合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版第章答案.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版第章答案.docx》由用户(最好的沉淀)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 合肥 工业大学 电磁场 电磁波 孙玉发版第章 答案
- 资源描述:
-
1、第四章习题解答【】如题图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为U0,求槽内的电位函数。解 根据题意,电位j(x, y) 满足的边界条件为j(0, y) = j(a, y) = 0 ;j (x,0) = 0 ; j (x, b) = U0根据条件和,电位j(x, y)ybU 0oax的通解应取为j(x, y) = np ynp xA sinh()sin() 由条件,有naan=1U = npbnp xA sinh()sin()0naan=1两 边 同 乘 以 sin( np x ) , 并 从a0到 a 对 x 积 分 , 得 到题
2、图a2Uanp xA = 0 sin( )dx =nasinh( npba)02Ua4U 0, n = 1,3,5,np sinh( np b a )0(1 - cos np ) = np sinh( np b a )1n sinh(npb a) 0 ,n = 2, 4, 6,故得到槽内的电位分布j(x, y) = 4U0pn=1,3,5,sinh(np y )sin( np x)aa两平行无限大导体平面,距离为b ,其间有一极薄的导体片由 y = d 到 y = b (- x 0 和 x 0) j(x, y) = B enp x a sin( np y )(x 0)a aj (x, y) =
3、2qpel0 n=1 1 sin(np d )enp x a sin(np y )(x 0)naa0 n=1如题图所示的矩形导体槽的电位为零,槽中有一与槽平行的线电y荷q 。求槽内的电位函数。l解由于在(x0, y ) 处有一与 z 轴平行的线电荷 q ,以 x = x0l0为界将b(,)场空间分割为 0 x x 和 x00 x a 两个区域,则这两个区域中的电位qlx0 y0j (x, y) 和j (x, y) 都满足拉普拉斯方程。而在 x = x的分界面上,可利用s12d 函数将线电荷q 表示成电荷面密度(y) =q d (0y - y) ,电位的边界条件oaxll0题图为j (0, y)
4、= 0 ,j (a, y) = 0 ,j (x,0)= j (x, b) = 0 ,j (x,0)= j (x, b) = 01211221qj (x , y) = j (x , y) ( j2 - j )= - ld ( y - y )1020xxx= x0e00由条件和,可设电位函数的通解为j (x, y) = 1n=1A sin( np y )sinh( np x )(0 x x )nbb0j (x, y) = 2n=1B sin( np y )sinh np (a - x)(xnbb0 x a)由条件,有 Asin( np y )sinh(np x0 ) =B sin( np y )s
5、inh np (a - x )(1)nbbnbb0n=1n=1q Anpnp ynp xsin() cosh(0 ) - Bnp sin( np y ) cosh np (a - x )=l d( y - y )n bbbn bbb0e0(2)n=1n=10由式(1),可得 A sinh( np x ) - B sinh np (a - x ) = 0(3)0nbnb0将式(2)两边同乘以sin( mp y ) ,并从0 到b 对 y 积分,有bnpxA cosh(0 ) + Bcosh np (a - x) =2q b d ( y - y )sin( np y )dy =2qnp yl si
6、n(0 )(4)lbnbn0npe000bnpeb0由式(3)和(4)解得2q1npnp ysinh(np a b) npelA =sinh(a - x )sin(0 )n02q1b0bnp xnp ysinh(np a b) npelB =sinh(n00 )sin(0 )b b故j (x, y) =2q l1sinhnp (a - x ) sin( np y )sinh( np x )sin( np y ) ,(0 x x )n sinh(np a b)01j2qpe0 n=1n sinh(np a b)1b0bbb0np xnp ynpnp y(x, y) =lsinh(0 ) sin(
7、0 )sinh(a - x)sin() ,(x x a)2pe0 n=1bbbb0若以 y = y0为界将场空间分割为0 y y 和 yn sinh(npb a)00 y b 两个区域,则可类似地得到j2q 1npnp xnp ynp x(x, y) =lsinh(b - y ) sin(0 )sinh()sin()(0 y y )1pe0 n=1a0aaa0n sinh(npb a)j2q 1np ynp xnpnp x(x, y) =lsinh(0 ) sin(0 )sinh(b - y)sin()( y y a) 处,有00一与圆柱平行的线电荷 q ,计算空间各部分的电位。l解在线电荷q
8、 作用下,介质圆柱产生极化,介质圆柱内外的电位j(r,f) 均为线电荷q 的电ll位j (r,f) 与极化电荷的电位jlp(r,f) 的叠加,即 j(r,f) = j (r,f) + jlp(r,f) 。线电荷 ql的电位为j ( r , f ) = -qlln R = -qlln(1)l2pe02pe00r 2 + r 2 - 2 rr cos f0yeaoe0qlxr0而极化电荷的电位jp(r,f) 满足拉普拉斯方程,且是f 的偶函数。介质圆柱内外的电位j (r,f) 和j (r,f) 满足的边界条件为分别为11j (0,f2) 为有限值;j (r,f) j (r,f) (r )2ljj2
9、r = a 时 ,j = j , e121 = er0 r由条件和可知, j (r,f) 和j (r,f) 的通解为1题图j (r,f) = j (r,f) +2 A rn cos nf(0 r a)(2)1lnn=1j (r,f) = j (r,f) + B r - n cos nf(a r )(3)2l将式(1)(3)带入条件,可得到nn=1n=1A an cos nf = nn=1B a- n cos nf(4)q ln R2pelrn ( A enan-1 + B e na-n-1 )cos nf = (e -e )(5)nn 0n=10r =a0当r r 时,将ln R 展开为级数,
10、有0ln R = ln r - 0n=11 r()n cos nf(6)n ra()q 0带入式(5),得e -eeef( A nan-1 + Bna-n-1 )cos n = -0l()n-1 cos nf(7)nn 0n=12pe r0 0rn=10由式(4)和(7),有A an = B a - nnn(e -e )qaA e nan-1 + B e na-n-1 = -0l ()n-1 nn 02pe rr0 00q (e -e)1q (e -e)a2n由此解得A = -l0, B = -l0; 故得到圆柱内、外的电位分别为n2pe (e + e00) nrn0n2pe (e + e00
11、) nrnn0j (r,f) = -1q2pellnq (e -e )r2 + r2 - 2rr cosf 1 a200- 2pel (e +0e )1 r() cosn rnf(8)r2 + r2 - 2rr cosf00000n=10lj (r,f) = - qlnq (e -e )-l0()n cos nf (9)22pe02pe (e + e )00n=1n r r0讨论:利用式(6),可将式(8)和(9)中得第二项分别写成为q (e -e ) 1 r n fq (e -e )-l0() cos n =l0(ln R - ln r )2pe (e + e )00n rn=102pe (
展开阅读全文