椭圆的简单几何性质-课件.ppt

1、22:36:583复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c222:36:584一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由即即byax和说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。22221xyab221xa221yb和22:36:585二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 oxy22:36:586直观上，由图知：关于直观上，由图知：关于x、y轴成轴对称，关于轴成轴对称，关于原点成中心对称。原点成中心对称。理论上，在方程中：

2、理论上，在方程中：以以-x代代xy不变不变以以-y代代yx不变不变以以-x代代x-y代代y代入方程仍成立代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称22:36:587三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的

3、顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)1(,0)Aa2(,0)A a22:36:588四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近

4、a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆 3）特殊地：当）特殊地：当e=0时，时，即即c=0，则，则 a=b，两个焦点重合，两个焦点重合，椭圆方程变为？椭圆方程变为？22:36:589标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对

5、称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea22:36:5810例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A222:36:5811例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,焦距为2,离心率为

6、 ，求椭圆的方程。cea32xy解解：由题可得：设椭圆方程为：22221yxab211,3,333cab 22143yx椭圆方程为：由2c=2，得c=1=3222:36:5812练习题：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1)它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于离心率等于:;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：;当当a1时：时：。当0a1时22:36:58131、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)y

7、4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）32e 120y36x22 15y9x22 19y5x22 120y36x22 136y20 x22 (A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC22:36:5914小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、2基本点：顶点、焦点、中心基本点：顶点、焦点、中心3基本线：对称轴基本线：对称轴请考虑基本量之间、请考虑基本量之间、基本点之间、基本线基本点

8、之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）与与几何原本几何原本齐名的齐名的圆锥曲线论圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的里得的几何原本几何原本。半个世纪以后，古希。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲圆锥曲线论线论（8 8卷）卷）以其几乎将圆锥曲线的全部以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象作中，没有一本达到象圆锥曲线论圆锥曲线论那样那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。了新的纪元。小知识小知识