月日等比数列概念及性质课件.ppt

1、第二课时第二课时1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan)1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)(等差数列等差数列qaann 1 等比数列等比数列.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质mnmnaaq或 ,nnnnnnnabcaabc ab性质2：若是项数相同的等比数列，是非零常数，则，仍为等比数列。.,22snmaaas

2、nm则若若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1，公比，公比q，且，且且且 m,n,s,t 均为正整数。均为正整数。若m+n=s+t,则aman=asat性质3：2211111,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明证明要积极要积极思考哦思考哦若m+n=s+t,则aman=asat若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1，公比，公比q，且，且且且 m,n,s,t 均为正整数。均为正整数。33,nnnnaaa例：已知的通项公式求证：是等比数列.31.:,nnnnana已知数列的前 项和为S求证：数列是式等比数列变定

3、义法，只要看定义法，只要看1(nnaq qna是一个与 无关的非零常数）1111312naS 分析：当时，；111111231(31)333 332 3nnnnnnnnnnnaSS 当时，1112 32 3.nnnnnaa当时，也满足1212 33(2).2 3nnnnana为常数nnnaaaaaaaaaaaaaaaaa求求求求且且若若为等比数列为等比数列、已知数列、已知数列,)(;,)(87225201332132153645342 13.,aaqann例 已知等比数列的首项为公比为，依次取出数列中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？147101,a a a a变式：如果依次

4、取出构成一个新数列，该数列是否还是等比数列？思考：你能得到更一般的结论吗？思考：你能得到更一般的结论吗？性质性质4：在等比数列中，序号成等差数列的项：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。依原序构成的新数列是等比数列。1.判断判断b2=ac a、b、c成等比数列；（成等比数列；（）在等比数列在等比数列an中，中，a8a10=a18；（）a2+a98=a3+a97；（）a8+a10=a18；（；（）a2a98=a3a97；（）a2a98=；（；（）2.若若a、b、c成等比数列，则函数成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴轴 交点的个数是交点的个数是 .

5、3.在等比数列在等比数列an中，中，a9a10a11a12=64，则，则a8a13=.4.已知已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，求是一个等比数列的前三项，求x.课课 堂堂 练练 习习 250a0或或18-4结论：如果是项数相同的等结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列比数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p，的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的

6、等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等是不等于的常数，那么数列于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列 nanac练习练习：已知：已知an为等比数列，为等比数列，(1)a5=2,a9=8,求求a7=_ (2)a5=2,a10=10,则则a15=_(3)a1=1/8,q=2,a4与与a8的等比中项的等比中项_(4)a6=3,则则a3a4a5a6a7a8a9=_(5)a4a15=-2,则则a3a6a12a17

7、=_(6)a9 a10 a11 a12=64,则则 a8 a13=_ 补充练习（1）一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是 ，公比是，公比是 ，求它的，求它的第第1项；项；（2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2项是项是10，第，第3项是项是20，求它的第，求它的第1项与第项与第4项。项。9431练习练习 已知等比数列，已知等比数列，a3=20 a6=160,求求 q,an na 变变1：已知等比数列，：已知等比数列，a3=20 a5=80,求求 q,a4 变变2：已知等比数列，：已知等比数列，a3=20 a=320,求求 q,a5小结1、理解与掌握等比数列的定义及递推公式：、理解与掌握

8、等比数列的定义及递推公式：；2、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；，并掌握其基本应用；3、等比中项：、等比中项：)0(1qqaann11nnqaaG2=ab递推法递推法,叠乘法叠乘法4.性质性质:mnpqaaaa若若m+n=p+q作业本上：作业本上：课本课本P53页页A组组1（2,3,4），），2，8课余作业：优化方案课余作业：优化方案2.4.1等比数列的性质：等比数列的性质：an=amqn-m若若m+n=p+q,则则aman=apaq 等差数列等差数列等比数列等比数列性质性质1性质性质2性质性质3an=am+(n-m)dnmmqa na 若若n+m

9、=p+q则则am+an=ap+aq若若n+m=s+t则则anam=asat,项数成等差，项数成等差，数列成等差数列成等差 项数成等差项数成等差数列成等比数列成等比数数 列列等差数列等差数列等比数列等比数列定义式定义式公差（公差（比）比）定义变定义变形形 通项公通项公式式 一般形一般形式式 an+1-an=d1nnaqa+=d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：比较：等差数列等比数列定 义 通项公式中项公式主要性质2abab1nnaqaSnSn=1()2naan1(1

