概率论与数理统计17全概率公式课件.ppt

1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回概率论与数理统计概率论与数理统计 廖廖 飞飞牡丹江师范学院牡丹江师范学院上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 1.7 全全概率概率公式与贝叶斯公式公式与贝叶斯公式 第一章 随机事件及其概率1.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回复习1.互不相容的完备事件组的定义是什么？1B2B3B1 nBnB2.目前求概率的方法有哪些？上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.1.全概率公式全概率公式可以通过影响时，的发生受到多个因素的当事件 A的影响程度来因对事件发生的原因以及这些原

2、分析AA.发生的概率计算A当且仅当互不相容事件设事件A一事件发生时才可能发生，已知全概率公式全概率公式则).()()(1iniiBAPBPAP中的任nBBB,21),2,1()()(niBAPBPii，1.7 全概率公式A1B2B3B1 nBnB上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回证：互不相容，与因为)(jiBBjijiABAB 与所以因此，.21nABABABA根据概率加法定理得)()()()(21nABPABPABPAP再由乘法定理得).()()(1iniiBAPBPAP.)(1niiABP也是互不相容的.1.7 全概率公式A1B2B3B1 nBnB化整为零化整为零各个击

3、破各个击破上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回说明说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件分解为若干个简单事件的概率计算问题的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终最后应用概率的可加性求出最终结果结果.A1B2B3B1 nBnB上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回例例1 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率是多少？解：,A 第二次抽到的是次品 ,B 第一次抽到的是次品设由全概率公式得()(

4、)()P AP B P A B21211 11 01 22111.61.7 全概率公式()()P B P A B上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回例例2 某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,并且恰有 个次品的概率如下：)4,3,2,1,0(ii一批产品中有次品数01234概 率0.10.20.40.20.1.概率求各批产品通过检查的:解，个次品一批产品中有设)4,3,2,1,0(:iiBi则,1.0)(0BP,2.0)(1BP,2.0)(3BP,4.0)(2BP,1.0)

5、(4BP1.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回这批产品通过检查，设:A则,1)(0BAP)(1BAP)(2BAP,727.0CC)(1010010973BAP,652.0CC)(1010010964BAP由全概率公式得40)()()(iiiBAPBPAP.8142.01.7 全概率公式,900.0CC101001099,809.0CC101001098上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回思考题思考题 设甲袋中有白球5个,红球3个,乙袋中有白球6个,红球2个.现从甲袋中任取一球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球.试求从乙袋中取到白球的概率.1.7

6、 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回 在全概率公式中，通常把事件iB的概率)(iBP),2,1(ni叫做试验前的假设概率.*2.贝叶斯公式贝叶斯公式如果试验时 确实发生了，A则应重新估计事件 iB的概率，先验概率 即计算条件概率),2,1()(niABPi称为试验后的假设概率.后验概率 由乘法定理，).()()()(iiiBAPBPABPAP.)()()()(1njjjiiBAPBPBAPBP贝叶斯公式贝叶斯公式)()()()(APBAPBPABPiii1.7 贝叶斯公式贝叶斯资料贝叶斯资料上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回例例3 某工厂的产品

7、以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,且恰有个 个次品的概率如下：)4,3,2,1,0(ii一批产品中有次品数01234概 率0.10.20.40.20.1:解，个次品一批产品中有设)4,3,2,1,0(:iiBi则,1.0)(0BP,2.0)(1BP,2.0)(3BP,4.0)(2BP,1.0)(4BP1.7 贝叶斯公式求通过检查的各批产品中恰有i个次品的概率。上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回这批产品通过检查，设:A则由全概率公式得40)()()(iiiBAPBPAP.8142.0

8、1.7 贝叶斯公式由贝叶斯公式得012340.1 1(|)0.123,0.81420.2 0.9(|)0.221,0.81420.4 0.809(|)0.397,0.81420.2 0.727(|)0.179,0.81420.1 0.652(|)0.080,0.8142P BAP BAP BAP BAP BA上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 贝叶斯公式一批产品中有一批产品中有i个次品个次品01234 0.10.20.40.20.10.1230.2210.3970.1790.080(iP B）(|)iPB A0011223344(|)(),(|)(),(|)(),(|

9、)(),(|)().P BAP BP BAP BP BAP BP BAP BP BAP B这是因为没有次品的各批产品必然通过检查，次品这是因为没有次品的各批产品必然通过检查，次品较少的各批产品较易通过检查，而次品较多的各批较少的各批产品较易通过检查，而次品较多的各批产品较难通过检查。产品较难通过检查。上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回 临床诊断记录表明,利用某种试验检查癌症具有如下的效果:对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%,对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%.现在用这种试验对某市居民进行癌症普查,如果该市癌症患者数占居民总数的4,求:例例4(1)试验结果呈

10、阳性反应者确实患有癌症的概率；(2)试验结果呈阴性反应者确实未患癌症的概率.解：试验结果呈阳性，设:A被检查者患有癌症，:B则,004.0)(BP,95.0)(BAP.96.0)(BAP由此可知,996.0)(BP,05.0)(BAP.04.0)(BAP1.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回由贝叶斯公式得)()()()()()()()1(BAPBPBAPBPBAPBPABP.0871.004.0996.095.0004.095.0400.0)()()()()()()()2(BAPBPBAPBPBAPBPABP.9998.096.0996.005.0004.09

11、6.0996.01.7 贝叶斯公式试验结果呈阳性，设:A被检查者患有癌症，:B则,004.0)(BP,95.0)(BAP.96.0)(BAP上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%.试求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整良好的概率是多少?解解:,“产品合格”为事件设 A“机器调为事件B整良好”.,98.0)(BAP,55.0)(BAP已知 ,95.0)(BP,05.0)(BP例例51.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理

12、统计教程（第五版）目录结束返回.)(ABP所求的概率为 由贝叶斯公式 )(ABP)()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAP 05.055.095.098.095.098.0 .97.0这就是说,当生产出的第一件产品是合格品时,此 时机器调整良好的概率为0.97.1.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回 上题中概率上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的是由以往的数据分析得到的,叫做叫做先验概率先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做叫做后验概率后验概率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率

13、 1.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 全概率公式小小 结结 2.应用全概率公式的关键：1.全概率公式的实质：我们通过影响时，的发生受到多个因素的当事件 A以及这些原因对事公式中的事件发生的原因分析)(iBA.概率发生的来计算公式中的概率的影响程度件ABAPAi)(.21nABABABA找一个互不相容事件组使得且,121niinBBBB上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 全概率公式思考题思考题.,1,20其余为正品件次品已知其中有件一批产品共则认为该批产品若为正品查现从中任取一件进行检,误判为次品的已知检查时一件正品被通过验收

14、检查.求的概率为一件次品被误判为正品概率为.01.0,0.05.的概率这批产品通过验收检查上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 全概率公式,95.0)(BAP,01.0)(BAP由全概率公式得)()()()()(BAPBPBAPBPAP01.020195.02019.903.0解：，这批产品通过验收检查设:A所取的一件:B产品确为正品，则,2019)(BP,201)(BP上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回贝叶斯资料Thomas BayesBorn:1702 in London,EnglandDied:17 Apr.1761 in Tunbridge Wells,Kent,England