概率论与数理统计19独立试验序列课件.ppt

1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 1.9 独立试验序列独立试验序列第一章 随机事件及其概率上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列.1,)(,)(qpqAPpAP.)Bernoulli(试验伯努利称此随机试验为这样的一系列试验叫做不变,或者发生事件在每次试验中进行一系列试验A其它各次试验的假设每次试验的结果与或者不发生.在整个系列试验中保持的概率事件结果无关)(,APA.独立试验序列且，与互相对立的结果假设每次试验只有两个 AA上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回.1 qp其中定理定理次的概率为：恰发生次试验中事件

2、则在mAnp),10(,)!(!C)(mnmmnmmnnqpmnmnqpmP在次试验中事件按独立事件的乘法定理,An证明：.mnmmnmqpqqqppp 1.9 独立试验序列应等于次不发生的概率发生而其余次例如前次某mnmm)(pA的概率为事件如果在独立试验序列中上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回概率为：按概率加法定理得所求.C,种不同的方式所以应有次发生不论在哪mnm.C)(m nmmnnqpmP1.9 独立试验序列而次次试验中发生在因为只考虑事件,mnA 由于n次试验所有可能的结果就是事件A发生0,1,2，n次，而这些结果是互不相容的，显然有0()11nmmn mnnn

3、mC p qqp上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回.)(1)()(10rmnnrmnmPmPrmP.)1(1)1(npmP.)()(2121mmmnmPmmmP三个常用公式三个常用公式至少发生一次的概率：事件次重复独立试验中特别：An,1.9 独立试验序列之间的概率为：2m (1)次的概率：至少发生事件次重复独立试验中rAn,与发生的次数介于事件次重复独立试验中1,mA n (2)上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列(3)在n次重复独立试验中，事件A至多发生一次的概率1(01)(0)(1)(1)(1)nnnnPmPPpnpp上一页下一页

4、概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列 例例11某批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共取五个样品，求其中次品数等于0,1,2,3,4,5的概率。解：已知 5,0.2,0.8,npq得55145522355332554415555(0)0.80.3277,(1)0.2 0.80.4096,(2)0.20.80.2048,(3)0.20.80.0512,(4)0.20.80.0064,(5)0.20.0003.PPCPCPCPCP上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列 例例22甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲

5、胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以采用三局二胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？解：(1)如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：所以甲胜的概率为 122121222-2:0-2:1.()(2)0.60.36()(1)0.60.6 0.4 0.6 0.288AAP APP APC；，1212)()0.648.P AAP AP A（上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列(2)如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：所以甲胜的概率为 12331322233222344-3:0-3:1;-3:2.()(3)0.60

6、.216()(2)0.60.60.4 0.6 0.259()(2)0.60.60.40.6 0.207BBBP BPP BPCP BPC；，123123()()()0.682.P BBBP BP BP B（上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列 例例33一个工人负责维修10台同类型的机床，在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为0.3.求：(1)在这段时间内有2至4台机床需要维修的概率；(2)在这段时间内至少有2台机床需要维修的概率。解：各台机床是否需要维修显然是相互独立的，已知(1)5101010228337446101010(24)(2)(3)(4)

7、=C0.30.7C0.30.7C0.30.7 0.7004PmPPP10,0.3,0.7,npq上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列 例例33一个工人负责维修10台同类型的机床，在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为0.3.求：(1)在这段时间内有2至4台机床需要维修的概率；(2)在这段时间内至少有2台机床需要维修的概率。解：各台机床是否需要维修显然是相互独立的，已知(2)51010101910(2)1(0)(1)=1-0.7+C0.3 0.7 0.8507P mPP 10,0.3,0.7,npq上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回

8、1.9 独立试验序列 例例44已知每枚地对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96，问需要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999？解：设需要发射n枚导弹，则有所以n=3,即需要发射3枚导弹。1(1 0.96)0.999,0.040.001,lg0.0012.15.lg0.04 nnn上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回.63,6点的概率次求至少出现次连掷一颗骰子,61 pP(A)则则点次表示至少出现设,63B),2()1()0()(666PPPBP1 .4242266)65(6115)1(C)2(ppP.0623.09377.01)(BP 从而 ,5511

9、66)65(616)1(C)1(ppP,)65()1(C)0(660066ppP又练习练习1解：点，表示掷一次骰子出现设6 A1.9 独立试验序列上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回.41,01.01,300 率个用户使用电话的概小时内有求话的概率为小时内每一用户打电在个用户电话站有.01.0)(AP则29644300300)9.0()01.0(C)4(9 P练习2解：.300重伯努利试验这是一个 ,所求概率为：从而小时内某为设1A用户使用电话，1.9 独立试验序列.1689.0上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回如果地进行四次射击一射手对同一目标独立,.,

10、81/80求该射手的命中率至少命中一次的概率为解：,p设该射手的命中率为,8180)1(14p.3/2 p由此解得1.9 独立试验序列则有练习3上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列小小 结结 1.独立试验序列是概率论历史上最早研究的概率模型之一,由此产生了二项分布(两个最重要的离散分布之一).2.两个重要公式：,)!(!C)(mnmmnmmnnqpmnmnqpmP.)1(1)1(npmP上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回.,三次的概率求成功两次之前已失败每次试验成功的概率为进行了一系列独立试验p1.9 独立试验序列思考题思考题上一页下一

11、页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回.1次只成功)1()(4pPAP则设此事件为 ,A解：1.9 独立试验序列314)1(Cppp.)1(432pp次次试验中失败而前次试验成功第由题设34,5,上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列1.设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为 ，则事件A在一次试验中出现的概率为多少？2.设事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则 1927(A).()()()1;(B).()()()1;(C).()();(D).()().P CP AP BP CP AP BP CP ABP CP AB上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.9 独立试验序列3.某人有一串m把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，有一天该人酒醉后回家，下意识地每次从m把钥匙中随便地拿一只去开门，问该人在第k次才把门打开的概率多大？4.金工车间有10台同类型的机床，每天机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的。现因当地电力紧张，供电部门只提供50千瓦的电力给这10台机床，问这10台机床能够正常工作的概率为多大？