小学数学统计与概率教学(DOC 20页).doc
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1、第十三章 小学数学统计与概率教学 一、教学目的通过本章的学习,使学生明确小学数学统计与概率的教育价值,了解其内容构成及目标要求,了解儿童学习统计与概率知识的主要特征,掌握小学数学统计与概率教学的过程与方法。 二、教学重点、难点重点是小学数学统计与概率教学的过程与方法;难点是小学数学统计与概率教学设计。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献。 四、教学内容本章主要内容:l 小学数学统计与概率教学概述l 儿童学习统计与概率知识的主要特征l 小学数学统计与概率教学的过程与方法。 五、教学过程9.1 小学数学统计与概率教学概述传统的小学数学课程体系中,只是在高年级编了一些简单的统计图表的知识,并且往
2、往主要是将其当作工具性知识来学习的,因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上,这部分知识不仅仅是一种技术,更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。9.1.1 “统计与概率”内容的教育价值(一)有助于培养学生以随机的观点来理解世界,形成正确的世界观和方法论 在以信息和技术为基础的社会里,数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界,人们必须学会处理各种信息,尤其是数字信息,收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。日常生活中,我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛,巴西队赢的可能性比较大
3、”“坐火车旅游比较安全”“今天长沙地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等语言,这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述,其中都涉及大量的数据。面对这些数据,人们就要作出分析和判断。也就是说,人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展,统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此,义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想方法,从而使他们逐步形成统计观念,进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此,让学生了解随机现象,将有助于他们形成科学的世界观与方法论。(
4、二)有助于发展学生解决问题的能力 在学习统计与概率的过程中,将会涉及解决问题、计算、推理,以及整数、分数、比值等知识,这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识,发展学生解决问题的能力。(三)有助于培养学生对数学的积极情感体验 统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程,做概率游戏本身就是对思维的一种挑战,也是一个非常有趣的过程,这有助于培养学生对数学的积极情感体验。9.1.2 “统计与概率”的内容构成及目标要求统计与概率是随着新一轮基础教育课程改革,在小学数学课程标准中重新组织进去的一个模块,尤其是增加了“概率”
5、部分,因此,与传统的“统计初步”内容有着根本性的区别。(一)课程内容“统计与概率”的课程内容,在数学意义上是一个整体,它们都是通过对数据的收集、整理、分析与描述,获得一些整体性规律的认识,从而帮助人们对某些事件作出合理的推断与科学的预测。因此,两者在知识上构成相互关联的关系,例如,要认识某些随机现象,就必须运用某些统计的知识;而选用适当的方法收集一些数据,并对其进行统计学的处理后,人们就有可能从一些随机现象中寻找到某些规律性的认识。可见,它们都是将重心放在对数据意义的认识以及对数据收集的处理的能力上面。因此,在小学数学课程结构中,通常将这两部分内容融合在一起。具体地看,小学数学课程内容结构中的
6、“统计与概率”主要有如下一些基本部分构成:(1)知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。(2)学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。(3)会解读和制作一些简单的统计图表。(4)认识一些随机现象,并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。(二)目标要求数学课程标准将“统计与概率”这部分知识的基本目标,按课程目标和内容目标两个部分分别予以表述。1课程目标数学课程标准将课程目标按学段来表述,其中涉及“统计与概率”内容的,在小学阶段,分为两个学段的目标。(1)第一学段(13年级)。数学课程标准指出:“对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验,
