机组组合问题用遗传算法求解课件.ppt

1、A Genetic Algorithm Solution To The Unit Commitment Problem(用遗传算法求解机组组合问题用遗传算法求解机组组合问题)概概 要要 遗传算法是一种模拟生物进化中自然选择、遗传算法是一种模拟生物进化中自然选择、基因重组、适者生存思想的算法。本文用遗基因重组、适者生存思想的算法。本文用遗传算法来解决机组组合问题，虽然多数情况传算法来解决机组组合问题，虽然多数情况下找不到最优解，但能得到的满意结果。并下找不到最优解，但能得到的满意结果。并将遗传算法所得的结果与拉格朗日松弛法、将遗传算法所得的结果与拉格朗日松弛法、动态规划所得的结果进行了对比。动态

2、规划所得的结果进行了对比。用遗传算法求解用遗传算法求解机组组合问题机组组合问题1.机组组合问题及求解方法简介机组组合问题及求解方法简介 2.遗传算法简介遗传算法简介 3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题 3.1基本方法基本方法 3.2改进措施改进措施1 3.3改进措施改进措施2 3.4改进措施改进措施34.模拟结果模拟结果5.结论结论6.讨论讨论1.机组组合问题及求解方法简介机组组合问题及求解方法简介机组组合问题机组组合问题 由于当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电由于当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系力生产和消费

3、在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，（系统备统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，（系统备用约束用约束、发电机组出力范围约束、发电机组出力范围约束、最小启停机时间、最小启停机时间 等等）等等）发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，需要根据预测的未来电力负时平衡变化剧烈的电力负荷，需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。下面是机组组合问题的一个数学下，追求发

4、电成本最小。下面是机组组合问题的一个数学模型。模型。1.机组组合问题及求解方法简介机组组合问题及求解方法简介该模型要解决的是一个混合整数规划问题该模型要解决的是一个混合整数规划问题定义一个向量变量定义一个向量变量xit,其分量为发电机其分量为发电机i 在在t 时段的所有连时段的所有连续变量续变量,。例如。例如,xit=pit,rit T,pit 表示发电机表示发电机i 在在t 时段的时段的有功有功;rit 表示该发电机提供的备用。定义一个标量表示该发电机提供的备用。定义一个标量(或向量或向量)变量变量zit 来表示发电机来表示发电机i 在在t 时段的所有离散变量。时段的所有离散变量。把所有的把

5、所有的xit 和和zit 写成矩阵写成矩阵X 和和Z。,min()():()0,(,)0,(,)0,()0X Zc Xs ZP XR X ZM X ZU Z()()itititc Xcx是各机组各时段燃料费用的总和是各机组各时段燃料费用的总和;()()itititc Xcx是各机组各时段燃料费用的总和是各机组各时段燃料费用的总和;()()iiTis Zs z是各机组的开停机费用之和。是各机组的开停机费用之和。1.机组组合问题及求解方法简介机组组合问题及求解方法简介机组组合问题机组组合问题 可见机组组合问题是一个高维数，非凸、离散、非线可见机组组合问题是一个高维数，非凸、离散、非线性的问题，找出

6、其最优解是很困难的。对于机组组合性的问题，找出其最优解是很困难的。对于机组组合问题，国内外电力科研工作者一直积极研究，提出各问题，国内外电力科研工作者一直积极研究，提出各种方法来解决这个问题。本文回顾了优先级表法、动种方法来解决这个问题。本文回顾了优先级表法、动态规划法、拉格朗日松弛法。态规划法、拉格朗日松弛法。P(X)是系统的负荷和备用约束是系统的负荷和备用约束;R(X,Z)表示机组爬坡速率限制、燃料总量限制等表示机组爬坡速率限制、燃料总量限制等;M(X,Z)是耦合离散变量是耦合离散变量zit 和连续变量和连续变量xit 的约束的约束;U(Z)是机组最短开停机时间限制。是机组最短开停机时间限

7、制。1.机组组合问题及求解方法简介机组组合问题及求解方法简介优先级表法优先级表法 优先级表法的基本原理是按机组实际运行统计其运行优先级表法的基本原理是按机组实际运行统计其运行的平均费用，按此顺序进行排队，随着系统负荷升降而启的平均费用，按此顺序进行排队，随着系统负荷升降而启停机组，这样使平均运行费用低的机组在周期内多发电，停机组，这样使平均运行费用低的机组在周期内多发电，期望系统总的运行费用降至最低。优先级表法简单而实用，期望系统总的运行费用降至最低。优先级表法简单而实用，计算速度快，占用内存少，但常常找不到最优解，但能满计算速度快，占用内存少，但常常找不到最优解，但能满足一般的应用要求。其在

