最新沪科版八年级数学上册课件1425-两个直角三角形全等的判定.pptx

1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第5课时 两个直角三角形全等的判定2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级情境引入学习目标1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（难点）2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等（重点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级旧知回顾旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法导入新课导入新课2023-5-153单击此处编母版标

2、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCABCCBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级动

3、脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）讲授新课讲授新课2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的R

4、tAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC作图探究2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级画图思路（1）先画）先画M C N=90ABCM CN2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级画图思路（2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BCMCABCNBMC2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级画图思路（3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于AMCABCNBA2023-

5、5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级画图思路（4）连接）连接ABMCABCNBA思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级知识要点“斜边、直角边”判定方法u文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.u几何语言：ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=

6、BC,2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等 （）HLSASAASAAS判一判2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析例1 如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.证明：ACBC，BDAD，C与与D都是直角.AB

7、=BA,AC=BD.在 RtABC 和RtBAD 中，RtABCRtBAD(HL).BCAD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 变式1：如图，ACB=ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS2023-5-151

8、6单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC=BDRtABDRtBAC单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.证明：AD，AF分

9、别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级总结总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯

10、水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF.RtABCRtDEF(HL).B=DEF(全等三角形对应角相等).DEF+F=90,B+F=90.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级DA当堂练习当堂练习1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则 CH的长为（）

11、A1 B2 C3 D42023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中，CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HL2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级AFCEDB5.如图，AB=CD,BFA

12、C,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG G变式训练变式训练1 1 AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF单击此处

13、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?变式训练变式训练2 2C AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？【分析】分情况讨

14、论：(1)RtAPQ RtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAP RtBCA，此时APAC，P、C重合解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；能力拓展2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等【总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结“斜边、直角边”内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）2023-5-1529