高点。(0.3,)0.35、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和

8、落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1例例3、若、若XN(5,1),求求P(6X7).例例2、已知、已知 ，且，且 ，则则 等于等于()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42(0,)n(20)0.4P(2)PA例例4、如图，为某地成年男、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并出其正态分布密度函数，并求求P（|X-72|20）.(,)x xy110 272(kg).()();.()();.()(:),().(13241-224111026pppN正态分布的函数表计

9、算借助于标准设例小时的灯泡的概率为时间超过则这批灯泡中使用正态分布服从小时单位一批灯泡的使用时间10800400100002),():(:N，ex02280.5.标准正态分布标准正态分布)()()()(),()()()(:)(,)()()()(),()(uxxFxP，xF，uNxxxxx，xxPx，x，N-2-1001012=且有表示用的分布函数则若可用的值的而分布表中查到的值可在标准正态对于且表示用的分布函数通常则7.标准正态分布与一般正态分布的关系标准正态分布与一般正态分布的关系:.),(N),(N).(1012则则若若),a()b()ba(P),(N).(22)P P.(5 58 8页页

10、课课本本值值的的分分布布表表中中然然后后，通通过过查查标标准准正正态态)x(bx,ax.之间的概率之间的概率与与取值在取值在的随机变量的随机变量的正态分布的正态分布从而，可计算服从从而，可计算服从ba),(2.%mm.Nmm的的概概率率件件产产品品的的合合格格率率不不小小于于）生生产产的的（的的概概率率密密度度函函数数；）（求求：为为合合格格品品，超超过过规规定定的的偏偏差差的的绝绝对对值值不不），如如果果产产品品的的尺尺寸寸与与，（）（尺尺寸寸的的偏偏差差生生产产工工艺艺工工程程中中产产品品的的例例题题8052135207.)Rx(ee)x(f.,),.,(N).(x)x(522222512

11、15205201f(x)f(x)的概率密度函数为的概率密度函数为又又解：解：9707094260057409426048055454.).(.).(C)(P).(P),|(|pp)(P,(B35.件产品中的合格品数件产品中的合格品数表示表示设设解：解：52).().().()|(|P523523394260190129011901901901.).().().().().(一个方案？一个方案？大，那么他应该选择哪大，那么他应该选择哪万元”的概率尽量地万元”的概率尽量地者要求“利润超过者要求“利润超过）投资）投资，（）和）和，（服从正态分布服从正态分布（万元）分布（万元）分布这两个投资方案的利润

12、这两个投资方案的利润案中选择一个，案中选择一个，一投资者在两个投资方一投资者在两个投资方例题例题52638822NNX.841301113851515382.XPXPNX）（）（）（）（）（），于是），于是，（解：对第一种方案有解：对第一种方案有69150505013651515262.XPXPNX）（）（）（）（）（），于是），于是，（对第二种方案有对第二种方案有.路？路？分钟可用，又应走哪条分钟可用，又应走哪条）若只有）若只有（路？路？分钟可用，问应走哪条分钟可用，问应走哪条）若只有）若只有（），（所需时间服从正态分布所需时间服从正态分布走，但交通阻塞少，走，但交通阻塞少，第二条路线沿环城

13、公路第二条路线沿环城公路）；）；，（态分布态分布间（单位：分）服从正间（单位：分）服从正但交通拥挤，所需时但交通拥挤，所需时穿过市区，路线较短，穿过市区，路线较短，可走，第一条路线可走，第一条路线北郊火车站有两条路线北郊火车站有两条路线公共汽车前往公共汽车前往某人从城市南郊某地乘某人从城市南郊某地乘例题例题6527014601050922NN.972202105070105001050707001.P）（）（）（）（）（赶到的概率为：赶到的概率为：）走第一条路线，及时）走第一条路线，及时（为行车时间为行车时间解：设解：设993805246070450046070700.）（）（）（）（）（到的

14、概率为：到的概率为：走第二条路线，及时赶走第二条路线，及时赶.P.条路线条路线在这种情况下应走第二在这种情况下应走第二93320511050656502.P).(）（）（）（的概率为：的概率为：走第一条路线及时赶到走第一条路线及时赶到.8944025146065650.P）（）（）（的概率为：的概率为：走第二条路线及时赶到走第二条路线及时赶到.走走第第一一条条路路线线因因此此，在在这这种种情情况况下下应应区区 间间取值概率取值概率（，）68.3%（22，22）95.4%（33，33）99.7%小概率事件的含义小概率事件的含义:发生概率一般不超过发生概率一般不超过5 5的事件，即事件在一次的事件

15、，即事件在一次试验中几乎不可能发生试验中几乎不可能发生 小概率事件的含义小概率事件的含义8.假设检验的基本思想与生产过程假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图中质量控制图如下三步：如下三步：进行假设检验可归结为进行假设检验可归结为而言的，而言的，假设检验是就正态总体假设检验是就正态总体).(1.），（正态分布正态分布统计假设里的变量服从统计假设里的变量服从提出统计假设提出统计假设N.).1.内内落落入入的的取取值值是是否否确确定定一一次次试试验验中中),(a).332.，就拒绝统计假设，就拒绝统计假设如果如果，接受统计假设，接受统计假设如果如果作出判断作出判断),(a;),(a.).3333

16、3，检修钢筋切割机？，检修钢筋切割机？还是让钢筋工停止生产还是让钢筋工停止生产割机截割钢筋呢？割机截割钢筋呢？让钢筋工继续用钢筋切让钢筋工继续用钢筋切，他是，他是钢筋长度少于钢筋长度少于筋的质量时，发现有的筋的质量时，发现有的批钢批钢），质量员在检查一大），质量员在检查一大，（正态分布正态分布筋的长度服从筋的长度服从一建桥工地所需要的钢一建桥工地所需要的钢例题例题24810N.立即检修钢筋切割机立即检修钢筋切割机筋工停止生产，筋工停止生产，所以质检员应马上让钢所以质检员应马上让钢）之外，理应拒绝假设）之外，理应拒绝假设，（出现在区间出现在区间这说明这一钢筋的长度这说明这一钢筋的长度，则，则度为度为解：设检验出的钢筋长解：设检验出的钢筋长333282|a|,.aa