8、机组的经济调度中获得了广泛的足一般的应用要求。其在机组的经济调度中获得了广泛的应用。应用。1.机组组合问题及求解方法简介机组组合问题及求解方法简介动态规划法动态规划法 用动态规划法求解机组组合问题时用动态规划法求解机组组合问题时,整个调度期间整个调度期间 T 被被分成若干个时段，通常每个时段为分成若干个时段，通常每个时段为 1h，每个时段即动态规，每个时段即动态规划过程中的一个阶段。各阶段的状态即为该时段所有可能划过程中的一个阶段。各阶段的状态即为该时段所有可能的机组开停状态组合。从初始阶段开始，从前向后计算到的机组开停状态组合。从初始阶段开始，从前向后计算到达各阶段各状态的累计费用达各阶段各

9、状态的累计费用(包括开停机费用和运行时的燃包括开停机费用和运行时的燃料费料费)，再从最后阶段累计费用最小的状态开始，由后向前，再从最后阶段累计费用最小的状态开始，由后向前回溯，依次记录各阶段使总的累计费用最小的状态，这样回溯，依次记录各阶段使总的累计费用最小的状态，这样就可得到最优的开停机方案，对于就可得到最优的开停机方案，对于 N 台机组的系统，若要台机组的系统，若要考虑考虑 T 个时段的机组组合问题，则总的状态数为个时段的机组组合问题，则总的状态数为 2NT，当当 N 和和 T 增大时，计算量将急剧增加，形成所谓增大时，计算量将急剧增加，形成所谓“维数维数灾灾”。为克服这个困难，常采取一定

10、的措施来限制状态的。为克服这个困难，常采取一定的措施来限制状态的数目。数目。1.机组组合问题及求解方法简介机组组合问题及求解方法简介拉格朗日松弛法拉格朗日松弛法 拉格朗日松弛法在机组组合问题中应用时拉格朗日松弛法在机组组合问题中应用时,把所有的约把所有的约束分成两类束分成两类,一类是全系统的约束一类是全系统的约束,一类是可以按单台机组一类是可以按单台机组分解的约束分解的约束,系统约束可以写成惩罚项的形式系统约束可以写成惩罚项的形式,加入目标函加入目标函数数,形成拉格朗日函数形成拉格朗日函数,拉格朗日函数可按单台机组分解成拉格朗日函数可按单台机组分解成一系列的子问题。一系列的子问题。优点优点:随

11、着机组数的增加随着机组数的增加,计算量近似线性增长计算量近似线性增长,克服了维克服了维数障碍数障碍,且机组数目越多且机组数目越多,算法效果越好；算法效果越好；缺点缺点:由于目标函数的非凸性，用对偶法求解时由于目标函数的非凸性，用对偶法求解时,存在对存在对偶间隙偶间隙,需要根据对偶问题的优化解采取一定的措施构造原需要根据对偶问题的优化解采取一定的措施构造原问题的优化可行解。问题的优化可行解。2.遗传算法简介遗传算法简介设现在有这么个问题需要解决。设现在有这么个问题需要解决。求求f(x)=x2在在031之间取整数值时函数的最大值。之间取整数值时函数的最大值。准备准备：对定义域：对定义域0，31内的

12、非负整数内的非负整数x进行二进制编码，进行二进制编码，如如x=8时取时取x=01000，随机生成，随机生成4个二进制数个二进制数:01101(13)、11000(24)、01000(8)、10011(19);这这4个数被称为一个种个数被称为一个种群，种群中的每个数就是一个个体。群，种群中的每个数就是一个个体。交叉交叉：将原有种群中的两个个体随机匹配，进行交叉繁殖。：将原有种群中的两个个体随机匹配，进行交叉繁殖。比如选取比如选取01000(8)与与 10011(19)；将第；将第3位进行交换位进行交换,得得01011(11)与与 10000(16)。2.遗传算法简介遗传算法简介变异变异：以很小的

