最新人教版八年级数学上册152-分式的运算课件.ppt

1、第十五章第十五章 分式分式15.2 分式的运算分式的运算分式的乘除分式的乘除法则法则用字母表示用字母表示分式分式乘法乘法分式乘分式，把分子的积分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分子，分母的积作为积的分母作为积的分母分式分式除法除法分式除以分式，把除式的分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘与被除式相乘(0,0)a ca cbdb db d(000)aca da dbdb cb cbcd，知识知识解读解读（1）数出参与乘除运算的分式中负号的个数，）数出参与乘除运算的分式中负号的个数，确定积或商的符号；确定积或商的符号；（2）分式相乘，把分

2、式中的分子与分母分别相）分式相乘，把分式中的分子与分母分别相乘，分式的除法要转化为乘法计算；乘，分式的除法要转化为乘法计算；（3）把分式中分子的积与分母的积约分，结果）把分式中分子的积与分母的积约分，结果应为整式或最简分式应为整式或最简分式例例1 计算：计算：22222222238-3(1)(-)(2)424124(3)(4).121369xyzabaxzycdcdxxxaaxxxaaa；解解:(1)原式原式2222223838-6.44xyzxyzxyzyzy(2)原式原式222442-.2-3-233abcdabcdbcdaxcdaxx(3)原式原式2(1)(1)1).1(1)xxx xx

3、xx（(4)原式原式2222692(3)3.343(2)(2)2aaaaaaaaaaaa在进行分式的除法运算时，借助分式的乘除在进行分式的除法运算时，借助分式的乘除法法则进行计算，通常把除法转化为乘法，法法则进行计算，通常把除法转化为乘法，结果要通过约分来化简结果要通过约分来化简.分式的乘方分式的乘方法则法则用字母表示用字母表示乘方的依据乘方的依据分式的乘分式的乘方方把分子、把分子、分母分别分母分别乘方乘方乘方的意义和乘方的意义和分式的乘法法分式的乘法法则则先算乘方、再算乘除先算乘方、再算乘除()nnnbbaa正整数，正整数，a0)(n为为分式乘方、分式乘方、乘除的混乘除的混合运算合运算知识解

4、读知识解读(1)分子与分母同时乘方，避免出现分子与分母同时乘方，避免出现 的错误的错误.(2)分式的乘方中分数线的作用：分子与分母分式的乘方中分数线的作用：分子与分母加上括号后再乘方，加上括号后再乘方，.(3)乘方后的分式的符号：乘方后的分式的符号：()nnbbaa()()()nnnbabaabab(-)(-1)nnnnbbaa例例2 下列分式运算中，结果正确的是下列分式运算中，结果正确的是()A.B.C.D.解析：解析：A中，中，故，故A错误；错误；B中，中，故，故B正确；正确；C中，中，故，故C错误；错误；D中，中，故，故D错误错误.故选故选B.242-()aabb412339(-)-nn

5、mm222224()aaabab33333()44xxyy44 312333 39()(-)-()nnnmmm222222244()()2aaaababaabb333327()464xxyy2224222-(-)()aaabbbB例例3 计算：计算：222234221(1)()()(-);(2)().111xyymmmmyxxmmm解：解：(1)原式原式(2)原式原式 46446486523423436.xyyxyxx yxyxxyxyx y22(1)1(1)1.(1)(1)(1)1mmmmmmmmmm分式的乘除、乘方混合运算，要先算乘方，再将除法分式的乘除、乘方混合运算，要先算乘方，再将除法

6、转化为乘法，然后约分化简转化为乘法，然后约分化简.对于分子、分母中能因对于分子、分母中能因式分解的多项式，约分前要先分解因式式分解的多项式，约分前要先分解因式.分式的加减分式的加减法则法则用字母表示用字母表示分式的分式的加减加减同分母分式同分母分式相加减相加减分母不变，分母不变，把分子相加减把分子相加减异分母分异分母分式相加减式相加减先通分，变为先通分，变为同分母的分式，同分母的分式，再加减再加减bcbcaaabdbcadacacacbcadac知识解读知识解读(1)分式的加减与分数的加减类似，不同的分式的加减与分数的加减类似，不同的是要注意分式中分数线的括号作用；是要注意分式中分数线的括号作

