最新湘教版七年级数学上册课件-43角(第3课时).ppt

1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第4章 图形的认识4.3角第3课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.(重点)2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级12比比萨萨斜斜塔塔 导入新课导入新课情境引入2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级13比比萨萨斜斜塔塔 2023-5-154单

2、击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=180讲授新课讲授新课合作探究余角和补角的概念2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说 1 是 2 的余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.2概念学习几何语言表示为：若1+2=90，则1与2互为余角2023-5-156

3、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43概念学习几何语言表示为：若3+4=180，则3与4互为补角2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.图中给出的各角，哪些互为补

4、角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.902023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大多少90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两

5、个锐角一定互余.（）.判一判2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1.如图，AOB与BOD互为余角，OC是BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.解：因为AOB与BOD互为余角，所以BOD=90-AOB =90-29.66=60.34.又因为OC是BOD的平分线，因此，COD 的度数为 30.17.29.6660.34所以11=60.34=30.17.22CODBOD30.17典例精析单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数13

6、解：设这个角为x，则这个角的余角为（90-x），补角为（180-x）.根据题意，得 ，解得 x=45.因此，这个角的度数为45.190 =180 3xx()-2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30).根据题意得：x+(3x+30)=90.解得 x=15.故 B 的度数为15.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.2023-5-1514单击此处编母版标题样式

7、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE

8、 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.1212122023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级变式训练：如图

9、，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D

10、 A B C N M 解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM=，AOM=.1()2x180-12x2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级O D A B C N M 所以11()40,22xx180-解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A1.下列说

11、法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504.1 与 2 互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.62282023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是(180 x)，余角是(90

12、x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是 60.2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分BOD,MON是直角,AOC=50.(1)求BOD的度数.解：AOC+AOD=180,BOD+AOD=180 且AOC=50，BOD=AOC=50.(同角的补角相等）因此，BOD的度数是50.2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)求DON的度数.解：OM平分BOD 且BOD=50(已知)DOM=BOD=50=25；DON与DOM 互余,DON=90-DOM=90-25=65.2112因此，DON的度数是65.2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级互余互补两角间的数量关系对应图形性质1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)课堂小结课堂小结同角或等角的余角相等2023-5-1527