13、概率随机地改变一个个体中的位值。比如：以很小的概率随机地改变一个个体中的位值。比如若若10011(19)被选中，将其第被选中，将其第4位由位由1变为变为0。变异的概率很。变异的概率很小一般只有千分之几，其目的是为了防止丢失一些有用的小一般只有千分之几，其目的是为了防止丢失一些有用的因子。因子。选择选择：按个体的适应度进行复制，这里定义个体所定义的：按个体的适应度进行复制，这里定义个体所定义的函数值为适应度，比如函数值为适应度，比如01101(13)的适应度为的适应度为169。则每个。则每个个体在下一代中的数量为：个体在下一代中的数量为：2.遗传算法简介遗传算法简介 mj(t)为第为第j个个体在

14、个个体在t代中的数量代中的数量;mj(t+1)为第为第j个个体在个个体在t+1代中的数量代中的数量;fj 为第为第j个个体在个个体在t代中的适应度。代中的适应度。1()(1)()()jjjniif tm tm tf t2.遗传算法简介遗传算法简介这样经过交叉、变异、选择后，这样经过交叉、变异、选择后，“适者生存，不适者淘汰适者生存，不适者淘汰”经每迭代（进化）一次，种群的适应度会有所提高，只要经每迭代（进化）一次，种群的适应度会有所提高，只要迭代多次，最终会走向全局最优解。迭代多次，最终会走向全局最优解。可见，遗传算法中，每一步的操作是非常简单的，而且对可见，遗传算法中，每一步的操作是非常简单

15、的，而且对问题的依赖性很小，并不要求目标函数有连续光滑或要求问题的依赖性很小，并不要求目标函数有连续光滑或要求目标函数的导数等。目标函数的导数等。3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法考虑问题，考虑问题，“有有N台机组在在台机组在在H小时内运行，要求制订一个小时内运行，要求制订一个开停机的计划，使得机组运行的总费用最小。开停机的计划，使得机组运行的总费用最小。”假定每小时内，发电机不是开启就是关闭，开启状态用假定每小时内，发电机不是开启就是关闭，开启状态用“1”表示，关闭状态用表示，关闭状态用“0”表示。如图表示。如图1所示所示:3.遗传算法求解机组组合问题

16、遗传算法求解机组组合问题3.1基本解决方法基本解决方法3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法用遗传算法的思想来解决问题。用遗传算法的思想来解决问题。设设N=20，H=24则每个个体的位数为则每个个体的位数为2024=480，搜索空，搜索空间内的元素个数为间内的元素个数为2480=3.1210144。随机选取一个种群，种群中的个体为随机选取一个种群，种群中的个体为480位二进制编码。位二进制编码。适应度适应度F定义如下：定义如下：3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法1NCTTTjjFFCSUSDPF(1)1NCTTTjjF

17、FCSUSDPF(1)jjjPFVIOL(2)且且FCT：燃料的总费用：燃料的总费用SUT：机组启动的总费用：机组启动的总费用SDT：机组关闭的总费用：机组关闭的总费用NC：违反约束的数量：违反约束的数量VIOLj：违反约束的数量值：违反约束的数量值PFj ：违反约束的罚项：违反约束的罚项j ：罚因子：罚因子1NCTTTjjFFCSUSDPF(1)(2)1NCTTTjjFFCSUSDPF(1)jjjPFVIOL(2)1NCTTTjjFFCSUSDPF(1)且且jjjPFVIOL(2)1NCTTTjjFFCSUSDPF(1)3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方

18、法交叉（交叉（Crossover）3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法变异（变异（Mutation）3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法选择（选择（Selection）图3.1 选择操作的轮盘赌转盘21()()niif tf t11()()niif tf t49.2%30.9%3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法积木块假设（积木块假设（Duilding-blocking Hypothesis）积木块假设遗传算法中，分别具有高适应值、短定义矩积木块假设遗传算法中，分别具有高适应值、短

19、定义矩或低阶的模式（积木块）在遗传算子的作用下相互结合，或低阶的模式（积木块）在遗传算子的作用下相互结合，形式同时具有高适应值、短定义矩和低阶的更优秀的模式，形式同时具有高适应值、短定义矩和低阶的更优秀的模式，最终接近全局最优解。最终接近全局最优解。3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法可能出现的问题及检测可能出现的问题及检测 用遗传算法解决问题时，可能出现过早收敛和分散过广用遗传算法解决问题时，可能出现过早收敛和分散过广的情况。可用交叉率（的情况。可用交叉率（crossover probability）和变异率）和变异率（mutation probabil

