最新青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索课件.pptx
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1、第第5 5章章 对函数的再探索对函数的再探索5.1 5.1 函数与它的表示法函数与它的表示法-函数的三种表示方法一次函数一次函数:)0(ykbkx 1.1.了解函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),知道三种表示方法了解函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),知道三种表示方法各自的优、缺点各自的优、缺点;2.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法表示函数。在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法表示函数。一、表示函数关系的方法(3)用数学式子表示函数的方法叫做解析法 例如:观察与思考问题(3)(2)用表格表示函数关系的方法叫做列表法 例如:观察与思考问题(2)(1)用
2、图象表示函数关系的方法叫做图象法 例如:观察与思考问题(1)【互助学习】以小组为单位互相讲解观察与思考问题(5)、(6)1.1.一水池有2 2个进水口,1 1个出水口,进出水速度分别如图甲、乙所示,某天0 0点到6 6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少开一个水口)。给出以下3 3个论断:0 0点到3 3点只进水不出水3 3点到4 4点不进水只出水4 4点到6 6点不进水不出水,则一定能确定正确的论断序号是 。蓄水量654321丙乙甲01 2 3 4 5 6时间102出水量011时间进水量时间例1 1:某种笔记本的单价是2元,买x x()个笔记本需要y y元试用三种表示法表示函数.51 x解析:
3、解析:1.解析法:解析法:2.列表法:列表法:512xxy个数个数x x12345花费花费y/y/元元246810二、典型例题:3.图像法2.用边长为1的等边三角形拼成图形,如图所示,用y表示拼成的图形的周长,用n表示其中等边三角形的数目,显然拼成的图形的周长y是n的函数。n12345678y(1)填表(2)用解析法表示这个函数.当n=1000时,求周长y.(3)用图象法表示这个函数.3 4 5 6 7 8 9 10y=n+2 1002教材练习1、2题一、表示函数关系的方法(3)用数学式子表示函数的方法叫做解析法(2)用表格表示函数关系的方法叫做列表法(1)用图象表示函数关系的方法叫做图象法二
4、、三种函数表示法的优缺点比较-函数概念及确定自变量的取值范围 回忆上一节课的三个例子,思考下列问题:回忆上一节课的三个例子,思考下列问题:(1)在这些问题中,自变量可以取值的范围在这些问题中,自变量可以取值的范围 分别是什么分别是什么?(2)对于自变量在它可以取值的范围内每取对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值一个值,另一个变量是否都另一个变量是否都有唯一有唯一确定的确定的 值与它对应值与它对应?(3)由此你对函数有了哪些进一步的认识?由此你对函数有了哪些进一步的认识?与同学交流与同学交流.1.1.进一步了解函数的概念;进一步了解函数的概念;2.2.能根据简单的函数表达式和问题情能根据简
5、单的函数表达式和问题情境,确定自变量可以取值的范围。境,确定自变量可以取值的范围。一、一、函数的定义函数的定义 在同一个变化过程中在同一个变化过程中,有两个变量有两个变量x,y.如果如果对于变量对于变量x在在可以取值的范围可以取值的范围内每取内每取 一个确定一个确定得值得值,变量变量y都有一个都有一个唯一确定唯一确定的值与它对应的值与它对应,那那么就说么就说y是是x的函数的函数.注意:注意:(1 1)自变量)自变量“可以取值的范围可以取值的范围”;(2 2)对应关系:自变量每一个确定的)对应关系:自变量每一个确定的 值,对应一个值,对应一个唯一唯一确定的函数值。确定的函数值。解:解:由题意可知
6、由题意可知)0(1xxy)()0(-2xxy)(是是否)0(3xxy)(2.例例1 1:求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x可以取值的范围:可以取值的范围:(1)y=3x-2(2)y=121x(3)y=1x(4)y=xx53x取任意实数21xx1x533 3.求求下列函数中自变量下列函数中自变量x x可以取值的范围:可以取值的范围:(1)y=3x2+1(2)y=x38(3)y=42 x(4)y=11xxx取任意实数0 xx-21x解:解:由题意可知当由题意可知当x为任意实数为任意实数时,时,;则有一元二次方程则有一元二次方程 无无解,故解,故 ,解得,解得022mxx022mxx04-4
