概率论与数理统计64课件.ppt
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 64 课件
- 资源描述:
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1、6.4 贝叶斯估计贝叶斯估计 6.4.1 统计推断的基础统计推断的基础 经典学派经典学派的观点:的观点:统计推断是根据样本信息统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断,这里对总体分布或总体的特征数进行推断,这里用到两种信息:用到两种信息:总体信息总体信息和和样本信息样本信息;贝叶斯学派贝叶斯学派的观点:除了上述两种信息以外,的观点:除了上述两种信息以外,统计推断还应该使用第三种信息:统计推断还应该使用第三种信息:先验信息先验信息。(1)总体信息总体信息:总体分布提供的信息。总体分布提供的信息。(2)样本信息样本信息:抽取样本所得观测值提供的信息。抽取样本所得观测值提供的信息。(3
2、)先验信息先验信息:人们在试验之前对要做的问题在经人们在试验之前对要做的问题在经 验上和资料上总是有所了解的,这些信息对验上和资料上总是有所了解的,这些信息对 统计推断是有益的。先验信息即是抽样(试统计推断是有益的。先验信息即是抽样(试 验)之前有关统计问题的一些信息。一般说验)之前有关统计问题的一些信息。一般说 来,先验信息来源于经验和历史资料。先验来,先验信息来源于经验和历史资料。先验 信息在日常生活和工作中是很重要的。信息在日常生活和工作中是很重要的。基于上述三种信息进行统计推断的统计学称为基于上述三种信息进行统计推断的统计学称为贝叶斯统计学。贝叶斯统计学。它与经典统计学的差别就在于它与
3、经典统计学的差别就在于是否利用先验信息。贝叶斯统计在重视使用总是否利用先验信息。贝叶斯统计在重视使用总体信息和样本信息的同时,还注意先验信息的体信息和样本信息的同时,还注意先验信息的收集、挖掘和加工,使它数量化,形成先验分收集、挖掘和加工,使它数量化,形成先验分布,参加到统计推断中来,以提高统计推断的布,参加到统计推断中来,以提高统计推断的质量。忽视先验信息的利用,有时是一种浪费,质量。忽视先验信息的利用,有时是一种浪费,有时还会导出不合理的结论。有时还会导出不合理的结论。贝叶斯学派的基本观点:贝叶斯学派的基本观点:任一未知量任一未知量 都可看都可看作随机变量,作随机变量,可用一个概率分布去描
4、述,这个可用一个概率分布去描述,这个分布称为先验分布;在获得样本之后,总体分分布称为先验分布;在获得样本之后,总体分布、样本与先验分布通过贝叶斯公式结合起来布、样本与先验分布通过贝叶斯公式结合起来得到一个关于未知量得到一个关于未知量 新的分布新的分布后验分布后验分布;任何关于任何关于 的统计推断都应该基于的统计推断都应该基于 的后验分的后验分布进行。布进行。6.4.2 贝叶斯公式的密度函数形式贝叶斯公式的密度函数形式 总体依赖于参数总体依赖于参数 的概率函数在贝叶斯统计中的概率函数在贝叶斯统计中记为记为P(x|),它表示在随机变量,它表示在随机变量取某个给定取某个给定值时总体的值时总体的条件概
5、率函数;条件概率函数;根据参数根据参数 的先验信息可确定的先验信息可确定先验分布先验分布();从贝叶斯观点看,样本从贝叶斯观点看,样本 x1,x2,xn 的产生分的产生分两步进行两步进行:首先从先验分布首先从先验分布()产生一个样本产生一个样本0,然后从然后从P(x|0)中中产生一组样本。这时样本的产生一组样本。这时样本的联联合条件概率函数合条件概率函数为为 ,这个,这个分布综合了总体信息和样本信息;分布综合了总体信息和样本信息;1001(,|)(|)nniip xxp x0 是未知的,它是按先验分布是未知的,它是按先验分布()产生的。产生的。为把先验信息综合进去,不能只考虑为把先验信息综合进
6、去,不能只考虑0,对,对 的其它值发生的可能性也要加以考虑,故要的其它值发生的可能性也要加以考虑,故要用用()进行综合。这样一来,样本进行综合。这样一来,样本x1,xn和和参数参数 的的联合分布为联合分布为:h(x1,x2 ,xn,)=p(x1,x2 ,xn )(),这个联合分布把总体信息、样本信息和先验这个联合分布把总体信息、样本信息和先验信息三种可用信息都综合进去了;信息三种可用信息都综合进去了;在没有样本信息时,人们只能依据先验分布对在没有样本信息时,人们只能依据先验分布对 作出推断。在有了样本观察值作出推断。在有了样本观察值 x1,x2,xn 之后,之后,则应依据则应依据 h(x1,x
7、2,xn,)对对 作出推断。由于作出推断。由于 h(x1,x2,xn,)=(x1,x2,xn)m(x1,x2,xn),其中其中 是是x1,x2,xn 的边际概率函数,它与的边际概率函数,它与 无关,不无关,不含含 的任何信息。因此能用来对的任何信息。因此能用来对 作出推断的仅作出推断的仅是条件分布是条件分布(x1,x2,xn),它的计算公式是,它的计算公式是 111(,)(,)(,|)()nnnm xxh xxdp xxd 11111(,)(,|)()(|,)(,)(,|)()nnnnnh xxp xxxxm xxp xxd 这个条件分布称为这个条件分布称为 的的后验分布,后验分布,它集中了总
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