模式识别第4章课件.ppt
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1、第四章 线性判别函数2010.11第四章 线性判别函数4.1引言4.2 Fisher线性判别4.3 感知准则函数4.4 最小错分样本数准则4.5 最小平方误差准则函数4.6 随机最小错误率线性判别准则函数4.7 多类问题引言v设计贝叶斯分类器的方法:即已知先验概率P(i)和类条件概率密度p(x/i)的情况下,按一定的决策规则确定判别函数和决策面。v类条件概率密度的形式常常难以确定,利用非参数估计分布需要大量样本,且所需样本数随维数升高急剧增加。v线性判别函数法线性判别函数v我们现在对两类问题和多类问题分别进行讨论。v(一)两类问题 即:v v1.二维情况:取两个特征向量v 这种情况下 判别函数
2、:2,),(21MTi2,)(2,1nxxXT32211wxwxw)x(g为坐标向量为参数,21,xxwv在两类别情况,判别函数 g(x)具有以下性质:v这是二维情况下判别由判别边界分类.v情况如图:1.二维情况21,0,0)(XXxgi不定Xxg,0)(32211)(wxwxwxg211x2x2.n维情况v现抽取n个特征为:v判别函数:v另外一种表示方法:TnxxxxX),.,(32112211.)(nnnwxwxwxwxg10nTwXW12112(,.,)(,.,1)TnnTnWw ww wXx xx为增值权向量,为增值模式向量。XWxgT)(为模式向量。为权向量,TnTnxxxXwwwW
3、),.,(),.,(21210v模式分类:v当 g1(x)=WTX=0 为判别边界。当n=2时,二维情况的判别边界为一直线。当n=3时,判别边界为一平面,n3时,则判别边界为一超平面。21,0,0)(xxXWxgT2.n维情况(二)多类问题0,()0,1,2,.,iTiiXg xW XiC其它。v对于多类问题,模式有 1,2,c 个类别。可分三种情况:1。第一种情况:第一种情况:每一模式类与其它模式类间可用单每一模式类与其它模式类间可用单个判别平面把一个类分开个判别平面把一个类分开。这种情况,M类可有M个判别函数,且具有以下性质:权向量。个判别函数的为第式中iwwwwWTininiii),.,
4、(121v每一类别可用单个判别边界与其它类别相分开。v如果一模式X属于1,则由图可清楚看出:这时g1(x)0而g2(x)0,g3(x)0,g2(x)0,g3(x)0。则此模式X就无法作出确切的判决。如图中 IR1,IR3,IR4区域。v另一种情况是IR2区域,判别函数都为负值。IR1,IR2,IR3,IR4。都为不确 定区域。1 1。第一种情况(续)第一种情况(续)30)(0)(0)(321xgxgxg12000321)x(g)x(g)x(g0)(0)(0)(321xgxgxg 4IR3IR1IR2IR1x2x0)(1xg0)(2xg0)(3xg551v问当x=(x1,x2)T=(6,5)T时
5、属于那一类v结论:g1(x)0,g3(x)g2(x)和 g1(x)g3(x)。v假设判别函数为:v则判别边界为:23212211)(1)()(xxgxxxgxxxg012)()(02)()(012)()(21322131121xxxgxgxxxgxgxxgxg2)()(21xgxg)()(32xgxg)()(31xgxg133。第三种情况(续)v结论:不确定区间没有了,所以这种是最好情况。v用上列方程组作图如下:3。第三种情况(续)1)()()()(3121xgxgxgxg2)()()()(3212xgxgxgxg)()()()(1323xgxgxgxg30)()(32xgxg0)()(21x
6、gxg0)()(31xgxg0.15.05.0v问假设未知模式x=(x1,x2)T=(1,1)T,则x属于那一类。v把它代入判别函数:v得判别函数为:v因为v所以模式x=(1,1)T属于 类。3。第三种情况(续)2)()(),()(1232xgxgxgxg1)(,1)(,0)(321xgxgxg).(),(),(321xgxgxg1)()()()(3121xgxgxgxg2)()()()(3212xgxgxgxg)()()()(1323xgxgxgxg30)()(32xgxg0)()(21xgxg0)()(31xgxg0.15.05.0广义线性判别函数kixfwwxfwxfwxfwxgkiii
7、kkk,.,2,1,)()(.)()()(1112211v这样一个非线性判别函数通过映射,变换成线性判别函数。1)(,)(1xfxfki是单值函数式中v判别函数的一般形式:2111,0,0)()()(xxYgYWxfwxgTyxkiii空间变换空间0YWT判别平面:11121122110,()()()0,()(),(),().()kxyTiiikkxg xw f xW Yg Yxwf xwfxWYwfx空间变换空间其中:广义权向量。增广模式向量广义线性判别函数(续)21,xaxbxbxorax则则v例:如右图。0bax二次判别函数2122321212123211,0,0)()(,0,0)(xx
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