2020年高新区二诊数学（A3版）.pdf

1、2020 高新区初三二诊数学试题 A 卷（100 分） 一一.选择题选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数比1小的数是（） A2B0C1D2 2如图，是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（） ABCD 32019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前， 这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人.将数据15000用科学记数法表示为（） A 5 0.15 10B 4 1.5 10C 5 15 10D.1万5千 4下列计算正确的是（） A 235 aaaB 236 a aaC

2、 235 ()aaD 532 aaa 5在平面直角坐标系中，若点(2)Aa，在第四象限内，则点(2)B a，所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6分式方程 32 0 2xx 的解为（） A2x B3x C4x D4x 74月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书.成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取 了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A6 5，B6 6，C6.5 6，D6.5 5， 8如图，把一块含有30角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形

3、桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点 F与三角板斜边相交于点F，如果1=50，那么AFE的度数为（） A10B20C30D40 2 题图8 题图9 题图10 题图 9如图，在O中，若60CDB，O的直径AB等于4，则BC的长为（） A3B2C2 3D4 3 10已知抛物线 2 yaxbxc的图象如图所示，下列说法正确的是（） A0abc B2abc C 2 40acbD当1x 时，y随x增大而增大 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 114的算术平方根是 12如图，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE，若5AB ，8CD ，则AE 13同一直角

4、坐标系中，一次函数 1 yk xb与正比例函数 2 yk x的图象如图所示，则满足 12 k xbk x的x取值范 围是 12 题图13 题图14 题图 14如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图： 分别以点A和B为圆心，以大于 1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F； 作直线EF交BC于点G，连接AG；若AGBC，3CG ，则AD的长为 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15计算： （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算： 2 2 14 1|12cos30 | 33 （2）解不等式组： 562(3) 2 1 43 xx xx 16 （本小题满分

5、6 分） 先化简，再求值： 2 2 111 2111 xxx xxxx ，21x . 17 （本小题满分 8 分） 2020年春节联欢晚会传承创新亮点多， 收视率较往年大幅增长.成都高新区某学校对部分学主就2020年春晚的 关注程度， 采用随机抽样调查的方式， 并根据收集到的信息进行统计， 绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图 （其 中A表示“非常关注” ；B表示“关注” ；C表示“关注很少” ；D表示“不关注” ）. 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）直接写出m ；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是人； （2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随

6、机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本 次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男 同学的概率. 18 （本小题满分 8 分） 成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，下图是立交桥引申出的部分平面图，测得 拉索AB与水平桥面的夹角是37，拉索DE与水平桥面的夹角是67，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端 距离BE为10m，请求出立柱AC的长. （参考数据： 3 tan37 4 ， 3 sin37 5 ， 12 tan67 5 ， 12 sin67 13 ， 5 cos67 13 ） 读书时间（小时）45678 学生

7、人数610987 19 （本小题满分 10 分） 如图，一次函数yxb的图象与反比例函数 k y x （k为常数且0k ）的图象交于( 1)Aa ，、B两点，与x轴 交于点( 4 0)C ，. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D是第四象限内反比例函数图像上的点，且点D到直线AC的 距离为5 2，求点D的横坐标. 20 （本小题满分 10 分） 如图， 四边形ABCD内接于O， 对角线AC、BD相交于点F，AC是O的直径， 延长CB到点E， 连接AE， BAEADB ，ANBD，CMBD，垂足分别为点N、M. （1）证明：AE是O的切线； （2）试探究DM与BN的数量关系并证明

8、； （3）若BDBC，2MNDM，当2AE 时，求OF的长. B 卷卷 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21若实数a满足 2 (2)1aa，且03a，则a 22已知 1 x， 2 x是关于x的一元二次方程 2 1 (21)0 4 xmx的两个实数根，且 12 1xx，则m 23如图，在等边ABC内任取一点D，连接CD，BD得到CDB，如果等边ABC内每一点被取到的可能性都相 同，则CDB是钝角三角形的概率是 24如图，直线l与反比例函数(0) k yk x 的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，ACO 的角平分线交x轴于点D.若:1:2:2AB BC CO ，C

9、OD的面积为6，则k的 25如图，在等腰Rt ABC中，6 2ACBC，EDF的顶点D是AB的中点，且45EDF，现将EDF绕点 D旋转一周，在旋转过程中，当EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把DGH沿DH折叠， 点G落在点M处，连接AM，若 3 4 AH AM ，则AH的长为_ 23 题图24 题图25 题图 二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26 （本题满分 8 分） 一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售 一种产品.已知该产品成本价是20元/件， 其销售价不低于成

10、本价， 且不高于30元/件， 员工每人每天的工资为200元 经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利间最大？最大纯利润是多少？ （纯利润=销售收入- 产品成本- 员工工资） 27 （本题满分 12 分） 将矩形ABCD沿对角线BD翻折， 点落在点A处，A D交BC于点E， 点F在CD上， 连接EF， 且3CECF， 如图1. （1）试判断BDE的形状，并说明理由； （2）若45DEF，求tanCDE的值； （3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合

11、，连接EG并延长到点H，使得EHBE，连接BH、 DH，将BDH沿DH翻折，点B的对应点B恰好落在EH的延长线上，如图2.当8BH 时，求GH的长. 28 （本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 yaxbxc的图象与x轴交于( 3 0)A ，、(2 0)B，两点，与y轴 交于点(0 3)C，. （1）求抛物线的解析式； （2）点(2)E m，是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D. 点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与BOD相似时，求出线段EF的长； 点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若GCHEBA ，请直接写出点H的 坐标. 备用图