最新版数列通项公式的求法之不动点法课件.pptx

1、.精品课件.1思考题：求下列递推式的通项公式 ,其中11111322nnnnaaaa、11123115nnaa、1154221nnnaaa、1172423nnnaaa、na13a.精品课件.211111113225421nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa解：中，把看作已知数，把 当作未知数将 从上式中解出 得 恰好与第2题的递推公式相同。11111322nnnnaaaa、1154221nnnaaa、.精品课件.31111112-1-157223nnnnnnnnaaaaaaaa同理，在中，把看作已知数，把 当作未知数将 从上式中解出 得 恰好与第4题的递推公式相同11123115nnaa、

2、1172423nnnaaa、.精品课件.4 由此可知对于形如 的递推公式求通项公式需要我们先构造成等比数列或等差数列，再利用等比数列或等差数列的相关定义及公式进行求解。现在我们将介绍一种构造等比数列和等差数列的新方法-不动点法不动点法11nnnaabacad1111322nnnnaaaa115421nnnaaa.精品课件.5不动点：不动点：定义：被函数y=f(x)映射到其自身的 一个点；即函数上x=y的点，可由x=f(x)解出。1254(x)2154(x)=21x1254(x)21xfxxfxxxfx例如：求的不动点。令 解得 ，x为函数的两个不动点。.精品课件.6利用不动点法求形如 的通项公

3、式的方法：（1）令 ，并解出方程的根即为不动点 ；（2）构造数列a、当 时，可以构造为如下形式：11nnnaabacad(x)=ax bfxcx d1122xpp，x12pp11111221nnnnnnaabpapcadaabappcad11nnnaabacad.精品课件.7化解后得一个等比数列 的递推公式：由此可求出 最后解出 即求得 的通项公式。111212nnnnapapkapap12nnapap1111212nnnapapkapapnana11154321nnnnaaaaa例 1、已 知：，求 数 列的 通 项 公 式。.精品课件.81111-1-154112154222111322n

4、nnnnnnnnnaaaaaaaaaa即得 化简得 1254(x)=,1,221xfxx解：令求得不动点xx.精品课件.9111n-1n-1n-113=321=221=2 321 4 3=(n 1,2,3,.)1 2 3nnnnnaaaaaaaa 可知是公比q=的等比数列，所以 故 可解得 .精品课件.10b、当 时，可以构造为如下形式：求倒数化解后得一个等差数列 的递推公式：11nnnaabacad12=ppp11nnnaabappcad111=nnhapap1nap.精品课件.11由此可求出 最后解出 即求得 的通项公式。111(n 1)hnapapnana11172323nnnnaaaaa例2、已知：，求通项公式。.精品课件.12111721=123112=115nnnnnaaaaa即得 求倒数化简得 72(x)=,123xfxx解：令求得不动点x.精品课件.131112d=31511=1 2112=+n-11 25411=(n 1,2,3,.)41nnnaaaanan可知是公差=的等差数列，所以 故 （）可解得 .精品课件.14思考题：求下列递推式的通项公式 1111541221nnnaaaaa1、或11172123nnnaaaa2、na.精品课件.15