10、)2nn nSnad？anan-1=d(d为为常常 数，数，n2)(q为常数为常数n2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1qn-1(q0)an=amqn-mA=G=若若m+n=p+q,则则am+an=ap+aq若若m+n=p+q,则则aman=apaq知知 识识 回回 顾顾2.3.22.3.2等比数列的前等比数列的前n n项和（项和（1 1）印度国王要奖赏国际象棋的印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：求，发明者说：“请在棋盘请在棋盘的第的第1 1个格子里放个格子里放1 1颗麦粒，颗麦粒，在第在第2 2个格子里放个格子里放

11、2 2颗麦粒，颗麦粒，在第在第3 3个格子里放个格子里放4 4颗麦粒，颗麦粒，在第在第4 4个格子里放个格子里放8 8颗麦粒，颗麦粒，依次类推，依次类推，每个格子里放的每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒麦粒都是前一个格子里麦粒数的数的2 2倍倍，直到第，直到第6464个子，个子，请给我足够的粮食来实现上请给我足够的粮食来实现上述要求。述要求。”你认为国王有你认为国王有能力满足发明者的上述要求能力满足发明者的上述要求吗？吗？因为棋盘共有因为棋盘共有64格格,所以各所以各格中的麦子数组成了一个格中的麦子数组成了一个64项的等比数列项的等比数列:63322,2,2,2,1632642221S问问

12、 题题 情情 境境32642221S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2得得：64632232642222S由由-得：得：126464S说明：超过了说明：超过了1.84 ,假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。亿吨。12641910全球年小麦产量达全球年小麦产量达6亿吨亿吨 我国我国2010小麦产量达小麦产量达1.15亿吨亿吨，粮食总产量粮食总产量5.5亿吨亿吨问问 题题 情情 境境由此对于一般的等比数列，其前项和由此对于一般的等比数列，其前项和n，如何化简？如何化简？11212111nnnqaqaq

13、aqaaSnqS 23111111nna qa qa qa qa q11212111nnnqaqaqaqaaSnnSqS111(1)nnaa qaq1(1)1nnaqSq(1)q 当当 时，等比数列的前时，等比数列的前 项和项和 等于多少？等于多少？=1qnns 得 错错 位位 相相 减减 法法1111=11nnnnaSaqaa qqq=1q，1.q 当当 时，此等比数列为常数列：时，此等比数列为常数列：=1q11111=nSaaaana1a1a1a1a，.此时此时等比数列的前等比数列的前 项和项和 公式：公式：nnS（共（共n个个）等比数列求和公式等比数列求和公式2224221(1 2)12

14、221 2nn判断正误：判断正误：求和公式的运用求和公式的运用21)21(12222212020432:a2n量中，求满足下列条件的、在等比数列例nnsaanq和求.21,5,2)2(11n(3)1,512,341.naaSq n求和nsaa求,2)1(31解：21,5,2)2(1anq得：代入qqasqaannnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,21)3(2.1)512(1341qqq解得：10)2(1512,111nqaannn解得：所以因为112)1(231qqaa即nnaSqn222211，所以

15、，时，数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1)1(1 21)1(1时，当说明：选择适当的公式。并且要根据具体题意，中，只知三可求二，在五个变量nnSanqa,1.作为第一要素来考虑。的取值，应把它意在利用公式，一定要注q 求和公式的运用求和公式的运用1 1 11 .2 4 8求等比数列，的前10项的和1010111211023 .1251212qS解：因为公比，例例1 求和公式的运用求和公式的运用变式训练：1 1 112 4 81271 等比数列，的前多少项和为？64 1 1 112 4 82 求等比数列，的第5项到第10项的和；11111271,.7 .2641nnnaqaqSn

16、Snq已知求由公式得分析：1510111111631651221,.121651251212aqaaS已知，得由公分析：式得 1 1 112 4 8n3 求等比数列，的前2 项中所有奇数项的和的表达式.1111,4141 4.13nnnnnaqnSaqSSq已知项数为求由公式得分析：求和公式的运用求和公式的运用1.根据下列各题中的条件根据下列各题中的条件,求出相应求出相应等比数列等比数列 的前的前n项和项和 nanS6,2,3)1(1nqa21,21,8)2(1naqa(1)18931(2)2nnSS答案2.等比数列等比数列an中中,a1=3,an=96,sn=189,求求n的值的值6=n3.

