最新湘教版八年级上册数学课件25全等三角形第一课时.pptx

1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图是两组形状、大小完全相同的图形如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？（1）（2）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）（2）它们可以完全重合它们可以完全重合2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编

2、辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 我们把能够完全重合的两个图形叫我们把能够完全重合的两个图形叫作作全等图形全等图形.2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，如图，ABC分别通过平移、旋转、轴反分别通过平移、旋转、轴反射后得到射后得到 ，问，问ABC与与 能完能完全重合吗全重合吗？A B C A B C2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 根据平移、旋转和轴反射的性质，可知根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的分别通过上述三个变换后得到的

3、与与ABC都可以完全重合，因此它们是全等图都可以完全重合，因此它们是全等图形形.A B C能完全重合的两个三角形叫作能完全重合的两个三角形叫作全等三角形全等三角形.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 全等三角形中，互相重合的顶点叫作全等三角形中，互相重合的顶点叫作对对应顶点应顶点，互相重合的边叫作互相重合的边叫作对应边对应边，互相重互相重合的角叫作合的角叫作对应角对应角.ABCABCA(A)B(B)C(C)2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例如，图例如，图（1）中的中的A

4、BC和和 全等，全等，A B C其中其中A与与A，B与与B，C与与C是是对对应顶点；应顶点；记作：记作：ABC .A B CAB与与 ，BC与与 ，CA与与 是是对对应边；应边；A B B C C A（1）全等用符全等用符号号“”表示，读表示，读作作“全等全等于于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上对应顶点的字母写在对应位置上.2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 全等用符号全等用符号“”表示，读作表示，读作“全等全等于于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示在表示两个三

5、角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上对应顶点的字母写在对应位置上.2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 全等三角形全等三角形的对应边相等的对应边相等；全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等.我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：例如例如，A=A B=B C=C.,AB=A B BC=B C CA=C A.,2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级

6、第四级第五级例例1 如图，已知如图，已知ABC DCB，AB=3，DB=4，A=60.（1）写出写出ABC和和DCB的对应边和对应角的对应边和对应角；（2）求求AC，DC的长及的长及D的度数的度数.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解解（1）AB与与DC，AC与与DB，BC与与CB是对应边；是对应边；A与与D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应角是对应角.2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 AC=DB=4，DC=AB=3.（2）AC与与DB，AB与与DC是全等三

7、角形的对应边，是全等三角形的对应边，A与与D是全等三角形的对应角，是全等三角形的对应角，D=A=60.2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，已知如图，已知ADF CBE，AD=4，BE=3，AF=6，A=20，B=120.（1）找出它们的所有对应边和对应角；找出它们的所有对应边和对应角；（2）求求ADF的周长及的周长及BEC的度数的度数.解解（1）AF与与CE，AD与与CB，DF与与BE是对应边；是对应边；A与与C，AFD与与CEB，D与与B是对应角是对应角.（2）ADF的周长是的周长是13，BEC=40.2023-5-151

8、4单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 两个三角形满足什么条件就能全等呢两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题下面我们就来探讨这个问题.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分，夹这个角的两边分别为别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗们完全重合吗？由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论？

9、502cm2.5cm502cm2.5cm2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级502cm2.5cm我发现它们完全重合，我猜测：有我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等三角形全等.2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真猜测是否为真.设在设在ABC和和 中中，A B C ABC=A B C AB=A BBC=B C,.2023-5-1

10、518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.A B C 将将ABC作平移，使作平移，使BC的像的像 与与 重合，重合，ABC在平移下的像为在平移下的像为 .B C B C A B C 由于平移不改变图形的形状和大小，因此由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC .A B C 2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级因为因为 ，ABC=A B C=A B C AB=A B=A B ,所以线段所以线段AB与与 重合，重合，A B因此点因此点 与点与点 重

11、合，重合，AA那么那么 与与 重合，重合，A C A C A B C A B C所以所以 与与 重合，重合，因此因此 ，A B C A B C 从而从而 ABC A B C .2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图（顶点顶点B 与顶点与顶点 重合重合）.A B CB因为因为 ，BC=B C将将ABC作绕点作绕点B的旋转，旋转角等于的旋转，旋转角等于 ，C BC所以线段所以线段BC的像与线段的像与线段 重合重合.B C因为因为 ，ABC=A B C所以所以C BC=A BA.(A)B(C)2

12、023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由于旋转不改变图形的形状和大小，由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为又因为 ，BA=B A所以在上述旋转下，所以在上述旋转下，BA的像与的像与 重合，重合，B A从而从而AC的像就与的像就与 重合，重合，A C于是于是ABC的像就是的像就是 A B C .因此因此 ABC A B C .(A)B(C)2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.A B C根据情形根据情形（1），（2）的结论得的结论