7、m1m解:解:由题意可知当由题意可知当x为任意实数时,为任意实数时,;变形变形 ,因,因 故故 022mxx1)1(222mxmxx;0)1(2x1m;01解得m教材课后练习1、2、3题 一、函数定义一、函数定义 在同一个变化过程中在同一个变化过程中,有两个变量有两个变量x,y.如果对于变量如果对于变量x在在可以可以取值的范围取值的范围内每取内每取 一个确定得值一个确定得值,变量变量y都有一个都有一个唯一确定唯一确定的值的值与它对应与它对应,那么就说那么就说y是是x的函数的函数.注意注意(1 1)自变量)自变量“可以取值的范围可以取值的范围”;(2 2)对应关系:自变量每一个确定的值,对应一个
8、)对应关系:自变量每一个确定的值,对应一个唯一唯一 确定的函数值。确定的函数值。二、函数自变量取值范围的确定二、函数自变量取值范围的确定 (1 1)表达式为整式,自变量取)表达式为整式,自变量取全体实数全体实数;(2 2)表达式为分式,要考虑)表达式为分式,要考虑分母不为零分母不为零;(3 3)表达式为二次根式,要考虑)表达式为二次根式,要考虑被开方数应为非负数被开方数应为非负数;(4 4)表达式为以上综合式子时,要充分考虑)表达式为以上综合式子时,要充分考虑以上三种情况。以上三种情况。-分段函数认识分段函数,会根据简单分段函数认识分段函数,会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值的表达式或
9、图象求出函数值.一、一、分段分段函数的定义函数的定义 像教材观察与思考问题一及引例这样,函数像教材观察与思考问题一及引例这样,函数关系是分段给出的,我们称它叫做关系是分段给出的,我们称它叫做 分段函数分段函数.二、分段函数的表示方法二、分段函数的表示方法 形如:形如:注意注意:(1 1)分段函数是)分段函数是一个一个函数函数,不要把它误认为不要把它误认为 是是“几个函数几个函数”;(2 2)分段函数的自变量取值范围是各分段)分段函数的自变量取值范围是各分段 取值范围的取值范围的全体全体;(3 3)每段函数表达式自变量的取值范围之间)每段函数表达式自变量的取值范围之间没没 有公共点有公共点。1.
10、若分段函数(1)当 时,求y的值;(2)当y=8时,求x的值.;).2(2)2(22xxxxy2x2.在国内投寄外埠平信,每封信不超过20付邮资80分,超过20不超过40付邮资160分,超过40不超过60付邮资240分,以此类推,每封的信应付多少邮资(单位:分)?写出函数表达式.三、典型例题:解解:由图可知点由图可知点A(0,96)B(2,80)C(4,72),该函数为直线型分段函数:),该函数为直线型分段函数:图象图象 分为分为AB,BC两段,运用待定系数法两段,运用待定系数法分别将分别将A、B;B、C代入一次函数解析式,代入一次函数解析式,可分别求得两段函数。可分别求得两段函数。由于由于1
11、5人接水人接水30L,因此余水量为,因此余水量为66L,小于,小于80L,故应将,故应将66代代入入y=-4x+88,求得,求得x=5.5min.温馨提示:温馨提示:解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求出分段函数解析式,并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式。3.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:(1)y是x的函数吗?若是请写出该函数解析式?(2)分别求当x=10,16,20时的函数值)18.(153)18(365.2122)1812(;65.2)12(5.2122)120(;2xxxxxxxxy答案:函数解析式为:解析:由图易得,生产服装总件数由图易得,生产服装总件数s
12、与生产时间与生产时间t之间的函数关系:之间的函数关系:显然,显然,1-3月每月生产月每月生产a件,件,4、5月份停产。月份停产。故选故选D)53()30(3ttaatsB教材课后练习1.一、分段函数一、分段函数 二、分段函数的表示方法二、分段函数的表示方法 注意注意:(1 1)分段函数是)分段函数是一个一个函数函数,不要把它误认为不要把它误认为 是是“几个函数几个函数”;(2 2)分段函数的自变量取值范围是各分段)分段函数的自变量取值范围是各分段 取值范围的取值范围的全体全体;(3 3)每段函数表达式自变量的取值范围之间)每段函数表达式自变量的取值范围之间没没 有公共点有公共点。第第5 5章章