17、“3.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”3 3：远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，红光点点倍加增，其灯三百八十一，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是什么？解：设尖头有灯解：设尖头有灯a1盏，则由题意得

18、：盏，则由题意得：S7 7=解得解得 a1=3，故尖头有灯故尖头有灯3盏盏 38121)21(1)1(7171aqqa即 na数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列 ,n=7,公比公比q=2,S7=381,1a求 本节课主要学习了等比数列的前本节课主要学习了等比数列的前n项和公式项和公式 及其简单应用及其简单应用.1、知识小结、知识小结 由特殊到一般由特殊到一般、错位相减法、分类讨论思想、错位相减法、分类讨论思想、方程思想等方程思想等2、思想方法小结、思想方法小结111,11=1 11nnnnaqSaqaa qqqq234.(1),2,3,nxxxnxn求数列：的前 项和（2 2）、）、

19、).()2()1(2naaan练习练习3 3：已知等差数列：已知等差数列（1 1）、求）、求 的通项公式；的通项公式；（2 2）、令）、令 ，求数列，求数列 的前的前n n项和项和.21,9,52aaanna.nSnanb2nb再见！1 1 1 1 例1:求等比数列,前8项和；2 4 8 16631 1 1 11、等比数列,前多少项的和是?2 4 8 1664,5101 1 1 12、等比数列,求第项到第 项的和.2 4 8 16变式练习：变式练习：1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是

20、0,d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan)1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)(等差数列等差数列(A P)qaann 1等比数列等比数列(G P)（一）（一）知识回顾：知识回顾：2.通项公式：通项公式：11=nn mnmaa qaq3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质：在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ()()naqpnmqpnmaaaaNqpnm,成等比数列成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义：等比数列的定义：qnnaa 1Nnq,0（常数）（常数）（）知

21、知 识识 回回 顾顾作业31 P课本练习必做题：1第1题 123 12482nnS 选做题：课后探究；232230.nSxxxnxx9 9课后作业，分层练习课后作业，分层练习 出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间必做：P192练习3：1，2，3，5选作：设计意图：设计意图：2323.n x+x+x+nx 思考题(1):求和（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这个问题的答案是多少？,128,66)1(3121nnnaaaaa 中，在等比数列、qnsn、求,126 1286612866111121nnnnaaaaaaaa解：的

22、两根是方程012866,21xxaan26464211nnaaaa或解得：1,1qaan126,64,2111qqaannnsaa则若2,1261642qqq即即6,2264,111nqaannn又6,2,64211nqaan则同理可得若2,6,21或综上所述qn 巩固练习：（1）已知a1=-4,q=2,求S10;（2）已知a1=1，ak=243,q=3,求Sk.,11)1(,111qqaaqqanaSnnn练习练习1 1：求相应的等比数列：求相应的等比数列 的前的前n n项和项和na.901,31,7.2:)2(;6,2,3:)1(11naqanqa练习练习2、等比数列、等比数列an中，中，

23、a1=3,an=96,sn=189,求求n的值的值解：解：由由189196311 qqqqaasnn得：得：q=2所以：所以：6=n注：在注：在a a1 1,q,n,q,n,a an n,s sn n中，知三求二中，知三求二2.在等比数列数列 中na441,96,5.1)1(Sqaa和求已知515,831,21)2(aaSq和求已知144151531(1)4(2)2128aa qqSaaq 答案 132,3,.naaqS已知等比数列中，求3321 326 .1 3S解：（四）基础演练，（四）基础演练，提高认识提高认识 牛刀小试：)2(121)2(168421)2(21)21(122211.2_

24、,1,2)2(_31,321.11211nnnnnnnSqaSqaqa）（判断正误：则若则）若（为公比等比，口答填空：由 Sn.an,q,a1 ,n 知三而可求二.)1()1(1)1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或了解等比数列的推导过程(错位相减)并能应用.)1()1(1)1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或等比数列的求和公式nqSnnnqaqaqaqaqaqa1112131211nnqaaSq1111121312111nnnqaqaqaqaqaaS已知：等比数列已知：等比数列 ，公比为，公比为 ，naq21aaSnna，如

25、何用，如何用 qna,1来表示来表示 nS当当 时时1qqqannS1)1(11q当当 时时1naSn11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq（六）循序渐进、延伸拓展（六）循序渐进、延伸拓展23n-11+a+a+a+a.例2：求和 0)(1()12()112xNnxnxxn（变式练习：求和该题有助于培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想训练学生注意考察q是否为1的情况，突破易错点。设计意图：含参问题 分类讨论 逐层深化 发展思维 突破难点 提高素养设计意图：含参问题 分类讨论 逐层深化 发展思维 突破难点 提高素养（七）归纳总结、内化知识（七）归纳总结、内化知识 等比数列前n项和求

