最新人教版八年级数学下1册72勾股定理的逆定理课件.ppt
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1、17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理提问这个命题的条件和结论分别是什么?这个命题的条件和结论分别是什么?命题命题1 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为,斜边长为c,那么,那么a2+b2=c2条件:直角三角形的两直角边长为条件:直角三角形的两直角边长为a,b,斜,斜边长为边长为c.结论:结论:a2+b2=c2 如果将条件和结论反过来,这个命题还如果将条件和结论反过来,这个命题还成立吗?成立吗?答案就藏在课本中,我们一起来看一看!答案就藏在课本中,我们一起来看一看!思考 据说据说,古埃及人曾用古埃及人曾用如图所示的方法画直角如图所示的方法画直角.这种
2、方法对吗?这种方法对吗?345三边分别为三边分别为3,4,5,满足关系:满足关系:32+42=52,则该三角形是直角三角形则该三角形是直角三角形 画一画:画一画:下列各组数中的两数平方和等于第下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方,分别以这些数为边长画出三角三数的平方,分别以这些数为边长画出三角形形(单位:单位:cm).2.5,6,6.5;6,8,10;4,7.5,8.5 探究用量角器量一量,它们是什么三角形?用量角器量一量,它们是什么三角形?提问直角三角形直角三角形由前面几个例子,我们可以作出什么猜想?由前面几个例子,我们可以作出什么猜想?如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a,b,
3、c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,那么这个三角形是直角三角形命题命题1 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为,斜边长为c,那么,那么a2+b2=c2命题命题2 如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,那么这个三角形是直角三角形观察这两个命题有什么不同?这两个命题有什么不同?题设题设结论结论结论结论题设题设 我们把像这样,题设和结论正好相反我们把像这样,题设和结论正好相反的两个命题叫做的两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个如果把其中一个叫做叫做原命题原命题,那么
4、另一个叫做它的,那么另一个叫做它的逆命题逆命题.练习说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?这些逆命题成立吗?(1)两条直线平行,内错角相等;)两条直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;(1)内错角相等,两直线平行;)内错角相等,两直线平行;成立成立(2)如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实)如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等;数相等;不成立不成立说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?这些逆命题成立吗?(3)全等三角形的对应角相等;)全等三角形的对应角相等;(4)在角的
5、内部,到角两边距离相等的点)在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上在角的平分线上.(3)对应角相等的两个三角形全等;不成立)对应角相等的两个三角形全等;不成立(4)角平分线上的点到角两边的距离相等;)角平分线上的点到角两边的距离相等;成立成立 命题命题2正确吗?如何证明呢?正确吗?如何证明呢?思考ABC?三角形全等三角形全等 C是直角是直角ABC是直角三角形是直角三角形ABCa b c baABCa b c ABC ba证明证明:画一个画一个ABC,使,使 C=90,BC=a,CA=b.C=90,AB2=a2+b2=c2,AB=c.ABC ABC(SSS).C=C=90.BC=a=BC
6、,CA=b=CA,AB=c=AB.在在ABC和和ABC中中勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,那么这个三角形是直角三角形作用:作用:判定一个三角形三边满足什么条件时判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形为直角三角形 例例1判断由线段判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形:角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.分析:分析:只要看两条较小边长的平方和是否等只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方
7、解:解:(1)152+82=225+64=289,172=289,152+82=172.以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形 像像15,17,8 这样,能够成为直角三角这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为形三条边长的三个正整数,称为勾股数勾股数 解:解:(2)132+142=169+196=365,152=225,132+142 152.这个这个三角形不是直角三角三角形不是直角三角形形 练习如果三条线段长如果三条线段长a,b,c满足满足a2=c2-b2,这三条线段,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?组成的三角形是不是直角三角形?为什
8、么?解:这三条线段组成的三角形是直角三角形解:这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由因为由 a2=c2-b2,所以有所以有a2+b2=c2,由勾股定由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形理的逆定理知这个三角形是直角三角形.例例2如图,某港口如图,某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上.“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,航行,“远航远航”号每小时航行号每小时航行16n mile,“海海天天”号每小时航行号每小时航行12n mile.它们离开它们离开港口一个半小时后分别位于点港口一个半小时后分别位于点
9、Q、R处,且相距处,且相距30n mile.如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方向航行,能知道号沿东北方向航行,能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗?号沿哪个方向航行吗?分析:1.求求“海天海天”号的航向就是求号的航向就是求 的的角度角度.22.已知已知1的角度,则求出的角度,则求出RPQ的的角度即可角度即可.3.根据已知条件可求出三边,利用勾股定理的逆定根据已知条件可求出三边,利用勾股定理的逆定理判断理判断RPQ是否为直角是否为直角.解:解:根据题意,根据题意,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为因为242+182=302,即即PQ2+PR2=QR2,所以,所以
10、QPR=90.1=45.因此因此2=45,即,即“海天海天”号号沿西北方向航行沿西北方向航行.练习A,B,C三地的两两距离如图所示,三地的两两距离如图所示,A地在地在B地的正东地的正东方向,方向,C地在地在B地的什么方向?地的什么方向?解:解:AB2+BC2122+52 =144+25=169,AC2=132=169,所以,所以AB2+BC2=AC2,ABC为直角三角形,且为直角三角形,且B=90,由于,由于A地在地在B地的正东方向,所以地的正东方向,所以C地在地在B地的正北方向地的正北方向.基础巩固1.下列各组数能否作为一个直角三角形的下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长三边长?为什么?
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