20、ity）来检测。如下表如示）来检测。如下表如示3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法可能出现的问题及检测可能出现的问题及检测 交叉率交叉率 变异率变异率 正常情况正常情况 0.40.9 0.0040.024 过早收敛过早收敛 0.10.004(每代每代)分散过广分散过广 0.1(每代每代)0.004状态状态项目项目3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题2cfab Pc P 3.1基本方法基本方法实例实例启动费用启动费用热启动费用热启动费用 若关机时间若关机时间冷启动间隔冷启动间隔冷启动费用冷启动费用 其它其它热启动费用热启动费用 若关机时间若关

21、机时间冷启动间隔冷启动间隔冷启动费用冷启动费用 其它其它热启动费用热启动费用 若关机时间若关机时间冷启动间隔冷启动间隔冷启动费用冷启动费用 其它其它启动费用启动费用热启动费用热启动费用 若关机时间若关机时间冷启动间隔冷启动间隔冷启动费用冷启动费用 其它其它3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法选取选取50个个体组成一个种群，进化个个体组成一个种群，进化500代；用代；用20个种群并个种群并行计算，结果如下：行计算，结果如下：3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.1基本方法基本方法3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.2改进

22、措施改进措施1窗交换（窗交换（Swap-window Operator）0.3窗变异（窗变异（Window-mutation Operator）0.33.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题加入这两个操作结果如下：加入这两个操作结果如下：3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.3改进措施改进措施2交换变异（交换变异（Swap-mutation Operator）窗交换爬坡（窗交换爬坡（Swap-window Hill-climb Operator）0.3仅用于适应度最好的个体。仅用于适应度最好的个体。交换变异交换变异：选定两个个体，再选定一个：选定两个个体，再选定一

23、个H时间，交换该位。时间，交换该位。将交换后的结果与交换前的结果进行将交换后的结果与交换前的结果进行比较比较。或选定一个个。或选定一个个体，再选定一个体，再选定一个H时间，改变该位。将改变后的结果与交时间，改变该位。将改变后的结果与交换前的结果进行换前的结果进行比较比较。窗交换爬坡窗交换爬坡：按小时逐次进行窗交换，：按小时逐次进行窗交换，比较比较。如下图：。如下图：3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.3改进措施改进措施23.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题执行结果：执行结果：3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题maxlimjjgg3.4改进措

24、施改进措施3改变罚因子：改变罚因子：maxj约束约束j的最终罚因子的最终罚因子maxjg世代数世代数limg总的世代数总的世代数3.遗传算法求解机组组合问题遗传算法求解机组组合问题3.4改进措施改进措施3执行结果执行结果4.模拟结果模拟结果在在10、20、40、60、80、100台机组上进行模拟，时间为台机组上进行模拟，时间为24小时。下图是小时。下图是10台机组的相关数据台机组的相关数据.4.模拟结果模拟结果4.模拟结果模拟结果4.模拟结果模拟结果 模拟模拟20台机组的问题时，将前面的台机组的问题时，将前面的10台机组翻倍，用台机组翻倍，用电的需求量也翻倍。备用电量取需求量的电的需求量也翻倍

25、。备用电量取需求量的10%。其余情况。其余情况依此类推。依此类推。下面对下面对10台机组进行模拟运算，选取台机组进行模拟运算，选取20个种群，每个种群个种群，每个种群包含包含50个个体，世代选为个个体，世代选为500。将运算结果与动态规划法、拉格朗日松弛法进行对比。如将运算结果与动态规划法、拉格朗日松弛法进行对比。如下表：下表：4.模拟结果模拟结果遗传算法动态规划拉格朗日4.模拟结果模拟结果为什么选为什么选50个个体？个个体？一般说来，当个体数量增加时，收敛一般说来，当个体数量增加时，收敛性变差；当每个种群选取性变差；当每个种群选取75或或100个个体时，经过运算测个个体时，经过运算测试，收敛