7、用；(2)若分式与整式相加减，则先将视整式的若分式与整式相加减，则先将视整式的分母看作分母看作1，再通分；，再通分；(3)把分式加减后，能约分的要约分，结果把分式加减后，能约分的要约分，结果应为整式或最简分式应为整式或最简分式例例4 计算：计算：22222222(1)(2)12121(3)(4)(5).111244abbbacbcabababcbacbacabcbxxabcbxxxxxxx；解：解：(1)原式原式222222.abbababab(2)原式原式2(2)b cbacbcbacabcabcabcabc-222-2()-2.abcabcabcabc(3)原式原式()()2.c aba

8、cbacbcababcabc(4)原式原式12(1)1(1)(1)(1)(1)(1)(x 1)xxxxxxx(5)原式原式22221(2)(2)(1)(2)(2)(2)(2)xxxxx xx xxx xx x212(1)(1)122123.(1)(1)(1)(1)1xxxxxxxxxx2222(4)()4.(2)(2)xxxxx xx x“把分式相加减”是指把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都应该用括号括起来.当分子是单项式时，括号可以省略，当分子是多项式时，特别是当分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号上的错误.一般步骤一般步骤分式的混分式的混合运算合运算首先算乘方，然后算乘除

9、，最后算加减，如果首先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的有括号，先算括号里面的知识解读知识解读（1）分式的混合运算顺序与有理数的混合运）分式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，先进行高级运算，再进行同级运算顺序相同，先进行高级运算，再进行同级运算，有括号的先算括号里面的；算，有括号的先算括号里面的；（2）运算的结果应为最简分式或整式；）运算的结果应为最简分式或整式；分式的混合运分式的混合运算算知识知识解读解读（3）进行分式的混合运算时，若能运用乘法的）进行分式的混合运算时，若能运用乘法的运算律，则要灵活运用乘法的交换律、结合律运算律，则要灵活运用乘法的交换律、结合

10、律或分配律进行运算或分配律进行运算巧记乐背巧记乐背分式运算按顺序，分式运算按顺序，乘方乘除再加减，乘方乘除再加减，括号里面最优先，括号里面最优先，同级运算左到右，同级运算左到右，符号处理是难点，符号处理是难点，合理运用运算律，合理运用运算律，计算准确省时间计算准确省时间例例5 计算：计算：2211(1)1(1);(2)(1).11xbbbxxababab解：解：(1)原式原式22211(1)1121()11.11(1)111xxxxxxxxxxx (2)原式原式1(1)()()()()()abba bb abab ababab abab ab22().()()()()abaabbabab ab

11、ab ab整数指数幂整数指数幂用字母表示用字母表示示例示例负整数负整数指数幂指数幂 同底数同底数幂的乘幂的乘除除幂的乘幂的乘方方积的乘积的乘方方-1nnaamnm nmnm naaaaaa()mnmnaa()nnnaba b（a0，n为正为正整数）整数）（m，n为整数）为整数）（a0，m，n为为 整数）整数）（m，n为整数）为整数）（n为整数）为整数）-1-2112,2=.243-23 23-23 25a aaaaaaa，2-3-6-2-3661()()aaaaa，2-1-2-222()baba ba知识知识解读解读(1)幂指数由正整数扩展为整数，就包含了正整幂指数由正整数扩展为整数，就包含了

12、正整数、数、0和负整数；和负整数；(2)因为因为 都是由同底数幂的除法扩展而来的，都是由同底数幂的除法扩展而来的，所以限制条件为所以限制条件为a0;(3)是互为倒数的关系；是互为倒数的关系；(4)由负整数指数幂参与的运算，一般不必转化由负整数指数幂参与的运算，一般不必转化为分式运算，而应该直接运用幂的运算法则运为分式运算，而应该直接运用幂的运算法则运算，只需将最后运算结果中的负整数指数幂化算，只需将最后运算结果中的负整数指数幂化为分式的形式为分式的形式 0-,na a-,nnaa 例例6 计算：计算：-2-4-32-3-122-2-3-2-24-5(1)(3)(-2)(2)24(2)(3)(-

