最新人教版八年级下册数学课件第18章-勾股定理-勾股定理的逆定理1.ppt

1、 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 最新人教版数学精品课件设计X最新人教版数学精品课件设计ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和边和BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他但他随身只带了卷尺随身只带了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗你能帮助小明解决这个问题吗?最新人教版数学精品课件设计古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用所示，他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的

2、成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第第一个结和第13个结，两个助手分别握住个结，两个助手分别握住第第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第一个直角三角形，其直角在第4个结处。个结处。148(13)最新人教版数学精品课件设计我们大家来试试我们大家来试试 每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。最新人教版数学精品课件设计动手画一画 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：最新人教版数学精品课件设计5，12

3、，13；6,8,10；8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足222cba 吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方的平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.222cba .想一想:上述哪条边所对的角是直角?最新人教版数学精品课件设计活动活动3：验证：验证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 ABcab1

4、A1B1C证明作证明作 111CBAbACaCB1111,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC ABC )(111SSSCBAC=1C1CCba222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90使则有则有中，=90=90,最新人教版数学精品课件设计勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题最新人教版数学精品课件设计 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2a2+b2=c2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c

5、满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=a2+b2=c2c2互逆命题ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和边和BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了但他随身只带了卷尺卷尺.小明量得小明量得AD长是长是30厘米厘米,AB长是长是40厘米厘米,BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?最新人教版数学精品课件设计 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？最新人教版数学精品课件设计(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c

6、=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数三条边长的三个正整数，称为勾股数.请你与你的同伴合作请你与你的同伴合作,看看看可以找出多少组勾股数看可以找出多少组勾股数最新人教版数学精品课件设计B)(,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacba最新人教版数学精品课件设计A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形牛刀小试命题

7、：命题：1、无理数是无限、无理数是无限不循环小数的不循环小数的逆命题逆命题是是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形最新人教版数学精品课件设计ABC三边三边a,b,c为边向外作正为边向外作正方形，正三角形，以三边为直方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3最新人教版数学精品课件设计 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，

8、B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接S四边形四边形ABCD=36最新人教版数学精品课件设计思考题思考题最新人教版数学精品课件设计 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时号每小时航行航行12海里。它们离开港口一个半小时后海里。它们离开港口一个半小时后相距相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北号沿东北方向航行，能知道方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航

9、行吗？航行吗？ENRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R或东南方向最新人教版数学精品课件设计 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 已知 2 22 22 22 2n nm m=c c2mn,2mn,=b b,n n-m m =a a分析：先来判断a,

10、b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形最新人教版数学精品课件设计观察下列表格：观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=最新人教版数学精品课件设计毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c

11、=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。最新人教版数学精品课件设计被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。最新人教版数学精品课件设计我国古代

12、数学巨著九章算术中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(mn)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。最新人教版数学精品课件设计 公元3世纪，我国著名数学家刘徽从 几何上也证明了这一结论。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法法,观察观察猜想猜想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。最新人教版数学精品课件设计结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.最新人教版数学精品课件设计下课了!