正交试验设计与均匀试验设计课件.ppt

1、正交试验设计正交试验设计一一.正交试验设计正交试验设计1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计正交试验设计基本概念基本概念 :就是安排就是安排多因素试验多因素试验、寻求、寻求 最优水平组合最优水平组合的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法。适用于适用于3 3个或个或3 3个以上的试验因素。个以上的试验因素。正交试验设计基本特点正交试验设计基本特点：用部分试验来代替全面试：用部分试验来代替全面试 验，通过对部分试验结果的分析了解全面试验。验，通过对部分试验结果的分析了解全面试验。1.2正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 eg1:eg1:考察考察增稠剂

2、用量增稠剂用量、pHpH值值和和杀菌温度杀菌温度对豆奶稳定对豆奶稳定性的影响。每个因素设置性的影响。每个因素设置3 3个水平进行试验。个水平进行试验。分析分析:增稠剂用量定为增稠剂用量定为A A因素因素，设，设5%5%、10%10%、15%(A15%(A1 1 A A2 2、A A3 3)3)3水平；水平；pHpH值定为值定为B B因素因素，设，设4.04.0、4.54.5、5.05.0（B B1 1、B B2 2、B B3 3）3 3个水平；个水平；杀菌温度定为杀菌温度定为C C因素因素，设，设5050、60 60 、70 70 （C C1 1、C C2 2、C C3 3 ）3 3个水平。个

3、水平。如上例中，如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体个因素的选优区可以用一个立方体表示（图表示（图1），），3个因素各取个因素各取 3个水平，把立方体划分个水平，把立方体划分成成27个格点，反映在个格点，反映在 图图1上就是立方体内的上就是立方体内的27个个“.”。若若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表表1所示。所示。图图13因素因素3水平全面试验的立体图水平全面试验的立体图全面试验全面试验各因素的水平之间全部可能组合有各因素的水平之间全部可能组合有27种。种。正交设计正交设计就是从全面试验水平组合中挑选出有代就是从全面试验水平组合

4、中挑选出有代表性的部分试验水平组合来进行试验。图表性的部分试验水平组合来进行试验。图2 2中标有试验中标有试验号的九个号的九个“()”)”，就是利用，就是利用正交表正交表L L9 9(3(34 4)从从2727个试个试验点中挑选出来的验点中挑选出来的9 9个试验点。即：个试验点。即：(1)A(1)A1 1B B1 1C C1 1 (2)A (2)A1 1B B2 2C C2 2 (3)A (3)A1 1B B3 3C C3 3 (4)A (4)A2 2B B1 1C C2 2 (5)A (5)A2 2B B2 2C C3 3 (6)A (6)A2 2B B3 3C C1 1 (7)A (7)A

5、3 3B B1 1C C3 3 (8)A (8)A3 3B B2 2C C1 1 (9)A (9)A3 3B B3 3C C2 2 上述选择，保证了上述选择，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、C C因素的各因素的各 个水平在试验中各搭配一次个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A A、B B、C 3C 3个因素来个因素来 说，是在说，是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验点，仅是全面试个试验点，仅是全面试 验的三分之一。验的三分之一。从图从图1 1中可以看到，中可以看到，9 9个试验点在选优区中分布是均衡的，个试验点在选优区中分布是均衡的，在立

6、方体的每个平面上，都恰有在立方体的每个平面上，都恰有3 3个试验点；在立方体的个试验点；在立方体的 每条线上也恰有一个试验点。每条线上也恰有一个试验点。9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。能够比较全面地反映选优区内的基本情况。1.3 1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 1.3.1 正交表正交表 (Latin(Latin方方)表表2 2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L L8 8(2(27 7)，其中，其中“L L”代表正交表；代表正交表；L L右下角的数字右下

7、角的数字“8”8”表示有表示有8 8行，用这张行，用这张正交表安排试验包含正交表安排试验包含8 8个处理个处理(水平组合水平组合)；括号内的底；括号内的底数数“2”2”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2 2的指数的指数“7”7”表表示有示有7 7列列 ，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7 7个个2 2水平因素。水平因素。L为正交表符号（为正交表符号（Latin)，n为试验次数，即正交为试验次数，即正交表表行数，行数，t为因素的水平数，即为因素的水平数，即1列中出现的不同数字列中出现的不同数字的个数，的个数，q为最多能安排的因素数，即正交表的列数。为最多能安排的

