棱柱棱锥棱台和球的表面积和体积课件.ppt

1、.棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积.一、复习提问(1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式：_。(2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。(3)(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。(4)(4)圆周长公式：圆周长公式：_。(5)(5)扇形面积公式：扇形面积公式：_。(6)(6)梯形面积公式梯形面积公式:_:_。abS ahS21243aS2rS2CrrlS21hbaS)(21.正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。把长方体展成平把长方体展成平面图形，利用平面图形，

2、利用平面图形求面积的面图形求面积的方法，求长方体方法，求长方体的表面积的表面积.二、棱柱、棱台、棱锥的表面积二、棱柱、棱台、棱锥的表面积用空间几何体的用空间几何体的展开图展开图来求它的表面积来求它的表面积几何体的侧面展开图几何体的侧面展开图侧面侧面展开图的构成展开图的构成表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱的侧面展开图如下直棱柱的侧面展开图如下：hchS直棱柱侧其中其中c为底面周长，为底面周长，h为高。为高。.以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体

3、以及圆柱的体积正方体、长方体以及圆柱的体积公式公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高.hcS21正棱锥侧侧面展开2.正五棱锥的侧面展开图正五棱锥的侧面展开图:其中其中c为底面周长为底面周长,为为斜高斜高,即侧面三角形的即侧面三角形的高。高。h.圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31.ShV31（其中（

4、其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 31 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积。即棱经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积。即棱锥锥 的体积：的体积：31.例例1.已知正四棱锥底面正方形的边长已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜高的夹角是高与斜高的夹角是30度度，求正四求正四棱锥的侧面积棱锥的侧面积,表面积和体积表面积和体积.答案答案:32(cm2)PCABD-PCABD

5、-OE表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.例例2 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的，各面均为等边三角形的四面体四面体S-ABC，求它的表面积和体积，求它的表面积和体积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，aSDSBSD2322所以：所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ABCBCSD 223434aaS.侧面展开3.正

6、四棱台的侧面展开图如下图：正四棱台的侧面展开图如下图：1()2Scch正 棱 台 侧c,c分别为上下底面周长，分别为上下底面周长，h为斜高，即侧面等腰为斜高，即侧面等腰梯形高。梯形高。.由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31.棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31 其中其中 ，分别为

7、上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h为为圆台（棱台）的高圆台（棱台）的高SS.例例3.3.一个正三棱台的上下底面边长分别为一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm3cm和和6cm6cm，高是，高是 cm,cm,求三棱台的侧面积和体积。求三棱台的侧面积和体积。23-A1C1B1ABCOD1DO1E分析分析:设三棱台的上下底面的中心设三棱台的上下底面的中心分别是分别是O1,O,O1,O,连接连接A1O1,AOA1O1,AO分别交分别交B1C1,BCB1C1,BC于于D1,DD1,D两点两点,则则D1DD1D为斜高为斜高,过过D1D1作作D1ED1E平行平行O1OO1O交交ADAD于于E E点

8、点227 32cm.OOrrlS2圆柱侧lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形)(2222lrrrlrS圆柱表面积.例例4.一个圆柱一个圆柱,底面直径底面直径d=2m，高，高h=3m。求它。求它的表面积和体积。的表面积和体积。OO注意注意:表面积表面积=全面积全面积=侧面积侧面积+底面积底面积.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形rlS圆锥侧r2lOr)(2lrrrlrS圆锥表面积.例5：已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的侧面展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。表面积为_cm2，体积为_cm3扇形634扇形面积公式

9、rlS21OS2310.参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环.四、圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧侧面积表面积rllrS22侧rllrS221侧)(2lrrS)(lrrS1(2 2)2()Srrlrrl侧)(22rllrrrS.lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？系？rr上底扩大上底扩

10、大r0上底缩小上底缩小.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高ShV SS S S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h h 为台体高为台体高ShV310SS S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小.244球的表面积球的表面积：(1)(1)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来倍，则表面积变为原来的的倍，倍，体积变为原来的体积变为原来的倍倍(2)(2)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则

11、半径变为原则半径变为原来来倍。倍。球面面积等于它的大圆面积的四倍球面面积等于它的大圆面积的四倍343RV24 RS8.例例6 6：如图，正方体：如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称

12、图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。2a2 2 a 关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系.练习练习1.钢球直径是钢球直径是5cm,求它的体积求它的体积.(变式变式2)

13、2)把钢球放入一个正方体的有盖纸把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盒中,至少要用多大的纸至少要用多大的纸?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为侧棱长为5cm.1.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2 2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长它的棱长是是4cm,4cm,求这个球的体积求这个球的体积.8倍倍332.3.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各侧棱切于正方体的各侧棱,

14、一球过正方体的各一球过正方体的各顶点顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.作轴截面作轴截面.思考题思考题1.有一张白纸，宽为有一张白纸，宽为44，长为，长为1212，现在将，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。白纸卷成圆柱，求它的底面半径。.VABDCO.3：已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成形组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以：243232121aaaSDBCSAB

15、C因此，因此，交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa2234344ABC-SaaSSSBC的表面积四面体.例例1 1、已知棱长均为已知棱长均为5 5的各侧面均为正三角形的正四棱的各侧面均为正三角形的正四棱 锥锥S-ABCDS-ABCD，求它的侧面积与表面积？，求它的侧面积与表面积？已知三棱锥已知三棱锥S-ABCS-ABC三条侧棱两两垂直，长度分别三条侧棱两两垂直，长度分别为为 ，求这个三棱锥的侧面积和表面积？，求这个三棱锥的侧面积和表面积？6,3,1用两平行平面截半径为用两平行平面截半径为R R的球面，两截面半径分别的球面，两截面半径分别为

16、为2424和和1515，两截面间的距离为，两截面间的距离为2727，求球的表面积？，求球的表面积？32525325)6233(2126223322500.例例2 2、三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC侧棱长均为侧棱长均为1 1，且侧棱间夹角均，且侧棱间夹角均 为为4040度。动点度。动点M M在棱在棱PBPB上移动，动点上移动，动点N N在棱在棱PCPC上上 移动。求移动。求AM+MN+NAAM+MN+NA的最小值？的最小值？长方体中共顶点三个面面积分别为长方体中共顶点三个面面积分别为 ，求它的外接球表面积？求它的外接球表面积？15,5,3 圆柱底面直径与高都等于球直径，求球的表面圆柱底面直径与

17、高都等于球直径，求球的表面 积与圆柱全面积的比？积与圆柱全面积的比？393:2.例例3 3、已知一正三棱台两底面边长分别为30和20，且 侧面积等于两底面积之和,求棱台的高？直三棱柱ABC-A1B1C1高为6，底面三角形边长分别为3，4，5，以上下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积？341084.例例4 4 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径，内孔直径为为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14）？）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个.下下 课课