13、3)6.mnm na ba b ca baba b；解：解：(1)原式原式1 4-2 3-3-5356-6-6=-.mnm nm n(2)原式原式42-3-2424-7-272-2-2-3-2-244-5-2 2 462446.3(-3)66aa ba b ca b cb ca ba ba ba(3)原式原式6-8681.5454ba ba有乘方的先计算乘方，再运用单项式的乘除有乘方的先计算乘方，再运用单项式的乘除法法则以及幂的运算法则计算法法则以及幂的运算法则计算.特别地，要注特别地，要注意准确使用指数幂的运算性质意准确使用指数幂的运算性质.科学记数法科学记数法内容内容用科学记用科学记数法表

14、示数法表示小于小于1的的正数正数小于小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为为 ，其中，其中n为正整数，为正整数，1a10，n等于从原数等于从原数左边起第一个不为零的数字前面的零的个数左边起第一个不为零的数字前面的零的个数 知识解读知识解读（1）用科学记数法表示一个数时，必须注意）用科学记数法表示一个数时，必须注意1|a|10这个条件；这个条件；(2)把用科学记数法表示的一个数把用科学记数法表示的一个数 还原成原数时，若还原成原数时，若n0，则把，则把a的小数点向左移的小数点向左移n位位;若若n0，则把，则把a的小数点向右移的小数点向右移-n位位

15、-10na-10na例例7 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 02;(2)-0.000 000 301.解：解：(1)0.000 02=2 ;(2)-0.000 000 301=-3.01 .-510-710此题注意小数点位置的变化，即小数点向此题注意小数点位置的变化，即小数点向右移了几位，右移了几位，10的指数就是负几的指数就是负几.注意：注意：用科学记数法表示一个负数时，不要漏写负号用科学记数法表示一个负数时，不要漏写负号.运算顺序错误运算顺序错误例例8 计算：计算：11(2).12xxxx解：解：(1)原式原式21111.122(2)xxxxx看到看到

16、 后，容易忽略式子前面的除号，直接把后，容易忽略式子前面的除号，直接把(x-2)约去，导致出现约去，导致出现 这样的错误这样的错误.1(2)2xxx21111(2)(1)121(1)xxxxxxx分式加减运算时遗漏分母分式加减运算时遗漏分母例例9 计算：计算：232.11xxx解：原式解：原式32(1)32(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx 异分母分式相加减时，完成了通分运算后，易犯遗漏分母异分母分式相加减时，完成了通分运算后，易犯遗漏分母的错误，如出现的错误，如出现 32(1)32(1)(1)(1)1)(1)xxxxxxxx（这样的错误这样的错误.-1.x-111

17、-.(1)(1)11xxxxx错误运用乘法分配律错误运用乘法分配律例例10 计算：计算：35(2).242mmmm解：原式解：原式3(2)(2)5324224mmmmmmm22321-.92(2)(3)(3)2(3)mmmmmmmm（1）根据乘法分配律，误以为除法也有分配律，导致）根据乘法分配律，误以为除法也有分配律，导致出现原式出现原式 这样的错误；这样的错误；（2）计算）计算 时，没有把时，没有把 m+2看成一个整体，看成一个整体，而写成而写成 ，使步，使步骤烦琐容易出现计算错误骤烦琐容易出现计算错误.335(2)24242mmmmmm522mm5(2)2(2)522222m mmmmmm

18、m题型一题型一 分式的运算分式的运算角度角度a 先化简分式，再进行运算先化简分式，再进行运算例例11 计算：计算：2222222222.xxyyxxyyx yxyx yxy解：原式解：原式22()()()()()22-.xyxyxyxyxy xyxy xyxyxyxyxyyxyxyx方法点拨：方法点拨：参与加减运算的分式不是最简分式时，通常将每一个参与加减运算的分式不是最简分式时，通常将每一个分式进行约分，约分后对于同分母的分式可直接进行分式进行约分，约分后对于同分母的分式可直接进行加减运算，按照同分母分式的加减法则进行运算，即加减运算，按照同分母分式的加减法则进行运算，即分母不变，把分子相加

