最新北师大版八年级数学上册课件：-27-第2课时-二次根式的运算.pptx

1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第二章 实数实数2.7 二次根式（第2课时 二次分式的运算）2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）学习目标学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：1818800.520.8，2 2,3 2,4 5,2,22,42 5.2.上述化简后的二次根式有什么特

2、点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同18180.58，为一组；8020，为一组.导入新课导入新课2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级还记得吗?baba（a0，b0），baba（a0，b0）二次根式的乘法法则和除法法则baba（a0，b0），baba（a0，b0）讲授新课讲授新课二次根式的乘除运算知识点知识点22023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析例1：计算:2632(1)6(2)(3).325；22(1)6642;33解：636363(2)93;2

3、22222510(3).55 5552023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 计算:1(1)35;(2)27;3(1)3515;解:11(2)272793.33(3)235(23)56530.(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .0,0,0)a bka bk abk （(3)235.归纳可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)2 53 7；1(2)4 27-3.2例3 计算:(1)2

4、 53 72357=6 35;解:11(2)4 27342732 918.22 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .归纳0,0m an bmnab ab问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a22a3=.6a5提示：可类比上面的计算哦单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即0,0,00abcnabcn abcn 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方

5、数，即0,0m a n bmnab ab单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）x2+2x2+4y=;1.（1）3x2+2x2=;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：8045解：80454 53 55.3.能不能再进行计算?为什么?35答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加减运算知识点知识点1单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)3 22 3;解：(1)原式=3 2236 6;1235365651;例4：计算:(2)原式=22(5)2 51

6、52 5162 5;(3)原式=(2)1235;2(3)(51);(4)(133)(133);(4)原式=22(13)31394;2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1(5)123;3解：(5)原式=(6)原式=818(6).211233361615;3 81849235.222023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级归纳总结u二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化

7、简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4(3)36.3解：(1)原式=例5：计算:(2)原式=1(2)5;5(1)483;163316334 335 3;554 555

8、;2555 (3)原式=463 68182 23 25 2.32023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例6 若最简根式 与 可以合并，求 的值.2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a

9、42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（）A.B.C.D.258123D2.与最简二次根式 能合并，则m=_.81m 13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.121348125118.32;-;2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例7 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长

10、能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5,3 2abc(2)能.理由如下：即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为2 23 25，5 2,ac5 25.abc分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10

11、 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.3 236.（）522）（）10；81）（）4；2532.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4 3 3 3 127332354 5 5 520 5B随堂练习随堂练习2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)(2 23 3)(3 32 2);(2)(22)(32 2)

12、;解：(1)原式=22(2 2)(3 3)82719;64 23 2422;3.计算:(2)原式=2223343332122 333.3311(3)121.33 (3)原式=2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.已知x+y=4,xy=2.求 的值.xyyx解：原式=把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=2211()().xyxyxyxyxyxyxyyxyxxyxy422 2.2 2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1(1)5 8-2 2718(2)2 18-50

13、45.3 ；(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(3)44-(3 11 11 2)；11(4)(48-4)-(3-4 0.5).83 (3)443 11+11 2=2 113 1111 21111 2;（）11(4)48434 0.583111=4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+2.（）（）解：单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.下

14、图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.d单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由 ，2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m.d单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b=，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级二次根式的运算乘除法则加减法则乘除公式课堂小结课堂小结2023-5-1528