8、因素数，即正交表的列数。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。进行正交设计时选用。2水平正交表水平正交表除除L8(27)外，外，还有还有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313)等等解答：解答：3因素，因素，3水平水平查附表查附表17的（的（4）和（）和（5），有两个正交表），有两个正交表L9（34）和）和L27（313），最终选择），最终选择L9（34）1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，

9、各水平都出现，且出现的次数相等 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出现，它们各出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次。（2 2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等。现的次数相等。例如例如 L L8 8(2(27 7)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两各出现两次；次；L L9 9(3(34 4)中中 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(1,

10、1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现1 1次。即每个因素的次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。根据以上特性，我们用正交表安排的试根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有验，具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1、等等水平正交表水平正交表 各列水平数相同的

11、正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等等各列中的水平为各列中的水平为2，称为，称为2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为等各列水平为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。2、混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相同各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。的正交表称为混合水平正交表。如如L8(424)表中有表中有一列的水平数为一列的水平数为4，有，有4列水平数为列水平数为2。也就是说该表。也就是说该表可以安排一个可以安排一个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素。再如水平

12、因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，进行进行F F 检验检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论et2：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液 化的最佳工艺条件。化的最佳工艺条件。选因素选因素:根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素

13、中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。定水平定水平:试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以确定每个因素的水平，一般以2-42-4个水平为宜。对主要考察的试个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（验因素，可以多取水平，但不宜过多（66），否则试验次

14、数骤），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。水平值取在理想区域。（2）选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 水平试验因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（）C酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数。大于正交表的列数。此例有此例有4

15、4个个3 3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L L9 9(3(34 4)或或L L2727(3(31313)；因本试验仅考察四个因素对液化率的；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L L9 9（3 34 4）正交表。）正交表。把正交表中安排各因素的列中的每个水把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表交试验方案（表5 5）。）。试验号因 素ABCD1111121222313334212352231623127313283213

16、93321试验结果（液化率%）01724124728118422.2 2.2 试验结果分析试验结果分析-分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。

17、找出指标随因素变化的规律和趋势，为进标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。Kjm为第为第j列因素列因素m水平所对应的试验指标和，水平所对应的试验指标和，kjm为为Kjm平均值。由平均值。由kjm大小可以判断第大小可以判断第j列因素优水平列因素优水平和优组合。和优组合。Rj为第为第j列因素的列因素的kjm的极差，反映了第的极差，反映了第j列因素水平列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该越大，说明该因素对试

18、验指标的影响越大。根据因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以大小，可以判断因素的主次顺序。判断因素的主次顺序。试验号因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321试验结果（液化率%）0172412472811842极差分析法简单明了，计算工作量少便于推广普极差分析法简单明了，计算工作量少便于推广普及，但不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异及，但不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对引起的，

19、无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析方差分析。2.3 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 方差分析：将数据的总变异分解成方差分析：将数据的总变异分解成因素引起的因素引起的变异变异和和误差引起的变异误差引起的变异两部分，构造两部分，构造F统计量统计量，作，作F检验，即可判断因素作用是否检验，即可判断因素作用是否显著显著。空列（误差）因素SSSS

20、SST空列（误列（因素Tdfdfdf误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，误差因素因素MSMSF误差因素因素MSMSF处理处理号号 第第1 1列（列（A A）第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重

21、复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9K K3 3表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK K

22、m1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjn-1dfT为因素水平个数，m

23、 j1mdf均匀试验设计均匀试验设计正交设计正交设计:可使试验点可使试验点“均匀分散、整齐可比均匀分散、整齐可比”。为保证为保证“整齐可比性整齐可比性”，使试验设计的均匀性受到，使试验设计的均匀性受到一一 定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充 分地少。分地少。均匀设计均匀设计:可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析因试因试验，是在验，是在均均匀性匀性的度量下的度量下最好最好的析因试验设计方法。的析因试验设计方法。可以使试验点在试验范围内充分地可以使试验点在试验范围内充分地均匀分散均匀分

24、散，不仅可大，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。结果。下面通过下面通过制药工业中的一个实例制药工业中的一个实例来说来说明均匀试验设计方法。明均匀试验设计方法。例例1.11.1：阿魏酸的制备根据试验目的，确定以根据试验目的，确定以阿魏酸产量阿魏酸产量作为试验作为试验指标指标Y Y。阿魏酸是某些药品的主要成分，在制阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备过程中，我们想提高阿魏酸产量。备过程中，我们想提高阿魏酸产量。全面交叉试验要全面交叉试验要N=73=343次，太多了。次，太多了。建议使用均匀设计。查阅均匀设计表。建议使