19、减分母不变，把分子相加减.角度角度b 巧用分式的变形进行分式的运算巧用分式的变形进行分式的运算例例12 计算：计算：221111().()()abababab思路导图思路导图把把 变形为变形为2211-()abab）1111()()abababab从整体从整体上进行上进行分式的分式的除法运除法运算算约分约分得出得出最简最简结果结果解：原式解：原式221111111()()()122.()()()()abababababababababaaabab abab abab方法点拨：方法点拨：在进行分式的计算时，先观察分式的特征，再巧用分在进行分式的计算时，先观察分式的特征，再巧用分式的变形，如可以利

20、用公式变形的分式，可首先将其式的变形，如可以利用公式变形的分式，可首先将其变形为便于计算的形式，然后按照分式运算法则计算，变形为便于计算的形式，然后按照分式运算法则计算，最后结果要化成最简形式最后结果要化成最简形式.角度角度c 分配律在分式的混合运算中的运用分配律在分式的混合运算中的运用例例13 (四川泸州中考四川泸州中考)化简：化简：322(1).12aaaa 思路导图思路导图把括号内的把括号内的a+1看作一个整看作一个整体，运用分配律可直接转化体，运用分配律可直接转化为同分母的分式的加减为同分母的分式的加减把加减结果约分，把加减结果约分，化为最简形式化为最简形式解：（方法一）解：（方法一）

21、222(1)(1)32(1)2(1)212262(4)2(2)24.22aaaaaaaaaaaaa（方法二）（方法二）22(1)(1)3221322()1121124 22(2)(2)2(1)2(2)24.1212aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa原式原式原式原式方法点拨：方法点拨：分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的有括号的先算括号里面的.在分式的化简过程中，分式在分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式的分子或分母能分解因式的要先分解因式.分式的除法分式的除法要先转化为分式的乘法，

22、再进行约分，把结果化为最要先转化为分式的乘法，再进行约分，把结果化为最简分式或整式简分式或整式.题型二题型二 分式的化简求值分式的化简求值角度角度a 分式乘除运算与化简求值分式乘除运算与化简求值例例14 已知已知23|31|(3)0,2abab求求 2()bbababab ab的值的值.思路导图思路导图由非负数和为由非负数和为0的条件，建的条件，建立方程组，求出立方程组，求出a和和b的值；的值；化简分式时，先计算括号里化简分式时，先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，面的，再将除法转化为乘法，化简得出最简分式化简得出最简分式代入求得的代入求得的a，b的值，的值，得出分式的值得出分式的值解：由非

23、负数和为解：由非负数和为0的条件知，的条件知，解方程组，得解方程组，得 原式原式 把把a和和b的值代入原式，得原式的值代入原式，得原式 310330.2abab，-1-2.ab，2222()().()()babbab abababab abababa-12-1.-1aba方法点拨：方法点拨：分式的乘除混合运算，首先确定结果的符号，分式的乘除混合运算，首先确定结果的符号，然后把除法变为乘法，最后进行约分（需要因然后把除法变为乘法，最后进行约分（需要因式分解的要先因式分解），运算的结果应是整式分解的要先因式分解），运算的结果应是整式或最简分式式或最简分式.角度角度b 分式混合运算与化简求值分式混合

24、运算与化简求值例例15 （青海西宁中考）化简：（青海西宁中考）化简：2222421121xxxxxxx，然后在不等式然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.思路导图思路导图先进行分式中先进行分式中的除法运算，的除法运算，再进行分式中再进行分式中的减法运算的减法运算把分式的除法运算把分式的除法运算转化为乘法运算，转化为乘法运算，同时进行因式分解，同时进行因式分解，然后进行分式的减然后进行分式的减法运算，最后化简法运算，最后化简分式分式先由不等式确定先由不等式确定非负整数解，再非负整数解，再由分式成立的条由分式成立的条件选择恰当的数件选择恰当的

25、数代入求值代入求值解：原式解：原式（x+1）(x-1)0，x+20，x1，x-2.不等式不等式x2的非负整数解是的非负整数解是0，1，2，x=0或或x=2.把把x=0代入原式中，得代入原式中，得 .（或把（或把x=2代入原代入原式中，得式中，得 ）222(2)(1)2221(1)(1)211xxxxxxxxxxx2222.11xxxx2213x221x方法点拨：方法点拨：对于分式的化简求值题，如果给出的字母的值不对于分式的化简求值题，如果给出的字母的值不是一个确定的数，那么选择某一个数代入化简后是一个确定的数，那么选择某一个数代入化简后的分式求值时，要注意选取的字母的值一定要使的分式求值时，要