7、掌握一些简单的数据处理技能;初步感受不确定现象。”在这段文字的表述中,呈示着四个目标方向。第一,低年级的儿童学习统计与概率知识,以直观的活动为主,思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的;第二,是以借助具体的操作和日常生活的例子,来获得数据的收集、整理和分析等过程体验为主的;第三,通过对实例的尝试性的操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能;第四,以学生的经验为基础,并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性。(2)第二学段(46年级)。数学课程标准指出:“经历收集、整理、描述和分析数据的过程,掌握一些数据处理的技能;体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性,能计算一
8、些简单事件发生的可能性。”在这段文字的表述中,呈示着三个目标方向。第一,中、高年级儿童的概率与统计知识学习,以直观的活动为主,同时还以体验为基本目标;第二,通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性;第三,通过诸如掷骰子等操作活动来计算一些简单事件发生的可能性。2内容目标与课程目标一样,小学数学中的“统计与概率”的内容目标 也是分学段来描述的。(1)第一学段(13年级)。从课程内容看,第一学段的儿童将主要学习:能按照给定的标准或自己选择某个标准对物体进行比较、排列和分类,并在这种活动中体验活动结果在同一标准下的一致性与在不同标准下的多样性;知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息,从而
9、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验;能通过实例认识统计表和象形统计图与条形统计图,能根据统计图表中的数据提出问题并回答简单的问题,或能根据简单的问题,使用适当的方法(包括计数、测量、实验等)收集数据,并将这些数据记录在统计表中,并能完成相应的图表;通过丰富的实例来了解平均数的意义,会求结果为整数的简单的平均数;能初步体验到有些事件发生是确定的,而有些则是不确定的,而且能知道事件发生的可能性是有大小的,并能对一些事件发生的可能性作出简单的描述。(2)第二学段(46年级)。从课程内容看,第二学段的儿童将主要学习:经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程,初步体会数据可能会产生误差,并能根
10、据实际问题设计简单的调查表;通过实例认识折线统计图,根据需要选择不同的统计图来直观和有效地表示数据,并能解释统计结果;通过实例了解平均数、中位数、众数的意义,同时会求出并解释实际结果的意义,还能根据具体的问题选择适当的统计量来表示数据的不同特征;体验事件发生的等可能性以及游戏的公平性,会求一些简单事件发生的可能性或按要求设计一个方案;能对简单事件发生的可能性作出预测,并阐述自己的理由。9.1.3 儿童学习统计与概率知识的主要特征在开始学习之前,大部分儿童在描述一个现象的时候,往往简单地通过对现象的直观认识来描述,他们往往还会通过收集数据,并利用数据对这些现象进行更为精确的描述或预测。而儿童的统
11、计与概率思想的形成,不仅有赖于他们对知识的学习,还有赖于遵循他们发展规律的教学组织。(一)统计思想的形成统计思想的本质是从局部观察到的资料的统计特征来推断整个系统的状态,或去判定某一论断能以多大的概率来保证其准确性,它是一种由局部推断整体的思想方法,是一种探知某个系统的规律性的科学。儿童在形成统计思想方法的过程中,主要会表现出如下一些特征:(1)儿童的统计思想是在操作活动中逐步形成的。例如,一个学龄前的儿童,面对由许多香蕉和苹果组成的一堆水果时,在开始的时候,可能只会采用先数出香蕉的个数,再数出苹果个数的方法来比较哪种水果多。但是,当这些水果的数量足够多的时候,慢慢地,他可能就会想到将这些水果
12、先分开来,然后再分别去数。随着经验的增长,他可能逐渐会想到将这些水果分类对应排列起来,于是,对这个儿童来说,基本的统计思想就产生了。(2)儿童对数据的分析与利用能力的发展是一个渐进的过程,对一个学龄前的儿童来说,数字往往只是表示单个物体量的一个符号,并不用来描述自己观察到的现象。因此,数字之间往往是不相关的。例如,他可能关注到,有一个小朋友一天里吃了1个水果,吃了5块巧克力糖。然而,在他眼里,这些只不过就是一些静止的和不关联的数字,他也只是获得了一些事实。可是,对于一个低年级的小学生来说,他可能已经能从这两个似乎不关联的数字中,推断出“这个小朋友可能偏爱巧克力糖而不太喜欢水果”这样的结论来。而