25、用均匀设计。查阅均匀设计表。如何安排试验如何安排试验?经过资料查阅，分析研究后经过资料查阅，分析研究后1.选出影响阿魏酸产量的试验因素选出影响阿魏酸产量的试验因素2.确定试验因素为：确定试验因素为：原料配比：原料配比：1.0-3.4吡啶总量：吡啶总量：10-28反应时间：反应时间：0.5-3.53.确定每个因素相应的水平数为确定每个因素相应的水平数为7。第第1步：步：列出试验因素水平表列出试验因素水平表表表 1 试验因素水平表试验因素水平表第第2步步:选择相应的均匀设计表选择相应的均匀设计表均匀设计表格式见下，其含义为：均匀设计表格式见下，其含义为：uniformity(U)Un(qs)均匀设

26、计试验总次数因素水平数因素个数例如:)7(47U)9(49U表表 2:表表 3:每个均匀设计表都有一个每个均匀设计表都有一个使用表使用表，它将建议我们如何选，它将建议我们如何选择适当的列安排试验因素，进行试验设计，这样可以减少择适当的列安排试验因素，进行试验设计，这样可以减少“试验偏差试验偏差”。其中。其中偏差偏差为均匀性的度量值，数值小的设为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如计表示均匀性好。例如 U7(74)的使用表为：的使用表为：因素数列号偏差21,30.239831,2,30.372141,2,3,40.4760No.12341123622465336244415355312

27、6654177777No.1231123224633624415553166547777)47(7U表表 1.1.4:表表1.1.2:第第3步步:应用选择的 UD-表安排试验，设计试验方案No.12311232246336244155531665477771.将 x1,x2和 x3放入均匀设计表的1,和3列；x1 x2 x3 2用x1的个水平（值）替代第一列的1到 7；1.01.41.82.22.63.03.43.对第二列，第三列做同样的替代；13 1.519 3.025 1.010 2.516 0.522 2.028 3.54.按设计的方案进行试验，得到个结果，将其放入最后一列。y0.330

28、0.3660.2940.4760.2090.4510.482表表 1.1.5:试验方案试验方案第第4步步:用回归模型匹配数据用回归模型匹配数据第第5步步:优化优化-寻找最佳的因素水平组合寻找最佳的因素水平组合第一题第一题对某地区对某地区5类海产食品中无机砷含量进行检测，测定结类海产食品中无机砷含量进行检测，测定结果见下表，其中藻类以干重计，其他果见下表，其中藻类以干重计，其他4类以鲜重计。试类以鲜重计。试分析不同类型海产品的砷含量差异是否显著。分析不同类型海产品的砷含量差异是否显著。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 类型 检测值Xij mg/kg Xi.ix 鱼类A 0.31

29、 0.25 0.52 0.36 0.38 0.51 0.42 2.75 0.393 贝类B 0.63 0.27 0.78 0.52 0.62 0.64 0.70 4.46 0.637 甲壳类C 0.69 0.53 0.76 0.58 0.52 0.60 0.61 4.29 0.613 藻类D 1.50 1.23 130 1.45 1.32 1.44 1.43 9.67 1.381 软体类E 0.72 0.63 0.59 0.57 0.78 0.52 0.64 4.45 0.636 x=25.62 0.57第二题：第二题：现有一提高炒青绿茶品质研究，试验因素有茶园施肥现有一提高炒青绿茶品质研究，

30、试验因素有茶园施肥3要素配合要素配合比例（比例（A）和用量（）和用量（D），鲜叶处理（），鲜叶处理（B）和制茶工艺流程（）和制茶工艺流程（C）4个，各因素均取个，各因素均取3水平，选用水平，选用L9（34），重复），重复2次，得试验方案次，得试验方案和各处理的茶叶品质总分如下表，试做分析，包括试验结果是和各处理的茶叶品质总分如下表，试做分析，包括试验结果是否有可疑值、找出最优组合和方差分析。否有可疑值、找出最优组合和方差分析。因因素素处理号处理号A配合比例配合比例B鲜叶处理鲜叶处理C工艺流程工艺流程D肥料用量肥料用量品质总分品质总分1111178.978.12122277.077.03133377.578.54212380.180.95223177.678.46231278.079.07313276.776.38321381.382.79332179.578.5