13、得将将ABC作平移，使顶点作平移，使顶点B的像的像 和顶点和顶点 重合，重合，BB A B C A B C因此因此 ABC A B C .2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 A B C（4）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.将将ABC作关于直线作关于直线BC的轴反射，的轴反射，ABC在轴反射下的像为在轴反射下的像为 A BC.由于轴反射不改变图形的形状和大小，由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此因此 ABC A BC.A2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级根据

14、情形根据情形（3）的结论得的结论得 ，A BC A B C因此因此 ABC A B C .2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由此得到判定两个三角形全等的基本事实：由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“边角边边角边”或或“SAS”.”.2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例2 已知：如图，已知：如图，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO，CO=DO.求证：求证：A

15、CO BDO.证明：证明：在在ACO和和BDO中，中，ACO BDO.（SAS）AO=BO，AOC=BOD，（对顶角相等对顶角相等）CO=DO，2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，将两根钢条如图，将两根钢条AA和和BB的中点的中点O连在一起，连在一起，使钢条可以绕点使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内自由转动，就可做成测量工件内 槽宽度的工具槽宽度的工具（卡钳卡钳）.只要量出只要量出 的长，就得的长，就得 出工件内槽的宽出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢这是根据什么道理呢？A B解解 ABOABO，AB=AB.

16、2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，如图，ADBC，AD=BC.问：问：ADC和和CBA 是全等三角形吗是全等三角形吗？为什么为什么？解解 ADBC ADCCBA.DAC=BCA，又又 AD=BC，AC公共公共 2023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.已知：如图，已知：如图，AB=AC，点，点E，F分别是分别是AC，AB的中点的中点.求证：求证：BE=CF.解解 AB=AC,且且 E，F分别是分别是 AC，AB中点中点，ABEACF，AF=AE，又又 A公共公共

17、，BE=CF.2023-5-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在在ABC和和 中，如果中，如果BC=，B=B，C=C，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与的像与 重合吗重合吗？那么那么ABC与与 全等吗全等吗？A B C B C A B C A B C 类似于基本事实类似于基本事实“SAS”的探究，同的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使等变换使ABC的像与的像与 重合，因重合，因此此ABC A B C A B C .2023-5-1531单击此处

18、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由此得到判定两个三角形全等的基本事实：由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“角边角角边角”或或“ASA”.”.2023-5-1532单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例3 已知：如图，点已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，在同一条直线上，ABDC，AB=CD，B=D.求证：求证：ABE CDF.证明证明 ABDC，A=C.在在ABE和和CDF中，中，ABE CDF（ASA）.A

19、=C，AB =CD，B=D，2023-5-1533单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABECD例例4 如图，为测量河宽如图，为测量河宽AB，小军从河岸的，小军从河岸的A点沿着和点沿着和 AB垂直的方向走到垂直的方向走到C点，并在点，并在AC的中点的中点E处立一处立一 根标杆，然后从根标杆，然后从C点沿着与点沿着与AC垂直的方向走到垂直的方向走到D 点，使点，使D，E，B恰好在一条直线上恰好在一条直线上.于是小军于是小军 说：说：“CD的长就是河的宽的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？你能说出这个道理吗？2023-5-1534单击此处编母版标题样式 单

20、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：解：在在AEB和和CED中，中，A=C=90，AE=CE，AEB=CED(对顶角相等对顶角相等)AEB CED.（ASA）AB=CD.(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)因此，因此，CD的长就是河的宽度的长就是河的宽度.2023-5-1535单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎 成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样 的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片的三角形

21、玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片 去去.请问应带哪块玻璃碎片去请问应带哪块玻璃碎片去？为什么为什么？答：应带玻璃碎片答：应带玻璃碎片去去;只有这块玻璃具备决定全只有这块玻璃具备决定全等三角形的几个条件等三角形的几个条件:在在直角三角形中已知一个锐直角三角形中已知一个锐角和一条直角边，由角和一条直角边，由AAS判定定理即可确定两个三角形全等，故应带判定定理即可确定两个三角形全等，故应带这块玻璃去这块玻璃去.2023-5-1536单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.已知：如图，已知：如图，ABC ，CF，分别是分别是ACB和和 的平分线的平分线.求证：求证：A B C C F A C B CF=C F .证明：证明：ABC ABC，A=A,ACB=ACB.AC=AC CF=CF.又又CF，CF分别是分别是ACB和和ACB的平分线的平分线，ACF=ACF.ACF ACF2023-5-1537