13、 对函数的再探索对函数的再探索5.2 5.2 反比例函数反比例函数-反比例函数的概念想一想:想一想:把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币,可得几张?如果换成面值20元的人民币,可得几张?如果换成10元、5元的人民币呢?设所换成的面值为x元,相应的张数为y元:X(元)(元)502010521xy(元)100/x 你会用含x的代数式表示y吗?当换成的面值x变化时,相应的张数y会怎样变化?变量y是x的函数吗?为什么?xy100 2 5 10 20 50 1001.1.理解反比例函数的概念;理解反比例函数的概念;2.2.能依据已知条件确定反比例函数表能依据已知条件确定反比例函数表达式。达式
14、。一、反比例函数的概念一、反比例函数的概念 一般地,形如 的函数叫做反比例函数。注意:对于函数 变量与是成反比例的量。二、反比例函数的三种表达形式二、反比例函数的三种表达形式 )0(kkxky为常数,时,当0kxky)为常数,)(0kk(xky1)为常数,)(0kk(kxy2)为常数,)(0kk(kxy3-11.1.下列函数是反比例函数吗?若是,并指出K K的值.xyxyxyxy1)4(1)3(5)2(3)1(1(1)是,(2)是,-5(3)是,-1(4)不是31三、典型例题:点拨:只要两个变量的积是一个非零定值即为只要两个变量的积是一个非零定值即为反比例函数。反比例函数。2.写出下列各题中所
15、要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为_,是_函数(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为_,是_函数(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S 当S18时,a与h的关系式为_,是 函数(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则y与x的关系式为_,是_函数温馨提示:温馨提示:解决求函数表达式的基本方法是待定系数法。解:解:用待定系数法,首先设出反比例函数解析式用待定系数法,首先设出反
16、比例函数解析式y=k/x将将x=2,y=-3 代入即可求得代入即可求得y=-6/x.3.已知点A(2,4)在反比例函数 的图象上,则k的值.)0(kxkyx.123.y.321.x.123.y.1052.x.-3-2-1.y.236.表2表1表3解:解:由反比例函数表达式由反比例函数表达式 xy=k(k0)易知:易知:表表1中,中,1322,故不是反,故不是反比例函数。比例函数。表表2中,中,11032,故不是反,故不是反比例函数。比例函数。表表3中,中,k=xy=-6,故是反比例,故是反比例函数,表达式为:函数,表达式为:x6-y4.下列数表分别给出了变量y与变量x之间的对应关系,其中是反比
17、例函数关系的是()教材课后练习1、2题.知识小结:知识小结:1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念2.2.反比例函数的三种表达式反比例函数的三种表达式方法小结:方法小结:1.1.求反比例函数解析式的方法求反比例函数解析式的方法-待定系数法待定系数法;2.2.确定是否为反比例函数的方法确定是否为反比例函数的方法-xy=kxy=k判定判定。-反比例函数的图象及性质 w你还记得一次函数的图象与性质吗你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大;xyoxyo y y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b
18、=0b0b=0n当k0时,n当k00时时,两支曲线两支曲线各在哪个象限?每个象各在哪个象限?每个象限内,限内,y随随x的增大有什的增大有什么变化?么变化?当当k00时,图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而减小2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大y=x6xy0yxyx6y=0(1)如果反比例函数y=k/x的图象过点(3,-4),那么函数的图象应在()A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限(2)当x0时,函数的图象的两个分支分别应在()A.第一、第三象限 B.第一、第二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限(4)反比例
19、函数y=-4/x的图象大致是()XYAXYBXYCXYD三、典型例题:xy3方法一方法一.特殊值法特殊值法不妨设:代入 得,3,1,1,34321xxxx1,3,3,14321yyyy2143yyyy方法二方法二.分析法分析法 因为k=-30,根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内,并且在每个象限内,y随x的增大而增大,在第二象限内的函数值为正的,第四象限的函数值为负的。2143yyyy方法三方法三.图像法图像法2143yyyy显然三、典型例题:解:显然将p1,p2分别代入各自双曲线得,k1=2b1,k2=2b2,因b1b2,所以k10 时,两支曲线分别位于第一、三象限,y随x的增大而