13、对于一个更高年级的儿童来说,他可能已经会从中受到启示,然后通过某些调查获取数据的方式,去选择类似“在校园里究竟是卖水果好些,还是卖巧克力糖好些”这样的行为了。(3)在儿童的经验里,往往是通过对一组单一数据的比较,来作出简单的且具有唯一性的判断。当他们在最初接触到一组复杂数据的时候,往往就会采用经验中的方法来作出判断或无法作出判断。例如,小明一分钟拍了20下皮球,小红一分钟拍了25下皮球。这样的数据说明了什么?对于这个问题,一个学龄前的儿童也能作出准确的回答。可是,许多低年级的学生,面对如下一组数据的时候(表9-1),可能就不容易作出判断:“有A、B、C三个班举行长跑比赛,每个班级选出10人,其
14、结果如下。现在你将如何确定这三个班级长跑比赛成绩的好坏?能不能排出这三个班级长跑比赛的名次并说明理由?表9-1名次123456789101112131415班级ABACBBCACCCBAAB名次161718192021222324252627282930班级BCACBCBBACAAACB(4)统计往往需要选择样本,选择什么样的样本?选择多大的样本才合理?对一个低年级的儿童来说,这些可能都是比较困难的。因为在儿童的经验中,收集的样本常常都是可以穷尽的总数,例如问一下班级的所有同学,就知道班级里有29个同学不喜欢穿运动鞋,因为班级里有35位同学,所以就可以得到这样的结论:班级里大部分同学都不喜欢穿
15、运动鞋。可是,是不是全校同学中,也是大部分同学都不喜欢穿运动鞋呢?当学生调查另一个班级并发现只有9个人(班级人数也是35人)不喜欢穿运动鞋的时候,他们就会发现,这个结论并不适用于现在这个班级。当然,学生可能还是可以通过全部数据的调查来回答这个问题的,可是,当问及是整个城市中的同龄学生的时候呢?一个比较好的办法就是通过选择适当的对象和合适的范围进行调查,然后来推测。然而,这对一个儿童来说是比较困难的。因为他们的经验往往还不能有效地支持他们作出这种合适的选择。(5)儿童主要是从“大、小”开始认识数的,因而,对低年级的儿童说,他们往往对数据的“最大”或“最小”比较敏感,当他们对一组数据进行排序的时候
16、,最关注的是“谁大”或“谁小”这样的数据特征,而还不能将这一组数据作为一个描述现象的整体来看待。到了中、高年级,儿童已经开始知道,面对一组数据,不仅需要关注单个数据的特征,还要关注整个数据组的特征。例如,通过调查A、B、C、D、E、F、G等七位同学在一年内上电影院看电影的情况后,得知分别为:7次、5次、7次、9次、2次、7次和11次。对一个低年级的儿童来说,他们所能描述的可能就是E同学每年上电影院的次数最少,而G同学每年上电影院的次数最多。而对于一个中、高年级的儿童来说,他们可能已经会关注到,数据主要集中在“7”的周围,而且,相对于一年的时间来说,同学们每年上电影院看电影的次数是不多的。因而,
17、对于他们来说,认识“平均数”、“众数”等的意义就比较容易了。(二)对事件发生的可能性的认识虽然在现实世界中存在着大量的确定现象与不确定现象,但是,对于儿童来说,他们要真正认识事件发生的确定性以及事件发生的可能性大小等概念,还是有一个发展过程的,在这个过程中,儿童主要会表现出如下一些特点:(1)对儿童来说,对事件可能与不可能发生的情况,在低年级的时候已经经常遇到了。但是,他们还不能对事件发生的可能性情况作出一些预测。例如,面对一个一年级的学生,你将10个红球放入一个布袋,然后问他,现在老师随便从里面摸出一个球来,你能猜出是什么颜色吗?他当然能作出准确的回答,当你再问他,有没有可能摸出一个黑球来,
18、他当然也能作出准确的回答。可是,当你将5个红球和5个黑球放入布袋,再问他相同问题的时候,他就可能无法对结果作出准确的表述了,因为在他看来,这个问题是无法回答的。(2)儿童对可能性的认识,主要源于他们的生活经验,因而在作出判断的时候,他们所处的环境与所经历的生活起着相当大的作用。例如,对于股市涨跌的可能性判断,对儿童来说是缺乏经验的,但对于自己能否在考试中取得好成绩,他们却能预测。又如,对生活在南方的儿童来说,对于“明天是否会下雪”这个问题,其回答与生活在北方的儿童可能是不同的。(3)儿童对事件发生的可能性大小以及等可能性的认识,需要通过大量的操作活动来建立。例如,只有当儿童自己反复抛掷一枚硬币
19、,然后通过对记录的数据进行统计与观察,才有可能发现正面朝上与反面朝上的次数这两个数据逐渐接近,因而有可能体验到这两者发生的可能性是一样的。当然,这里还包含着一个基本的极限思想的问题,因为还需要学生懂得,只有当事件的频数(抛掷硬币的次数)趋向无限大时,正面朝上与反面朝上的机会是相等的。又如,问一个一年级的学生类似“当你一打开电视机,在5分钟内就会看到广告节目的可能性有多大”这样的问题时,他们往往只会凭借经验的模糊印象给出某些猜测。而对于高年级的学生来说,他们可能已经会想到,先去统计一小时内广告节目出现的频率,然后依据收集到的数据作出判断。9.2 小学数学统计与概率教学的过程与方法小学数学统计与概
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