26、和公式。推导数列求和公式的错位相减法、提取q法、和比定理法。对含字母的等比数列要注意考察q是否为1。作业布置作业布置：必做：P50练习A 1、2 选做：)0(3232xnxxxxn必做题，有助学生课后巩固提高，选作题是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间 古印度国王锡拉要奖励国际象棋的发明者，问他有古印度国王锡拉要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放上请在第一个格子里放上1粒麦粒麦子在第二个格子里放上子在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上粒麦子，在第四个格子里放

27、上8粒麦子，依此类推，每粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王觉得太容易了，就同意了他的要求.因为棋盘共有64格,所以各格中的麦子数组成了一个64项的等比数列63322,2,2,2,163326422221S1964641084.1122121我国我国2002粮食产量达粮食产量达4.56亿吨亿吨 亿吨亿吨18400101084.11519 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发

28、明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？棋盘与麦粒分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,2,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是1222222164636232说明：超过了1.84 ,假定千粒麦子的质量为10g,那么麦粒的总质量超过

29、了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。12641910全球年小麦产量达全球年小麦产量达6亿吨亿吨 63212221.S n=.S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+263 63 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 错位相减法错位相减法反思：反思：纵观全过程，纵观全过程，式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2？两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 6 64 46 64 4s s=2 2-1 13 3类比联想，解决问题类比联想，解决问题问题：问题：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，

30、从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快设计意图：设计意图：nnaaqs 1设等比数列,首项为,公比为，如何求前n和？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 由刚才的例子可知：实际上就是一个以由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，为首项，2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：项的求和问题，即：842164S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由-得：得：126464S用和比定理推导用和比定理推导因为因为qaaaaaaaann 13

31、42312所以所以qaaaaaaaann 1321432qaSaSnnn 121212211bbaababanS1na1qqqaan111q时不适用为为奇数，1qn等比数列等比数列 前前n n项和为项和为 公比为公比为q q nanS等比数列的求和公式nnnaaaaaS1321nqSnnnqaqaqaqaqaqa1112131211一般地，设有等比数列一般地，设有等比数列：naaaa,321nnqaaSq111nqSqaaaaaannn14321121312111nnnqaqaqaqaqaaSqaaSqnn11等比数列的前等比数列的前n项和项和目 的 要 求l1.掌握等比数列的前掌握等比数列的

32、前n项和公式项和公式,l2.掌握前掌握前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法.l3.对前对前n项和公式能进行简单应用项和公式能进行简单应用.重点 难点l重点重点 :等比数列前等比数列前n项和公式的推项和公式的推 导与应用导与应用.l难点难点:前前n项和公式的推导思路的项和公式的推导思路的 寻找寻找.复习1.等比数列的定义等比数列的定义qaann 111 nnqaannaaaS 211211 nnaaaS)2(n 2111nSSnSannn这些你都这些你都记得吗记得吗?等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导(一一)用等比定理推导用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因

33、为qaaaaaaaann 1342312所以所以qaaaaaaaann 1321432qaSaSnnn 1qqaaSnn 11)1(1)1(1 qqqaSnn或或(二二)从基本问题出发从基本问题出发 公式公式Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)1(1)1(1 qqqaSnn(三三)从从(二二)继续发散开有继续发散开有Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (*)q Sn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn (*

34、)两式相减有两式相减有(1 q)Sn=a1 a1 q n.S n=.小结v 上述几种求和的推导方式中上述几种求和的推导方式中v第一种依赖的是第一种依赖的是定义特征定义特征及及等比性质等比性质 进行推导进行推导,v第二种则是借助的第二种则是借助的和式的代数特征和式的代数特征进进 行恒等变形而得行恒等变形而得,v而第三种方法我们称之为而第三种方法我们称之为错位相减法错位相减法.v 由由 Sn.an,q,a1 ,n 知三知三而可而可求二求二.例题选讲例题选讲:例例1.求等比数列求等比数列1/2,1/4,1/8,的前的前n项和项和 分析分析:拆项后构成两个等比数列的和的问拆项后构成两个等比数列的和的问

35、题题,这样问题就变得容易解决了这样问题就变得容易解决了.例例2.求和求和)1,1,0()1()1()1(22 yxxyxyxyxnn课堂作业Good bayGood bayP133-习题习题3.5 1.2.3.4.5.6.P141-复习参考题复习参考题 14.P142-7.(一)用等比定理推导当 q=1 时 Sn=n a1因为所以.)1()1(1)1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或由此得由此得.)1()1(1)1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或由此得由此得.8.161,81,41,21.1项之和的前求等比数列例8,2121

