重点小学数学应用题常用公式大全(DOC 16页).doc

1、精心整理小学数学应用题常用公式大全1、【和差问题公式】(和+差)2=较大数；(和-差)2=较小数。2、【和倍问题公式】和(倍数+1)=一倍数；一倍数倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。3、【差倍问题公式】差(倍数-1)=较小数；较小数倍数=较大数，或较小数+差=较大数。4、【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。5、【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答：(速度和)相遇(离)时间=相遇(离)路程；相遇(离

2、)路程(速度和)=相遇(离)时间；相遇(离)路程相遇(离)时间=速度和。7、【同向行程问题公式】追及(拉开)路程(速度差)=追及(拉开)时间；追及(拉开)路程追及(拉开)时间=速度差；(速度差)追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。8、【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)速度=过桥时间；(桥长+列车长)过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。9、【行船问题公式】(1)一般公式：静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；船速-水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)2=船速；(顺水速度-逆水速度)2=水速。(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3

3、)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。10、【工程问题公式】(1)一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)11、【盈亏问题公式】(1)一次有余

4、(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解(7+9)(10-8)=162=8(个)人数108-9=80-9=71(个)桃子或88+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解(680-200)(50-45)=4805=96(人)4596+680=5000(发)或5096+200=500

5、0(发)(答略)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解(90-8)(10-8)=822=41(人)1041-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏(两次每人分配数的差)=人数。(例略)(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈(两次每人分配数的差)=人数。(例略)?12、【鸡兔问题公式】(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数；总头数-兔

6、数=鸡数。或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一(100-236)(4-2)=14(只)兔；36-14=22(只)鸡。解二(436-100)(4-2)=22(只)鸡；36-22=14(只)兔。(答略)(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数；总头数-鸡数=兔数。(例略)(3)已知总数与鸡兔

7、脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数；总头数-鸡数=兔数。(例略)(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个

8、不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一(41000-3525)(4+15)=47519=25(个)解二1000-(151000+3525)(4+15)1000-1852519=1000-975=25(个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。)(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=鸡数；(两次总

9、脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)2=202=10(只)鸡(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)2=122=6(只)兔(答略)13、【植树问题公式】(1)不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；(两端植树)路长间隔长+1=棵数。或间隔数-1=棵数；(两端不植)路长间隔长-1=棵数；路长间隔数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=路长。(2)封闭线路的植树问题：路长间隔数=棵数；路长间隔数=路长棵数=每个

10、间隔长；每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。(3)平面植树问题：占地总面积每棵占地面积=棵数?14、【求分率、百分率问题的公式】比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几（百）分之几（增）；两数差较大数=少几（百）分之几（减）。15、【增减分（百分）率互求公式】增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为16、【求比较数应用题公式】标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；标准

11、数增长率=增长数；标准数减少率=减少数；标准数（两分率之和）=两个数之和；标准数（两分率之差）=两个数之差。17、【求标准数应用题公式】比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两数差两率差=标准数；18、【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有101

12、0=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有44=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）19、【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金利率时期=利息；本金（1+利率时期）=本利和；本利和（1+利率时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：本金（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为102

13、（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月3=36个月2400（1+10236）=240013672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10212=1224再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）20、流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)221、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量21、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润

14、成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(15%)22、比例应用题公式比例尺=图上距离实际距离图上距离=实际距离*比例尺实际距离=图上距离比例尺积一定，两个相关联的量成反比例；商一定，两个相关联的量成正比例时间一定，速度之比=路程之比速度一定，时间之比=路程之比路程一定，速度之比=时间之比在反比小学奥数必须掌握的30个知识模块汇总（详细版）?1.?和差倍问题（和差问题?和倍问题?差倍问题）已知条件：几个数的和与差;几个数的和与倍数;几个数的差与倍数。公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系公式：（1）(

15、和差)2=较小数?较小数差=较大数?和较小数=较大数?(和差)2=较大数?较大数差=较小数?和较大数=较小数（2）和(倍数1)=小数?小数倍数=大数?和小数=大数?（3）差(倍数-1)=小数?小数倍数=大数?小数差=大数?关键问题求出同一条件下的和与差?和与倍数?差与倍数?2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；?3归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；?4植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端

16、都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数1?棵距段数=总长棵数=段数1?棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系?5鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（

17、兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。?6盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。