最新人教版高中数学选修321-复数代数形式的加减运算及其几何意义课件.ppt

1、32复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算1 1，复复,z=a+bi,z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi2 2，复数，复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量O Z一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi3，基本概念，基本概念(

2、4)复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？(1)虚数单位虚数单位i(2)复数的分类？复数的分类？(3)复数相等的等价条件？复数相等的等价条件？例例1例例21.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则减法法则：z1-z2=

3、(a-c)+(b-d)i.(a+bi i)(c+di i)=(ac)+(bd)i ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.4.复数减法运算的几何意义32.1复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点：复数代数形式的加减运算重点：复数代数形式的加减运算难点：复数加减法的几何意义难点：复数加减法的几何意义1.复数的加法与减法复数的加法与

4、减法(1)复数的加、减法法则复数的加、减法法则(abi)(cdi)；(abi)(cdi)即两个复数相加即两个复数相加(减减)，就是实部与实部，虚部，就是实部与实部，虚部与虚部分别与虚部分别_新知初探思维启动新知初探思维启动(ac)(bd)i(ac)(bd)i相加相加(减减)(2)复数加法的运算定律复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有，有z1z2_，(z1z2)z3_z2z1z1(z2z3)想一想想一想1.若复数若复数z1，z2满足满足z1z20，能否认为，能否认为z1z2?提示：提示：不能如不能如2ii0，但，但2

5、i与与i不能比较大小不能比较大小做一做做一做1.计算计算(24i)(73i)的值为的值为()A9iB11iC57iD9i答案：答案：A平行四边形平行四边形向量的加法向量的加法终点终点被减向量的终点被减向量的终点想一想想一想2.从复数减法的几何意义理解：从复数减法的几何意义理解：|z1z2|表示什表示什么？么？提示：提示：表示表示Z1与与Z2两点间的距离两点间的距离做一做做一做2.在复平面内，向量在复平面内，向量AB，AC对应的复数分别为对应的复数分别为18i，23i，则，则BC对应的复数为对应的复数为()A15iB15iC311iD15i解析：选解析：选B.BCACAB(23i)(18i)15

6、i.题型一复数的加减法运算题型一复数的加减法运算计算：计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a、bR)典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1【解解】(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.【名师点评名师点评】复数加减运算法则的记忆：复数加减运算法则的记忆：方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减方法二：把方法二：把i看作

7、一个字母，类比多项式加减中的合并同类项看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项变式训练变式训练1.已知已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，若，若z1z2132i，求，求z1，z2.解：解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又又z1z2132i，(5x3y)(x4y)i132i.题型二复数加减运算的几何意义题型二复数加减运算的几何意义已知复平面内平行四边形已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为点对应的复数为2i，向量，向量BA对应的复数为对应的复数为1

8、2i，向量，向量BC对应的复数为对应的复数为3i，求点求点C，D对应的复数对应的复数例例2【解解】向量向量BA对应的复数为对应的复数为12i，向量，向量BC对应的复数为对应的复数为3i，向量向量AC对应的复数为对应的复数为(3i)(12i)23i，又又OCOAAC，点点C对应的复数为对应的复数为(2i)(23i)42i.ADBC，向量向量AD对应的复数为对应的复数为3i，即，即AD(3，1)设设D(x，y)，则，则AD(x2，y1)(3，1)，【名师点评】【名师点评】(1)根据复数加减运算的几何意义可根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算以把复数的加减运算转化为向量

9、的坐标运算(2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则四边形法则和三角形法则变式训练变式训练2.在复平面内，在复平面内，A、B、C分别对应复数分别对应复数z11i、z25i、z333i，以，以AB、AC为邻边作为邻边作一个平行四边形一个平行四边形ABDC，求，求D点对应的复数点对应的复数z4及及AD的长的长解：如图所示：解：如图所示：AC对应复数对应复数z3z1，AB对应复数对应复数z2z1，AD对应复数对应复数z4z1，由复数加减运算的几何意义得由复数加减运算的几何意义得ADABAC，z4z1(z2z1)(z3z1)，z4z

10、2z3z1(5i)(33i)(1i)题型三复数加减法的综合应用题型三复数加减法的综合应用(本题满分本题满分12分分)已知已知z1，z2C，且，且|z1|z2|z1z2|1.求求|z1z2|.【思路点拨思路点拨】解答本题既可利用解答本题既可利用z1，z2的代数形式求解，又可的代数形式求解，又可利用复数运算的几何意义求解利用复数运算的几何意义求解例例3【解解】法一：设法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21，(ac)2(bd)21，由由得得2ac2bd1.6分分名师微博名师微博两式如何整合是解题关键两式如何整合是解题关键.名师微博名师微博由

11、正三角形到菱形，再到对角线，思路要清晰由正三角形到菱形，再到对角线，思路要清晰.【名师点评名师点评】(1)设出复数设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化复数问题实数化”思想的应用思想的应用(2)在复平面内，在复平面内，z1、z2对应的点为对应的点为A、B，z1z2对对应的点为应的点为C，O为坐标原点，为坐标原点，四边形四边形OACB为平为平行四边形；行四边形；若若|z1z2|z1z2|，则四边形，则四边形OACB为矩形；为矩形

12、；若若|z1|z2|，则四边形，则四边形OACB为为菱形；菱形；若若|z1|z2|且且|z1z2|z1z2|，则四边形，则四边形OACB为正方形为正方形互动探究互动探究3.已知已知f(zi)3z2i，则，则f(i)_解析：令解析：令z0，则，则f(i)2i.答案：答案：2i方法技巧方法技巧1.根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和复数就是这两个复数的和2.求两个复数对应向量的和，求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三可使用平行四边形法则或三角形法则角形法则谢谢观看！谢谢观看！失误防范失误防范1.算式中若出现字母，首先要确定其是否为实算式中若出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减虚部分别相加减2.复数的加减法可以推广到若干个复数，进行复数的加减法可以推广到若干个复数，进行连加、连减或混合运算连加、连减或混合运算