36、41,21:1nqa由解211211218ns21512255256255例例2.某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如果如果平均每年的销售量比上一年增加平均每年的销售量比上一年增加10%,那么那么从第一年起从第一年起,约几年内可使总销售量达到约几年内可使总销售量达到30000台台(保留到各位保留到各位)?,:增加的百分率相同每年的销售量比上一年根据题意解,na等比数列每年的销售量组成一个所以从第一年起50001a1.1%101q30000nSqqaSnnn1)1(300001.11)1.11(5000n即6.11.1n即6.1lg1.1lg,n得两边取对数5n得答答:约

37、约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台台.小结,111qqannS,1na(q=1).(q1).1.已知则qna,1,11qqaannS,1na(q=1).(q1).已知则qaan,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。等比数列的前等比数列的前n项和项和（一）（一）知识回顾：知识回顾：2.通项公式：通项公式：11nnqaa3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质：在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ()()naqpnmqpnmaaaaNqpnm,成等比数列成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义：等比数列的定义：qnnaa

38、 1Nnq,0（常数）（常数）（）传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了，我将答应你如果你赢了，我将答应你的任何要求。的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满陛下只须派人用麦粒填满棋盘上的所有空格，棋盘上的所有空格，第第1 格格1粒，第粒，第2格格2粒，第粒，第3 格格4粒粒，以后每格是前一格粒数的

39、，以后每格是前一格粒数的2 倍。倍。”国王说国王说：“这太简单了。这太简单了。”吩咐手下马上去办。过了好多天，吩咐手下马上去办。过了好多天，手手下惊慌地报告国王下惊慌地报告国王：“不好了不好了”。你猜怎么啦？原你猜怎么啦？原来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不够。够。由刚才的例子可知：实际上就是一个以由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，为首项，2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：项的求和问题，即：842164S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：64632284226

40、4S16+由由-得：得：126464S已知：等比数列已知：等比数列 ，公比为，公比为 ，naq21aaSn na，如何用，如何用 qna,1来表示来表示 nS解：解：2111qaqaaSn11nqa两边同时乘以两边同时乘以 q 得：得：nqS211qaqannqaqa111 -得：得：nnqaaSq11)1(当当 时时1qqqannS1)1(11q当当 时时1naSn等比数列的前项和公式：等比数列的前项和公式：)1()1(11)1(1qnaqSqqann或：或：)1()1(111qnaqSqqaann例例1.1.求等比数列求等比数列,814121 的前的前8项的和。项的和。解解:由由211a2

41、12141q8n得：得：2562551)(182182121S例例2.某商场第某商场第1年销售计算机年销售计算机5000台，如果平均每年的销台，如果平均每年的销售量比售量比上一年增加上一年增加10，那么从第，那么从第1年起，约几年内可使年起，约几年内可使总销售量达到总销售量达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列年起，每年的销售量组成一个等比数列 na其中其中50001a101q=1.1 30000nS,可得：可得：300001.11

42、)1.11(5000n6.11.1n可得：可得：两边取对数，得：两边取对数，得：6.11.1lglgn5041.020.0n利用计算器得：利用计算器得：(年年)答：约答：约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台。台。例例2.某商场第某商场第1年销售计算机年销售计算机5000台，如果平均每年的销台，如果平均每年的销售量比售量比上一年增加上一年增加10，那么从第，那么从第1年起，约几年内可使年起，约几年内可使总销售量达到总销售量达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所

43、以从第所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列年起，每年的销售量组成一个等比数列 na其中其中50001a101q=1.1 30000nS,可得：可得：300001.11)1.11(5000n6.11.1n可得：可得：两边取对数，得：两边取对数，得：6.11.1lglgn5041.020.0n利用计算器得：利用计算器得：(年年)答：约答：约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台。台。例例3.3.求和：求和：)()(2121yyxx)1,1,0(yxx1,1,0yxx解解:当当 时时)()(2121yyxx)(1nynx yyyxxxnn11)11(11)1(nnnnyy

44、yxxx1111)(1nynx 2(xx211()yynx)1ny+例例3.3.求和：求和：)()(2121yyxx)(1nynx)1,0(yx例例4.4.求数列求数列1,(1+2)，（1+2+),(222221)21n前前n項和。項和。21aaSnna)12()12(2)12(n222nn 222121)21(2nnnn解解:2221ka12k1212)12(1kk练习练习:128P1.,2.3.课堂小结：课堂小结：等比数列的前等比数列的前n項求和公式項求和公式:)1()1(11)1(1qnaqSqqann)1()1(111qnaqSqqaann或或：作业：作业：1.复习本节课内容。复习本节课内容。3.预习下节课内容。预习下节课内容。2.P1291.,2.3.6.