正弦交流电的基本概念课件.ppt

1、随时间按正弦规律变化的电压、电流随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：称为正弦电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtUu)sin(imtIi以正弦电流为例以正弦电流为例)sin(imtIi振幅振幅角频率角频率、和和称为正弦量的的三要素。称为正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角:简称简称初相初相itOImi波形波形：正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：fT22：正弦量完整变化一周所需要的时间：正弦量完整变化一周所需要的时间：正弦量在单位时间内变化的周数正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的

2、关系：周期与频率的关系：Tf1：正弦量表达式中的角度：正弦量表达式中的角度：t=0时的相位时的相位：两个同频率正弦量的相位之差，其：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如值等于它们的初相之差。如)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(相位差为：相位差为：0，u 与 i 同相。0，u 超前 i，或 i滞后 u。，u 与 i 反相。2，u 与 i 正交。(a)u 与 i 同相 (b)u 超前 iu、itOuiu、itOuiu、itOuiu、itOui(c)u 与 i 反相 (d)u 与 i 正交：让周期电流：让周期电流i和直流电流和直流电流I分分别通过两个阻值相

3、等的电阻别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的，如果在相同的时间时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流直流电流I的值为周期电流的值为周期电流i的有效值。的有效值。根据有效值的定义有：根据有效值的定义有：周期电流的有效值为：周期电流的有效值为：TdtiTI021TRdtiRTI022)sin()(imtIti对于正弦电流，因对于正弦电流，因IIdttIImmTimT707.02)(sin0221所以所以为：为：同理，同理，为：为：mmUUU707.02相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数复数A可用复平面上的有向

4、线段可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度来表示。该有向线段的长度a称称为复数为复数A的的，模总是取正值。，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹该有向线段与实轴正方向的夹角角称为复数称为复数A的的。O a1 +1a2 A+ja根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉公式复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与与模模a及辐角及辐角的关系为：的关系为：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数型、

5、指表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型数型和极坐标型4种形式。种形式。sincosjej121ajaaA221bjbbB复数的四则运算：复数的四则运算：设两复数为：设两复数为：(1)相等。若相等。若a1=b1，a2=b2，则，则A=B。(2)加减运算：加减运算：)()(2211bajbaBA(3)乘除运算：乘除运算：)(21)(2121baebabeaeBAjjj)(21)(2121ababebeaeBAjjj 将复数将复数Imi乘上因子乘上因子1t，其模不变，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度度逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于逆时针

6、旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(t+i)，正好是用正弦函数表示的正，正好是用正弦函数表示的正弦电流弦电流i。可见复数。可见复数Imi与正弦电流与正弦电流i=Imsin(t+i)是相互对应的关系，可用复数是相互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流来表示正弦电流i，记为：，记为：imjmmIeIIi并称其为相量。并称其为相量。ImO +1+ji i O tiIm(a)以角速度旋转的复数 (b)旋转复数在虚轴上的投影正弦量正弦量相量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU有效值相量和振幅相量的关系：有效值相量和振幅相量的关系：UUm2IIm2