26、性无明显改善。另一方面，每次试，收敛性无明显改善。另一方面，每次“进化进化”时，时，CPU的计算时间也会随个体数目线性增加。（的计算时间也会随个体数目线性增加。（CPU时间是时间是基于此芯片得出基于此芯片得出HP Apollo 720 workstation）4.37h2.79h4.37h2.79h4.37h2.79h4.模拟结果模拟结果算法程序运行的时间与机组数量的关系如下图。算法程序运行的时间与机组数量的关系如下图。y=x25.结结 论论1.遗传算法的好处是它可以对基于时间和耦合的限制进行遗传算法的好处是它可以对基于时间和耦合的限制进行建模。建模。2.遗传算法可以在多台计算机上并行操行，用

27、机器的数量遗传算法可以在多台计算机上并行操行，用机器的数量来缩短计算时间。来缩短计算时间。3.遗传算法的缺点是无法保证能找到最优解，且运算时间遗传算法的缺点是无法保证能找到最优解，且运算时间较长。较长。6.讨讨 论论问题问题1：交叉产生的下一代个体中，存在违反约束的个体：交叉产生的下一代个体中，存在违反约束的个体（爬坡限制、最小开机时间、最小关机时间等），是否（爬坡限制、最小开机时间、最小关机时间等），是否可以在选择过程中用启发式算法滤去这些违反约束的个可以在选择过程中用启发式算法滤去这些违反约束的个体？体？启发式算法的定义：一个基于直观或经验构造的算法，启发式算法的定义：一个基于直观或经验构

28、造的算法，在可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组在可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解，该可行解与最优合优化问题每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度不一定事先可以预计。启发式算法常能发解的偏离程度不一定事先可以预计。启发式算法常能发现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解；现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解；它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。每次都可以这样的速度求解。6.讨讨 论论回答回答：在问题的约束很多时，采用启发式算法

29、来降低问题：在问题的约束很多时，采用启发式算法来降低问题的复杂度，将不可行的解转化为最近的可行解，这种方的复杂度，将不可行的解转化为最近的可行解，这种方法有两种方案：法有两种方案：a）将不可行的解转化为最近的可行解，）将不可行的解转化为最近的可行解，用可行解替换掉原来的解；用可行解替换掉原来的解；b）将不可行的解转化为最）将不可行的解转化为最近的可行解，保持原来的解。近的可行解，保持原来的解。按方案按方案a）进行）进行“进化进化”过程的选择，会滤掉所有违反约过程的选择，会滤掉所有违反约束的个体。若可行解空间很大，这个方案是可行的，但束的个体。若可行解空间很大，这个方案是可行的，但在机组组合问题

30、中，可行解空间常常被不可行解所包裹在机组组合问题中，可行解空间常常被不可行解所包裹着，采用着，采用a）会削减种群的多样性，可能会丢掉全局最）会削减种群的多样性，可能会丢掉全局最优解。优解。按方案按方案b）进行）进行“进化进化”过程的选择，新产生的可行解会过程的选择，新产生的可行解会对整个算法有严重的误导作用，导致偏离全局最优解。对整个算法有严重的误导作用，导致偏离全局最优解。6.讨讨 论论问题问题2：采用罚函数可以区别可行解与不可行解，但当适：采用罚函数可以区别可行解与不可行解，但当适应度的罚项的值很大时，则难以与可行解区分开来，会应度的罚项的值很大时，则难以与可行解区分开来，会导致收敛速度很

31、慢。导致收敛速度很慢。且且jjjPFVIOL(2)1NCTTTjjFFCSUSDPF(1)6.讨讨 论论回答回答：选择操作是基于轮盘赌的概率选择，最终的解中，：选择操作是基于轮盘赌的概率选择，最终的解中，不可行解只占很小的一部分，如图所示。至于适应度的不可行解只占很小的一部分，如图所示。至于适应度的罚函数问题，采用的是反向比例的方法，即适应度越大，罚函数问题，采用的是反向比例的方法，即适应度越大，该个体在被选中的概率越小。同时为了加快收敛速度，该个体在被选中的概率越小。同时为了加快收敛速度，还采用了一个适应度扫描程序，保护那个越优的还采用了一个适应度扫描程序，保护那个越优的“基基因因”，使之在，使之在“进化进化”过程中还被破坏，但如果发现种过程中还被破坏，但如果发现种群的多样性减少到一定程度，则该扫描程序失效，一切群的多样性减少到一定程度，则该扫描程序失效，一切还原。还原。6.讨讨 论论谢谢！谢谢！