最短路径课件.pptx

1、复习引入线段公理：两点之间，线段最短.垂线段性质：垂线段最短.AB最短路径问题BAl第1页/共14页已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。P连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.第2页/共14页如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l处 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？ABl第3页/共14页lABCC转化为数学问题 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？分析：ABl第4页/共14页（1）这两个问题之间，有什么相同

2、点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？转化需要遵循的原则是什么？（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：lABClABC第5页/共14页lABCB 如下左图，作点B关于直线 l 的对称点B.如上右图，当A，C，B共线时，线段AC+C B的和最小.即AC+BC的和最小.lABCB 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB的和最小？第6页/共14页在直线 l 上任取另一点C，连接AC、BC、B C 直线 l 是点B、B的对称轴，点C、C在对称轴上，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB在ABC中，AB AC+BC，AC+BC AC+BC，即AC+BC最小l

3、ABCBC证明：如图.第7页/共14页 归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl第8页/共14页练习练习1：（两定一动）：（两定一动）ABCDE已知：正方形ABCD的边BC上有一点E，请你在对角线AC上找到一点P，使得BP+PE的和最小P作点B关于AC的对称点D，连接DE，交AC于点P。则点P即为所求。第9页/共14页 如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.草 地小 河A已知：如图，在l1、l2之间有一点A.求作：分别在l1、l2上确定一点M、N 使AM+MN+NA

4、最小.l1l2AMN第10页/共14页 如图，作点A关于l1和l2的对称点A1、A2，连接A1A，交l1于M点，交l2于N点。连接AM和AN，AM+MN+NA最小.因此，那天这样走路线最短.l1l2MNA1AA2第11页/共14页挑战自我挑战自我：（两定两动）：（两定两动）某中学八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示，两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上。请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？AOBCD橘子糖果AOBCDPQC1D2第12页/共14页小结归纳aBAbMNAlABClABCB轴对称变换平移变换两点之间，线段最短.第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页