最新北师大版九年级上册数学42平行线分线段成比例优秀课件.ppt

1、4.2 平行线分线段成比例第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)九上九上数学课件课件1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EF导入新课导入新课DFENEabABCDF1l2l3l直线 ，AB=BC，求证：DE与EF相等.321/lllM证明：分别过点D、E作DMa交l2于点M，ENa交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形

2、BCNE是平行四边形.由AB=BC得DM=EN易证：DME ENF DE=EF.平行线分线段成比例（基本事实）一*证明猜想*平行线等分线段平行线等分线段讲授新课讲授新课 如图（1），小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321,321BBBAAA合作探究平行线分线段的关系平行线分线段的关系（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？(图2）22,BA猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗

3、？如果 ，那么 与 相等吗？32BCABBCABEFDE 解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNGABDEBCEF即APPBBMMHHCDQQEENNGGF由平行线等分线段可知：APPBBMMHHC23DQ QEENNG GF1l2l3l*证明猜想（特殊）如果 ，那么 与 相等吗？mnBCABBCABEFDE 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.ABDEnBCEFm 平行线分线段平行线分线段两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成

4、比例.成比例n个个m个个n个个m个个1l2l3l*证明猜想（一般）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a b c，则 .12122323A AB BA AB Bbca归纳总结1.直线AB/CD/EF，若AC=3，CE=4，则 ，DFBDBFBD34372.直线 ，若AC=4，CE=6，则BD=3，BF=cba/152练一练l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如图2、图3，l3 l4l5,请指出成比例的线段.猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图2图3平行线分线段成

5、比例定理的推论二如图，在ABC中，已知DEBC,求证：及 .ECAEDBADABCDEACAEABADMN如图，过点A作直线MN，使 MN/DE.DE/BC,MN/DE/BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.证明猜想,ADAEDBEC,DBECADAE.DBECABAC同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知.ADAEABACBCDE/ACAEABADACCEABBDECAEDBAD归纳总结平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.例1:如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7

6、,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4.AEAFEBFC.528547EBFCAEAF典例精析(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5.FC=AC AF=.AEAFABAC10 525.65AB AFACAE.3105325例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求 的值.(2)求证：.BFCFBCDEABADABCDEF解：(1)DE/BC，EF/AB,.ADAE AEBFABAC AC

7、BC又AD=2BD2.3BFAEBCAC1.2CFBF(2)DE/BC，EF/AB,四边形BDEF是平行四边形，DE=BF.由(1)知,.ADBFADDEABBCABBC1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED当堂练习当堂练习ABCED2.填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD523.在ABC中，ED/AB，若 ，则34ECAE_DCBD_BCBD4347ABCDE4.已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的长.解:DEBC,AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911.55CECEAEACCE5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.若AB=6cm，求AP的长.拓展提升解：AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,.APAM BNBDPNAD PNDC.APPNBN又AB=6cm，AP=2cm.平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业