20、减小.(2)当 k0k01.1.理解反比例函数中理解反比例函数中k k的几何性质;的几何性质;2.2.能综合运用反比例函数的知识解决能综合运用反比例函数的知识解决相关问题相关问题.PQ想一想:想一想:S1、S2有什么关系?为什么?RS3xky PQxky S1S2S31.1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,若矩形AOBP的面积是6.请写出这个反比例函数的解析式.(是常数,0)y=xkkkOPABOPB2.2.若BPOBPO的面积是5 5,那么函数解析式又是什么呢?3.3.如图,点P P是x x轴上的一个动点,过点P P作x x轴的垂线PQPQ交双曲线于点Q Q,连结OQOQ,当点P P沿x
21、 x轴正半方向运动时,RtRtQOP QOP 的面积().().A.A.逐渐增大 B.B.逐渐减小 C.C.保持不变 D.D.无法确定典型例题:解析:解析:(1)由反比例函数的几何性质可知:)由反比例函数的几何性质可知:15kSSOQPROACB矩形矩形(2)(2)以求得以求得P P(5,35,3),故可知故可知 OA=3 OA=3,AD=PQ=3AD=PQ=3,所以:,所以:933OADRS矩形解:解:由点A可求得k=-2x3=-6;再由 3m=-6可求得m=-2;所以B(3,-2);将点A,B代入到y=ax+b即可求得a,b的值。解:解:不能相交;假设相交于点不能相交;假设相交于点A(a,
22、b),则应有则应有ab=k1=k2,这与,这与k1k2相矛盾。相矛盾。所以不能相交。所以不能相交。想一想:反比例函数 上那个点距离原点最近?xky 教材课后教材课后练习练习1 1、2 2题题.一、反比例函数中一、反比例函数中k的的几何性质几何性质二、反比例函数综合运基本思路二、反比例函数综合运基本思路 -反比例函数的应用 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y y(m m)是面条的粗细(横截面积)S(mmS(mm2 2)的反比例函数,其图象如图所示,S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)(1)写出写出y y与与S
23、S的函数的函数 关系式关系式。(2)(2)当面条粗当面条粗1.6 mm1.6 mm2 2时,时,面条的总长度是多少米?面条的总长度是多少米?1.1.能根据实际问题中的条件确定反比能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式;例函数的解析式;2.2.能综合利用反比例函数的知识分析能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。和解决一些简单的实际问题。三、典型例题:解:解:(1)原路返回,说明路程不变,则80805=4005=400千米,由vt=400vt=400,及限速条件可得:t=400/t=400/v(v(0v12008x8时设函数式为22(0)kykx函数图象经过点(8 8,6
24、6)把(8 8,6 6)代入得248k 48.yx(3 3)研究表明,当空气中每立方米的含药量)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于低于1.6 mg1.6 mg时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少经过多少少经过多少minmin后,学生才能回到教室;后,学生才能回到教室;34yx 48yx(0 x8)(x8)解:(3)当y=1.6时有答:至少经过30min后,学生才能回到教室。481.630 xx解解得得1.61.630303(4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有
25、效?请说明理由。(4)把y=3代入两函数得3344xx解解得得48316xx解解得得416持续时间=16-4=12(min)10(min)答:此次消毒有效。第第1天天第第2天天第第3天天第第4天天第第5天天第第6天天第第7天天第第8天天售价售价x(元元/千克千克)400 250240200150125120销售量销售量y/千克千克304048 608096100教材课后练习1、2题.总结总结:实际问题 数学问题(反比例函数)1.1.本节课学习的数学知识:运用反比例函数的知识解决实际问题。2.2.本节课学习的数学方法:建模思想和函数的思想。转化解决反思反思:1.1.本节课你有什么收获?2.2.你
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