26、注意选取的字母的值一定要使原分式有意义原分式有意义.题型三题型三 分式的运算在实际问题中的应用分式的运算在实际问题中的应用 例例16 甲、乙两个工程队分别承担一条长为甲、乙两个工程队分别承担一条长为2 km的公的公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x km，另，另一半时间每天维修公路一半时间每天维修公路y km.乙队维修前乙队维修前1 km公路时，每公路时，每天维修天维修x km；维修后；维修后1 km公路时，每天维修公路时，每天维修y km（xy）.（1）求甲、乙两队完成任务分别需要的时间（用含）求甲、乙两队完成任务分别需要的时间（用含x，y的代

27、数式表示）的代数式表示）.（2）甲、乙两队哪个队先完成任务？）甲、乙两队哪个队先完成任务？解：（解：（1）甲队完成任务需要的时间为）甲队完成任务需要的时间为 (天天)，乙队完成任务需要的时间为乙队完成任务需要的时间为 （天）（天）.故甲队完成任务需要的时间为故甲队完成任务需要的时间为 天，乙队完成任务需要的天，乙队完成任务需要的时间为时间为 天天.(2)xy，x0，y0，0，xy(x+y)0，0，0，即，即 甲队先完成任务甲队先完成任务.1142()22xyxy11xyxyxy4xyxyxy222244()-(2)-().()()()xyxyxyxxyyxyxyxyxy xyxy xyxy x

28、y2-()xy2()xy2()-()xyxy xy4.xyxyxy方法点拨：方法点拨：(1)理解题意，找准数量关系是解决实际问题的关理解题意，找准数量关系是解决实际问题的关键键;(2)在进行分式大小比较时，可采用作差法，看在进行分式大小比较时，可采用作差法，看最后结果是大于最后结果是大于0、小于、小于0还是等于还是等于0，进而得出结，进而得出结论论;(3)要根据题意和实际意义确定字母的取值范围要根据题意和实际意义确定字母的取值范围.题型四题型四 分式的综合运用分式的综合运用 例例17 已知已知a，b，m都是正数，且都是正数，且ab，试证明分，试证明分式式 的值总小于的值总小于 的值的值.证明：

29、（方法一：作差法）证明：（方法一：作差法）a，b，m都是正数，且都是正数，且ab，0.分式分式 的值总小于的值总小于 的值的值.ambm=()amaabmbabmabmbb bm()()m bab bmambmab-.m b ab bm（）（）ab(方法二方法二)a，b，m都是正数，且都是正数，且ab，分式分式 的值总小于的值总小于 的值的值.ambm1,1.ambmabab aabbmbmbm bb .abbambmab方法点拨：方法点拨：用作差法比较两个数（或代数式）的大小是最常用的用作差法比较两个数（或代数式）的大小是最常用的大小比较方法大小比较方法.分式的大小比较，除了使用作差法，也分

30、式的大小比较，除了使用作差法，也常常使用求商法，用什么样的方法最合适，应根据分常常使用求商法，用什么样的方法最合适，应根据分式的形式灵活选择式的形式灵活选择.解读中考解读中考：分式的运算是中考的必考内容之一分式的运算是中考的必考内容之一.以填空题或以填空题或选择题的形式出现时，常常会考查分式的乘除或加减选择题的形式出现时，常常会考查分式的乘除或加减的基本运算；以解答题的形式出现时，最常见的是分的基本运算；以解答题的形式出现时，最常见的是分式的化简求值，将分式的乘除加减混合运算与分式的式的化简求值，将分式的乘除加减混合运算与分式的取值范围、方程、不等式等知识结合求分式的值取值范围、方程、不等式等

31、知识结合求分式的值.考点一考点一 分式的乘除运算分式的乘除运算例例18 (新疆中考新疆中考)计算：计算：_.解析：解析：22536cbab a c222353515.622cbccab a ca aa352ca方法点拨：方法点拨：分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同.例例19(湖南衡阳中考湖南衡阳中考)计算：计算：_.解析：原式解析：原式 111xxx11.1xx例例20(云南昆明中考云南昆明中考)计算：计算：_.解析解析：222222xyxyxy22222222222()2.()()xyxyxyxyxyxyxy xyxy2xy1

