2020武汉二调模拟数学理科.pdf

1、理科数学试卷 第 1 页，总 4 页 绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前 20202020 年全国高等学校统一招生考试年全国高等学校统一招生考试二月调考二月调考仿真模拟仿真模拟 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 一、单选题一、单选题 1若集合U1, 2, 3, 4,集合A1, 2,B2, 3,则AB U （ ） A2 B1, 3 C1, 2, 4 D1, 2, 3 2已知复数z满足 zzii,则z在复平面上对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知xy,满足不等式组 x xy xy 0 210 220 ,则点P x y,所在区域的面积是 （ ） A1 B2

2、 C 4 5 D 5 4 4已知abR,则“ab0”是“ab11”的什么条件 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县 区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 （ ） A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 6某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的 等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形， 则此四面体的四个面中面积最大的为 （ ） A2 2 B2 3 C4 D2 6 7等差数列an中,a1与a4037是 x f xxx

3、 m 4ln的两个极值点,则 alog 2 2019 （ ） 考试时间：考试时间：20202020 年年 2 2 月月 2727 日日 15:0015:0017:00 17:00 试卷满分：试卷满分：150150 分分 理科数学试卷 第 2 页，总 4 页 A1 B2 C0 D 1 2 8 525 0125 21111xaaxaxax则 3 a （ ） A40 B40 C80 D80 9已知i为虚数单位,执行如图所示的程序框图,则输出的A值为 （ ） A9 B9i C8 D8 10已知向量a，b满足4a ，b在a上投影为2，则3ab的最小值为（ ） A12 B10 C10 D2 11已知P为双

4、曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上一点， 12 FF，为双曲线C的左、右焦 点，若 112 PFFF，且直线 2 PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为 （ ） A 4 3 yx B 3 4 yx C 3 5 yx D 5 3 yx 12已知函数 f xx, 2 g xaxx,其中0a ,若 1 1,2x , 2 1,2x,使得 1212 f xf xg xg x成立,则a （ ） A1 B 1 2 C 2 3 D 3 2 二、填空题二、填空题 13若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为2504yx,当施化肥量为50kg时,预计小麦产 量为_kg. 14

5、函数 x yaxe的图象在0x 处的切线与直线yx互相垂直,则a _ 15 已知正四棱锥的底边边长为2,侧棱长为5,现要在该四棱锥中放入一个可以任意旋转的正方体,则该 正方体的体积最大值是_. 16设 P n表示正整数n的个位数字,记 32 nP nP n,M是 n的前4038项的和,函数 1 ln1f xx x ,若函数 g x满足 2 2 8 2 MxMx fg x MxMx ,则数列 g n的前2020项的 和为_. 理科数学试卷 第 3 页，总 4 页 三、解答题三、解答题 17已知函数 2 3sin22cos1xRfxxx. （1）求 f x的单调递增区间; （2）当, 6 4 x

6、时,求 f x的值域. 18如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABC是等腰直角三角形，1ACBC， 1 2AA ，点D是 侧棱 1 AA的上一点 （1）证明：当点D是 1 AA的中点时， 1 DC 平面BCD； （2）若二面角 1 DBCC的余弦值为 3 29 29 ，求AD的长 19已知点0,2P,点,AB分别为椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右顶点,直线BP交C于点 Q, ABP 是等腰直角三角形,且 3 5 PQPB. （1）求C的方程; （2）设过点P的动直线l与C相交于,MN两点,O为坐标原点.当MON为直角时,求直线l的斜率. 20 某高校为增加应届毕业生

7、就业机会， 每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估， 已知某年度参与评估的毕业生共有2000名其评估成绩Z近似的服从正态分布 2 N（ ，）现随机抽 取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图： 理科数学试卷 第 4 页，总 4 页 （1）求样本平均数x和样本方差 2 s（同一组中的数据 用该组区间的中点值作代表） ； （2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加 ,ABC三家公司的面试用样本平均数x作为 的估计值，用样本标准差s作为的估计值 请利用估计值判断这2000名毕业 生中，能够参加三家公司面试的人数； 附：161

8、12.7 若随机变量 2 ZN（ ，），则0.6826PZ（）， 220.9544PZ（） 21已知函数 2 ( )(1)2 x f xxekx （1）若0k ,求 ( )f x的极值; （2）若0,x ,都有( )1f x 成立,求k的取值范围. 22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos sin x y （为参数） ，在以坐标原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为 3 2 2, 4 ，直线l的极坐标方程为 sin2 20 4 （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； （2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值 23已知函数 2f xax,不等式 4f x 的解集为26xx . （1）求实数a的值; （2）设 3g xf xf x,若存在xR,使 2g xtx成立,求实数t的取值范围.