32、考点二考点二 分式的加减运算分式的加减运算方法点拨：方法点拨：遇到有关分式加减运算的题目，一定不能急于计算，遇到有关分式加减运算的题目，一定不能急于计算，要先观察分式的特点，看是否能依据公式、运算律等要先观察分式的特点，看是否能依据公式、运算律等进行简便运算，如果不能，再按一般的运算方法计算进行简便运算，如果不能，再按一般的运算方法计算.例例21(湖北黄冈中考湖北黄冈中考)计算计算 的结果是的结果是_.解析：原式解析：原式 22(1)baabab221().()()babababababab abbab1ab方法点拨：方法点拨：在分式的混合运算中，加减运算，应先通分；乘除运算，在分式的混合运算

33、中，加减运算，应先通分；乘除运算，除法应先转化为乘法；有括号时，应先算括号内的除法应先转化为乘法；有括号时，应先算括号内的.考点三考点三 分式的混合运算分式的混合运算考点四考点四 分式的化简求值分式的化简求值例例22 (北京中考北京中考)如果如果a+b=2，那么代数式，那么代数式 的值是（的值是（）A.2 B.-2 C.D.解析：解析：故选故选A.2()baaaab1-212222()()()=2.baabaab abaaabaabaabaabA方法点拨：方法点拨：本题运用整体思想进行求值本题运用整体思想进行求值.解决化简求解决化简求值问题时，一般有两处需要考虑化简，一是要求值值问题时，一般有

34、两处需要考虑化简，一是要求值的分式，只要能化简就考虑化简；二是已知条件的分式，只要能化简就考虑化简；二是已知条件.两两处都化简之后，再考虑代入求值处都化简之后，再考虑代入求值.例例23(山东东营中考山东东营中考)先化简，再求值：先化简，再求值：解：原式解：原式 当当 时，原式时，原式 24511(1)(),23.1aaaaaaa 其中其中221451 1441(1)1aaaaaaa aa 23a 2(23)2(23)32 3.22(1)(2)(1)(2)2.212a aaa aa aaaaaa 例例24 (四川资阳中考四川资阳中考)世界上最小的开花结果植物是澳世界上最小的开花结果植物是澳大利亚

35、的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有花果，质量只有0.000 000 076克克.将数将数0.000 000 076用用科学记数法表示为（科学记数法表示为（）A.7.6 B.7.6 C.7.6 D.7.6 解析：将解析：将0.000 000 076用科学记数法表示为用科学记数法表示为7.6 .故选故选B.910-910-810810-810B考点五考点五 科学记数法科学记数法例例25 (山东日照中考山东日照中考)每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径长约

36、般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径长约为为0.000 010 5 m，该数值用科学记数法表示为（，该数值用科学记数法表示为（）A.1.05 B.0.105C.1.05 D.105解析：小于解析：小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a .将将0.000 010 5用科学记数法表示为用科学记数法表示为1.05 .故选故选C.-510510-510-410-10n-710C核心素养核心素养 例例26 甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙每小时多生产比乙每小时多生产8个，现在要求甲生产个，现在要

37、求甲生产168个这种零件，个这种零件，乙生产乙生产144个这种零件，他们谁能先完成任务？个这种零件，他们谁能先完成任务？解：设乙每小时生产解：设乙每小时生产x个零件，则甲每小时生产（个零件，则甲每小时生产（8x）个零件个零件.由题意，得甲生产由题意，得甲生产168个零件所需的时间为个零件所需的时间为 小时，小时，乙生产乙生产144个零件所需的时间为个零件所需的时间为 小时小时.x0，（8+x）x0，144x1688x168144168 144(8)241152.8(8)(8)xxxxx xx x当当24x-1 1520，即，即x48时，时，0，即即 0，；当当24x-1152=0，即，即x=48时，时，=;当当24x-11520，即，即x48时，时，.综上所述，当综上所述，当x48时，乙先完成任务；当时，乙先完成任务；当x=48时，甲、乙同时完成任务；当时，甲、乙同时完成任务；当x 48时，甲先完时，甲先完成任务成任务.241152(8)xx x1681448xx1688x144x144x1688x1688x144x